MATEMATICA 1 B

Istituto Superiore "G. Terragni" – Olgiate Comasco
PROGRAMMA SVOLTO
Disciplina1
Matematica
Classe
1b
Docente
Marco Frigerio
Indirizzo
Scientifico
Anno
scolastico
2015-2016
TESTI IN ADOZIONE: Matematica.Blu 2.0 con Tutor, II edizione (Zanichelli) di Bergamini e Barozzi.
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Operazioni dirette nell'insieme N e loro proprietà (commutativa, associativa, distributiva).
Operazioni inverse nell'insieme N e proprietà (invariantiva). Elemento neutro, inverso, assorbente.
Divisione intera e frazioni. Proprietà invariantiva, rappresentazioni periodiche.
Basi di numerazione. Cambiamento di base di rappresentazione dei numeri interi (procedura).
Cambiamento di base – simboli utilizzati per basi > 10.
Mcd, algoritmo di Euclide e riduzione di una frazione ai minimi termini.
Calcolo di mcm a partire da Mcd.
Mcd, mcm: proprietà associativa e commutativa in presenza di più termini.
Algoritmo di Euclide e frazioni ridotte.
Mcd e proprietà dei numeri primi e relativamente primi.
Calcolo del numero di interi positivi minori di un numero dato e relativamente primi con esso.
Introduzione alle relazioni: ordine ed equivalenza (con esempio in Q): definizione e proprietà.
Relazioni di ordine e di equivalenza in Q e in R. Dimostrazione dell'esistenza degli irrazionali.
Densità dell'insieme Q e approssimazioni (sia con frazioni decimali che con l'algoritmo di Euclide).
Il teorema di Eulero (sui resti delle potenze degli interi) e relativi corollari (Fermat e Wilson).
I resti delle potenze degli interi positivi (dato il divisore o modulo): metodi abbreviati di calcolo.
Calcolo combinatorio: concetto di disposizione, permutazione e combinazione.
Calcolo del numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni (con e senza ripetizioni).
Calcolo combinatorio con l'utilizzo del triangolo aritmetico (di Tartaglia-Pascal-Fermat).
Introduzione al calcolo delle probabilità. Impostazione assiomatica e frequentista.
Calcolo delle probabilità: impostazione soggettiva e paradossi.
Statistica descrittiva. Densità, distribuzione e indici statistici (di posizione, dispersione e tendenza).
Introduzione al calcolo simbolico (monomi, forma canonica e operazioni con essi).
Polinomi. Forma canonica. Operazioni elementari (addizione, sottrazione, moltiplicazione).
Grado di un polinomio. Polinomi omogenei. Operazioni e grado del risultato.
Identità algebriche e prodotti notevoli. Esempi.
Le potenze di polinomi come prodotti notevoli. Esempi. Stima percentuale calcoli risparmiati.
Prodotti notevoli e legame col calcolo combinatorio. Triangolo di Tartaglia.
Identità algebriche e prodotti notevoli. Esempi (terne pitagoriche e formula di Erone).
Introduzione alla fattorizzazione dei polinomi. Raccoglimenti totale e parziale.
Fattorizzazione dei polinomi. Riconoscimento di prodotti notevoli.
Fattorizzazione dei polinomi. Scomposizione di forme binomiali.
Fattorizzazione dei polinomi. Scomposizione di forme quadratiche (trinomio caratteristico).
Fattorizzazione dei polinomi con più di 3 termini. Tecniche di raggruppamento e riconoscimento.
Fattorizzazione dei polinomi con più di 3 termini. Schema di Ruffini-Horner.
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Per le cattedre che prevedono l’insegnamento di più discipline nella stessa classe (es. Italiano e Latino, Filosofia e Storia), si dovrà compilare
una “relazione finale” per ciascuna di esse.
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Equazioni (lineari e non, numeriche e non, frazionarie e non). Terminologia. Formula (caso lineare).
Rappresentazioni grafiche in 1 e 2 dimensioni: funzioni lineari ed equazioni lineari.
Disequazioni lineari numeriche e letterali.
Concetto di sistema come insieme di proposizioni.
Sistemi di disequazioni (lineari, numeriche).
Trattamento dei termini irriducibili (in un'espressione scomposta) all'interno di una disequazione.
Geometria euclidea piana. Enti fondamentali, assiomi, definizioni, teoremi, corollari (con esempi).
Metodo ipotetico-deduttivo. Costruzioni geometriche e strumenti euclidei.
Segmenti, angoli, poligonali (e poligoni). Concavità e convessità.
Congruenze e simmetrie (trasformazioni piane e movimenti rigidi).
Confronti, ordinamenti, disuguaglianze di figure piane.
Costruzione di figure piane con utilizzo di Geogebra.
Misure e unità di misura.
Triangoli, proprietà e loro classificazione.
Criteri di congruenza. Teoremi diretti e inversi.
Applicazioni dei criteri di congruenza. Proprietà dei triangoli isosceli e rettangoli.
Triangoli e disuguaglianze geometriche.
Quadrilateri (classificazione) e simmetrie.
costruzioni geometriche: strumenti euclidei e protocolli di costruzione.
Esercitazione in preparazione alla verifica di geometria.
Esercitazione: costruzioni con Geogebra con utilizzo di simmetrie.
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3^ ed. 28.04.2016
Firma docente
Marco Frigerio
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