Problemi base - Istituto Ven. A. Luzzago

Liceo Scientico Paritario Ven. A. Luzzago - Brescia
Classi 5A e 5B - Anno Scolastico 2013/2014 - Prof. Simone Alghisi
Esercizi in preparazione al compito in classe di Fisica
Problemi base
1. Con quale forza si respingono due cariche, rispettivamente di 31, 4 µC e 44, 3 µC poste nel
vuoto alla distanza di 4, 0 m una dall'altra?
|q1 q2 |
Soluzione. É suciente applicare la legge di Coulomb: F = k0
. Nel testo originario la
d2
distanza era espressa in centimetri, quindi il risultato non coincideva.
~ (modulo, direzione e verso) nel punto medio di un segmento
Determinare il campo elettrico E
lungo ` = 30 cm, agli estremi del quale si trovano due cariche elettriche Q1 = −1 × 10−6 C e
Q2 = +3Q1 .
Soluzione.
A dierenza del testo originario, la carica Q2 è positiva, quindi il risultato non
coincideva. Nel punto medio del segmento si ha
2.
Etot = E1 + E2 = k0
|Q1 |
|Q2 |
k0
+ k0
=
(|Q1 | + |Q2 |) ,
2
2
(d/2)
(d/2)
(d/2)2
da cui il risultato numerico.
Due cariche puntiformi del valore di 1, 5 × 10−7 C e 3, 5 × 10−7 C sono poste agli estremi di
un segmento lungo ` = 70 cm. Determinare in quale punto P del segmento il campo elettrico è
nullo.
Soluzione. Sia q1 la carica minore e q2 la carica maggiore. Indichiamo con x la distanza del
punto P dalla carica q1 . Nel punto P dovrà accadere che E1 = E2 , cioè
3.
k0
|q1 |
|q2 |
= k0
.
2
x
(` − x)2
Sostituendo i dati si ha x = 0, 28 m.
Quattro sfere metalliche identiche P , Q, R ed S sono appese a li isolanti verticalmente.
Vengono avvicinate a due a due senza contatto e si osserva che P ed R si respingono, Q ed R si
attraggono, mentre tra Q ed S non si manifesta alcuna interazione elettrostatica. Quale stato
elettrico delle sfere giustica quanto è stato osservato?
A : P + ; Q− ; R+ ; S − ;
B : P − ; Q+ ; R+ ; S neutro;
C : P + ; Q neutro; R+ ; S + ;
D : P + ; Q neutro; R+ ; S − ;
E : P + ; Q neutro; R+ ; S neutro.
Soluzione. La risposta corretta è la E.
4.
Si consideri la funzione f (x) che esprime matematicamente l'andamento della forza elettrica
tra due cariche q1 e q2 , collocate nel vuoto, a distanza x. Se x → +∞, il valore di f (x) è:
5.
1
A : 0;
B : 1; C : k0 q1 q2 ; D : +∞.
Soluzione. La funzione tende a zero.
Problemi
Due cariche puntiformi +q e −2q si trovano nei punti O(0; 0) e P (1; 0) di un sistema di
riferimento cartesiano ortogonale. Determinare l'ascissa del punto in cui la forza elettrica è
nulla.
Soluzione. Sia Q una carica qualunque e T il punto in cui la carica Q viene posta. Il punto T
non potrà essere tra le due cariche elettriche date. Poniamo T in un punto dell'asse delle ascisse
con ascissa maggiore di 1. Nel punto T le forze elettriche dovute alle due cariche devono dare
come risultante il vettore nullo. Allora, indicando con x l'ascissa di T , si ha
6.
|Q| · |q|
|Q| · |2q|
= k0
⇒ x2 + 2x − 1 = 0 ,
2
x
(x − 1)2
√
√
da cui x = −1 ± 2. Solo la soluzione −1 − 2 è accettabile.
F1 = F2 ⇒ k0
Tre cariche puntiformi di 2 µC, 3 µC e 4 µC sono poste nei vertici di un triangolo equilatero
ABC avente lato ` = 10 cm. Determinare l'intensità della forza totale che agisce sulla carica di
4 µC supponendo di essere nel vuoto.
7.
[F = 15, 7 N.]
8. (Dicile) Due sferette conduttrici uguali, poste a contatto, vengono caricate con una carica
complessiva Q > 0 e successivamente separate nchè alla distanza d = 30, 0 cm la forza necessaria
per mantenerle ferme (nel vuoto) è in modulo F = 5, 30 × 10−2 N. Supponendo di trattare le
sfere come cariche puntiformi, si richiede di
• determinare il valore di Q;
• mostrare che, spostando da una sferetta all'altra una qualunque carica q presente su ciascuna di esse, la forza F 0 necessaria per tenere ferme le sfere in ogni caso è inferiore a
F;
• dire se è possibile che la forza necessaria per mantenere ferme le sfere abbia intensità
maggiore di F (mantenendo uguale a Q la carica totale sulle sferette).
[Q = 1, 46 µC; indicata con q 0 la parte di carica che viene spostata (con 0 < q 0 < Q/2),
nell'espressione della forza al posto di Q2 si ha (Q − 2q 0 )(Q + 2q 0 ) = Q2 − 4(q 0 )2 che, per la
limitazione posta, è minore di Q2 ; poichè non è più necessario rispettare la limitazione imposta
prima su q 0 , è possibile determinare valori tali che il modulo della forza F 0 , che ora è attrattiva,
sia maggiore di F . La condizione è che risulti Q2 − 4(q 0 )2 > −Q2 , da cui q 0 < − √Q2 ∪ q 0 > √Q2 .]
2