1) Un giardiniere rasa il prato con un vecchio tagliaerba a spinta, la cui massa è 19 kg e il cui
manico forma un angolo di 35° con la superficie del prato.
Se il giardiniere applica una forza di 219N sul manico del tagliaerba, qual è la forza normale
esercitata dal prato sul tagliaerba?
F=219N
Fy=219N . sin35° = 125,6N (componente della F diretta verso il basso, su cui il prato eserciterà una
reazione)
Fp=19kg . 9,8m/s2 = 186,2N (forza peso del tagliaerba, su cui il prato eserciterà una reazione)
Fp + Fy = 186,2N + 125,6N = 311,8N (somma delle componenti dirette verso il basso, pari alla
reazione normale del terreno)
2) Un surfista si muove verso il basso sulla superficie inclinata di un’onda; se la sua
accelerazione è 3,25 m/s2 e l’attrito può essere ignorato, di quanto è inclinata l’onda rispetto
all’orizzontale?
La sommatoria delle forze lungo l’asse x è uguale alla massa del surfista per la sua accelerazione.
∑Fx = m . a
La componente lungo l’asse x della forza peso è m . g . sinα
m . g . sinα = m . a
dividendo per m
g . sinα = a sinα = a/g = 3,25 m.s-2/9,8m.s-2 = 0,3316
α = arcsin(0,3316) = 19,36°
3) Una ragazza spinge un carrello di massa 7,5 kg su una rampa inclinata di 13° rispetto
all’orizzontale; determina il modulo della forza orizzontale necessaria per dare al carrello
un’accelerazione di 1,41 m/s2
Fpx = m.g.sin13° = 7,5kg . 9,8m/s2 . 0,225 = 16,53 N (componente della forza peso lungo l’asse x)
Ft = m . a = 10,575N (risultante della sommatoria delle forze lungo l’asse x)
Fx - Fpx = m . a
Fx = m . a + Fpx = 10,575N + 16,53N = 27,1N (componente lungo l’asse x della forza F)
4) Un treno sta percorrendo in salita un pendio inclinato di 3,73° a una velocità di 3,25 m/s,
quando il vagone si stacca. Dopo essersi staccato il vagone procede per inerzia, senza attrito,
nella direzione del moto del treno, finché non si ferma temporaneamente.
Dopo quanto tempo il vagone si ferma temporaneamente?
Quale distanza percorre il vagone prima di fermarsi temporaneamente?
La velocità iniziale è costante, quindi non agisce alcuna forza.
La componente dell’accelerazione di gravità che agisce lungo l’asse x è
- g . sin3,73° = -(9,8 . 0,065)m/s2 = - 0,637 m/s2 (negativa, perché ha verso opposto al moto)
Vf2 = Vo2 + 2.a.s 0 = Vo2 + 2.a.s Vo2 = - 2.a.s s = - Vo2 /2.a =
= -10.56 (m.s-2)2/(-2.0,637) ms-2 = 8,29m
s = Vot + 1/2at2 1/2at2 + Vot –s = 0
-1/2 . 0,637t2 + 3,25t -8,29 = 0
2
0,3185 t - 3,25t +8,29 = 0 t 1,2 = (3,25 ±√10,56 – 10,56)/(0,3185.2)
t=5,1s
Nota: ieri i risultati degli esercizi non venivano perché la mia calcolatrice era impostata su radianti e
non gradi!
