La Geometria con GeoGebra.
LA CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
1° criterio: Dato il triangolo ABC, costruire un triangolo che abbia due lati e
l’angolo compreso congruenti a quelli del triangolo dato
Dato un primo triangolo ABC, per eseguire la costruzione del secondo triangolo si
deve:
1. Disegnare un angolo congruente ad un angolo interno del triangolo ABC
2. Sui lati dell’angolo disegnato, staccare due segmenti congruenti ai lati del
triangolo ABC che comprendono l’angolo
3. Unire gli estremi dei segmenti per avere il terzo lato.
Ecco i passi da eseguire:
Costruire il triangolo ABC. Con lo strumento “Poligono”, traccia il triangolo ABC
facendo clic in senso orario sull’area del disegno. Con lo strumento “Angolo”,
evidenzia un angolo interno al triangolo, per esempio l’angolo CAˆ B che è l’angolo
compreso tra i lati CA e AB. Fai clic 2 volte con il tasto sinistro sul lato AB nella
finestra che si apre nel campo “Mostra etichetta” seleziona dalla tendina “Nome e
valore” e poi “Chiudi”, in questo modo accanto al lato sarà visualizzata la lunghezza
del segmento; ripeti la stessa operazione sul lato AC.
Costruire un secondo triangolo avente due lati e l’angolo compresi congruenti ad
AB, AC e CAˆ B .
Disegno di un angolo congruente ad uno dato.
Con lo strumento “Angolo di data misura” fare clic su due punti prima il punto a
destra D e poi il punto E (che è il vertice dell’angolo) a sinistra e nella finestra che si
apre digitare la misura dell’angolo convesso seguito dal simbolo del grado °(
altrimenti senza ° ottieni l’anglo concavo)sarà disegnato l’angolo DEˆ D' . Con lo
strumento “Semiretta per due punti” disegna le semirette DE e ED’.
Disegno di un segmento congruente ad uno dato.
Con lo strumento “Circonferenza di dati centro e raggio” fare clic su E, nella finestra
che si apre digitare la misura del lato AC. Con lo strumento “Intersezione di due
oggetti” evidenziare il punto F di intersezione tra la semiretta e la circonferenza (il
segmento EF sarà congruente ad AC). Ripetere le stesse operazioni per costruire il
segmento EG AB.
Disegno di un triangolo dati tre punti. Con lo strumento “Poligono”, traccia il
triangolo EFG facendo clic sui tre punti E, F e G.
Conclusione. Con lo strumento “Mostra/Nascondi oggetto” nascondi, facendo clic su
di loro, le circonferenze e le semirette usate per la costruzione del triangolo EFG. Fai
clic sul lato EF e poi schiaccia il tasto destro del mouse; nella finestra che si apre nel
campo “Mostra etichetta” seleziona dalla tendina “Nome e valore” e poi “Chiudi”, in
questo modo accanto al lato sarà visualizzata la lunghezza del segmento; ripeti la
stessa operazione sul lato EG.
Verifica dei risultati. Nella finestra “Algebra” (riquadro a sinistra, dove sono scritti i
dati) verifica le misure dei lati del nuovo triangolo; prova a spostare il triangolo EFG
(aiutati muovendo il punto D), è sovrapponibile ad ABC?
La Geometria con GeoGebra.
2° criterio: Dato il triangolo ABC, costruire un triangolo che abbia due angoli e
il lato adiacente congruente a quelli del triangolo dato
Dato un primo triangolo ABC, si devono evidenziare due angoli consecutivi e
interni al triangolo e considerare il lato adiacente a tali angoli; per eseguire la
costruzione del secondo triangolo si deve:
1. Disegnare un angolo congruente all’angolo
2. Su uno dei lati dell’angolo disegnato, staccare un segmento congruente al lato
adiacente e su questo lato disegnare il secondo angolo congruente a .
3. L’intersezione dei due lati non comuni degli angoli e sarà il terzo vertice
del nuovo triangolo.
Ecco i passi da eseguire:
Costruire il triangolo ABC. Con lo strumento “Poligono”, traccia il triangolo ABC
facendo clic in senso orario sull’area del disegno. Con lo strumento “Angolo”,
evidenzia due angoli consecutivi e interni al triangolo, per esempio l’angolo CAˆ B
che è l’angolo compreso tra i lati CA e AB e l’angolo BAˆ C che è l’angolo compreso tra
i lati AC e CB. Fai clic sul lato AC e poi schiaccia il tasto destro del mouse; nella
finestra che si apre nel campo “Mostra etichetta” seleziona dalla tendina “Nome e
valore” e poi “Chiudi”, in questo modo accanto al lato sarà visualizzata la lunghezza
del segmento.
Costruire un secondo triangolo avente due angoli e il lato adiacente
congruenti a quelli di un triangolo dato
Disegno di un angolo congruente ad uno dato. Ripeti il disegno dell’esercitazione
precedente per disegnare l’angolo .
Disegno di un segmento congruente ad uno dato. Ripeti il disegno dell’esercitazione
precedente per disegnare sulla semiretta e il segmento EG AC.
Disegno di un angolo congruente ad uno dato per due punti dati. Con lo strumento
“Angolo di data misura” fare clic sui punti E ed F e nella finestra che si apre digitare
la misura dell’angolo e prima di chiudere la finestra schiacciare il bottone “orario”,
sarà disegnato l’angolo EFˆ E ' . Con lo strumento “Semiretta per due punti” disegna la
semiretta e FE’.
Disegno di un triangolo dati tre punti. Con lo strumento “Intersezione di due
oggetti” evidenziare il punto G di intersezione tra le semirette d e g. Con lo strumento
“Poligono”, traccia il triangolo EFG facendo clic sui tre punti E, F e G.
Conclusione. Con lo strumento “Mostra/Nascondi oggetto” nascondi, facendo clic su
di loro, la circonferenza e le semirette usate per la costruzione del triangolo EFG. Fai
clic sul lato EF e poi schiaccia il tasto destro del mouse; nella finestra che si apre nel
campo “Mostra etichetta” seleziona dalla tendina “Nome e valore” e poi “Chiudi”, in
questo modo accanto al lato sarà visualizzata la lunghezza del segmento.
Verifica dei risultati. Nella finestra “Algebra” verifica le misure dei lati del nuovo
triangolo; prova a spostare il triangolo EFB (aiutati muovendo il punto D), è
sovrapponibile ad ABC?
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3° criterio: Dato il triangolo ABC, costruire un triangolo che abbia i tre lati
congruenti al triangolo dato
Costruire il triangolo ABC. Con lo strumento “Poligono”, traccia il
triangolo ABC facendo clic in senso orario sull’area del disegno. Fai clic sul
lato AC e poi schiaccia il tasto destro del mouse; nella finestra che si apre
nel campo “Mostra etichetta” seleziona dalla tendina “Nome e valore” e poi
“Chiudi”, in questo modo accanto al lato sarà visualizzata la lunghezza del
segmento; ripeti la stessa operazione per gli altri lati.
Costruire un secondo triangolo avente tre lati congruenti a quelli di un
triangolo dato.
Con lo strumento “Segmento di data lunghezza da un punto” disegna un segmento
DE congruente al lato AC. Con lo strumento “Circonferenza di dati centro e raggio”
fare clic su D, nella finestra che si apre digitare la misura del lato AB. Costruire
un’altra circonferenza di centro E e raggio uguale alla lunghezza di CB. Con lo
strumento “Intersezione di due oggetti” evidenziare il punto F di intersezione tra le
due circonferenze.
Disegno di un triangolo dati tre punti. Come nell’esercitazione precedente disegna il
triangolo DEF.
Verifica dei risultati. Nella finestra “Algebra” verifica le misure dei lati del nuovo
triangolo; prova a spostare il triangolo DEF, è sovrapponibile ad ABC?
Esegui una stampa per ogni costruzione effettuata.
SCHEDA ESPLORATIVA
Completa:
Nel primo lavoro hai osservato che se due triangoli hanno rispettivamente congruenti
due …………………… e l’…………………………….tra essi compreso si
possono …………………………..l’uno all’altro, cioè sono congruenti. Hai cioè
verificato il primo criterio di congruenza dei triangoli.
Con il secondo lavoro hai osservato che se due triangoli hanno rispettivamente
congruenti due ……………………. e il ………………………….. ad essi adiacente
si possono ……………………………. l’uno all’altro, cioè sono congruenti. Hai
cioè verificato il secondo criterio di congruenza dei triangoli.
Con il terzo lavoro hai verificato il terzo criterio di congruenza dei triangoli, cioè:
…………………………………………………………………………………………
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