Ripetizioni Materie Scientifiche
Legge di Ohm
Considerando una esistenza R compresa tra i morsetti A e B, la legge di Ohm dice che la differenza
di potenziale VAB misurata fra i morsetti A e B è proporzionale alla corrente I che scorre nella
resistenza:
VAB=RI
[V]=[A]
la differenza di potenziale misurata ai capi di una resistenza viene chiamata caduta di tensione
(c.d.t.).Si deve fare attenzione al verso della corrente, infatti il verso positivo della VAB è contrario
al senso di percorrenza
della corrente I.
In tal caso VAB>0
VAB= - VBA
VBA<0
In tal caso VBA>0
VBA= - VAB
VAB<0
I° principio di Kirchhoff (ai nodi)
La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti cioè: la
somma algebrica delle correnti che interessano un nodo è uguale a zero.
In questo caso scriveremo:
I1+I2+I3=I4+I5
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II° principio di Kirchhoff (alle maglie)
La somma algebrica delle forze elettromotrici (f.e.m.:i generatori) e delle cadute di tensione (c.d.t:
le differenze di potenziale ai capi di ogni singola resistenza) che si incontrano in una maglia è
uguale a zero.
In questo caso abbiamo per semplicità un'unica
corrente I che percorre una maglia chiusa.
Lungo il percorso sono dislocate le f.e.m (i
generatori) E1,E2,E3 e le resistenze R1, R2, R3,R4
che causano le c.d.t. V1,V2,V3,V4.
Dopo aver considerato arbitrariamente come
senso positivo per le tensioni il senso orario,
avremo dunque:
che ci porterebbe a scrivere:
Che ci permette di calcolare l’incognita I dato che in genere i generatori e le resistenze sono noti.
Come nel caso della legge di Ohm la corrente può essere ottenuta dal rapporto fra una tensione ed
una resistenza. Per tale motivo il II° principio di Kirchhoff viene talvolta chiamato legge di Ohm
generalizzata.
Allo stesso risultato saremmo potuti pervenire attraverso altre considerazioni:
essendo il circuito iniziale un’unica maglia chiusa percorsa dall’unica corrente I , la stessa vede le 4
resistenze in serie ed i 3 generatori ugualmente in serie; da ciò si deduce come il circuito sia
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riconducibile ad un’unica resistenza
RT=R1+R2+R3+R4 ed un unico generatore ET=E1+E2 - E3
In questa unica maglia chiusa si riconosce
possiamo qui dire che in presenza di una maglia chiusa in cui vi è un unico generatore ed un’unica
resistenza la corrente circolante può essere ottenuta dividendo il valore del generatore per il valore
della resistenza.
Il caso più generale che può essere risolto coi principi di Kirchoff è il seguente:
Detto n il numero di nodi ed r il numero dei rami per trovare tutte le correnti di una rete elettrica
occorrerà scrivere n-1 equazioni ai nodi ed r-(n-1) equazioni alle maglie cioè tante equazioni
indipendenti quanti sono i rami r.
Considerando il circuito in figura,
si possono scrivere l’equazione al
nodo A e due equazioni per le
maglie ABC e ABD (o CABD) si
fissano arbitrariamente i sensi di
percorrenza positivi per le
tensioni e (quelli più plausibili)
per le correnti dei tre rami e si
ottiene il seguente sistema:
che può essere riscritto:
sostituendo al posto delle c.d.t. i rispettivi valori di correnti e resistenze
raccogliendo i fattori
Se la soluzione del sistema fornisce valori positivi per le correnti vuol dire che i versi scelti sono
quelli reali; se qualche corrente è negativa significa che essa ha il verso opposto a quello
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inizialmente scelto.
n.d.r.
In pratica le maggiori difficoltà iniziali nell'apprendimento dell'elettrotecnica e dei suoi principi,
non riguardano i teoremi fondamentali o i principi di Kirchhoff in particolare, ma la capacità dello
studente di analizzare tratti di circuito, piuttosto che intere maglie chiuse. Gli esercizi assegnati
riguardano, in genere, topologie a maglie chiuse.
In questo caso l'applicazione della procedura indicata dai principi di Kirchhoff non trova particolari
difficoltà di esecuzione da parte degli studenti.
I maggiori errori di interpretazione vengono, invece, riscontrati nell'analisi di tratti di circuiti
"aperti".
Un tipico circuito "aperto" è quello illustrato a
sinistra, dove è nota la VAB (magari perché è stata
rilevata con un tester). Il generatore E e la resistenza
R sono ovviamente note, mentre il problema più
frequente consiste nel calcolare la corrente I
incognita.
Nel nostro caso, preferiamo considerare un nodo intermedio C, il cui potenziale è, ovviamente,
diverso dal potenziale di A e di B.
Il potenziale di C è diverso dal potenziale di A a causa della differenza di potenziale su R.
Il potenziale di C è diverso dal potenziale di B a causa della presenza della forza elettromotrice E.
Evidenziamo dunque i tre nodi A,B e C rappresentando contestualmente le tensioni che li
riguardano. Si viene così a creare una maglia chiusa "virtuale" alla quale può essere applicato il
secondo principio di Kirchhoff, fissando un verso arbitrario positivo delle tensioni.
Questo approccio viene considerato piuttosto macchinoso e talvolta, lo studente trova pìù semplice
fare delle considerazioni intuitive.
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I questo caso si preferisce dire che la produzione della
VAB viene ottenuta col concorso della V a cui deve essere
sottratto il contributo di E (dato che ha senso opposto).
questo metodo viene spesso preferito dallo studente.
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Esercizio n.1
In questo tratto di circuito
Sono note le correnti I1=2A e I2=1,4A
le resistenze R1=6Ω R4=2,5Ω ed R2=4Ω. Trovare:
1] VAC, VCB, VAB
2] R3=?
3] la resistenza equivalente vista tra i morsetti A-B.
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Esercizio n.2
R1=3Ω
R2=5Ω
R3=1,4Ω
R4=2Ω
I1=1,5A
I2=?
I3=?
I4=3A
I5=?
E1=8V E2=40V E3=6V VCD= - 20V
VAE=?
VBA=?
VBE=?
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Esercizio n.3
Utilizzando le leggi di Kirchhoff trovare le 3 correnti I1, I2, I3
note:
E1=10V
E2=7V
E3=7V
R1=2Ω
R2=1Ω
R3=1Ω
I1=? I2=? I3=?
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