Fine Potenza in alternata I = I 0 sin (ωt + φ ) P = i2R 2 ( ) P = [I 0 sin ωt + φ ] R = I 02 R sin 2 (ωt + φ ) E’ significativo considerare la potenza media dissipata sulla resistenza andando a calcolare l’integrale su un periodo T 2 0 T I R 1 2 2 2 (ωt + φ )dt P = ∫ I 0 R sin (ωt + φ )dt = sin ∫ T 0 T 0 Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Potenza in alternata 2 I R I R ⎛ I ⎞ I R T [x − sin (ωt + φ ) cos(ωt + φ )]0 = T = =⎜ P= ⎟ R 2T 2T 2 ⎝ 2⎠ 2 0 2 0 2 0 Si definisce corrente efficace la corrente corrispondente al valore quadratico medio della corrente istantanea I I eff = 2 Con la stessa logica si introducono le altre grandezze efficaci V e vale la relazione Veff = ZI eff Veff = 2 Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Potenza in alternata Fattore di potenza ⎛ Veff ⎞ ⎛R⎞ ⎟⎟ I eff R = ⎜ ⎟ I eff Veff = I eff Veff cos φ P = ⎜⎜ Z ⎠ Z⎠ ⎝ ⎝12 { 3 I eff cos φ Per avere una potenza media elevata dobbiamo cercare di avere il fattore di potenza cos φ ≈ 1 quindi φ ≈ 0 ovvero il circuito RLC in risonanza, così che l’energia a disposizione vada tutta sull’utilizzatore senza “rimbalzare” fra la capacità e l’induttanza Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Ciclo d’isteresi magnetica I materiali paramagnetici (con permeabilità assoluta di poco superiore a quella del vuoto) e quelli diamagnetici (con permeabilità assoluta di poco inferiore a quella del vuoto) hanno permeabilità costante al variare dell’intensità del campo magnetico e tale valore si può ritenere per entrambi, con buona approssimazione, coincidente con il valore della permeabilità del vuoto o dell’aria I materiali ferromagnetici hanno invece una permeabilità variabile con la saturazione. Ad esempio quando si è raggiunta la saturazione l’induzione B cresce di pochissimo al crescere anche notevole della corrente e del campo magnetico prodotto dalla corrente stessa Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Ciclo d’isteresi magnetica Ponendo un materiale ferromagnetico in un campo magnetico variabile e misurando il campo magnetico nel materiale si osserva che inizialmente il campo cresce fino a livellarsi. Questo accade quando la maggior parte dei domini magnetici si è allineata al campo applicato. Quando il campo esterno viene ridotto l’accoppiamento fra i domini magnetici resta e quindi il materiale resta magnetizzato. Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Magnetizzazione di un materiale Materiali magnetizzati possono “perdere” questa loro caratteristica se riscaldati ad una temperatura elevata, inferiore a quella di fusione, chiamata temperatura di Curie. A questa temperatura l’agitazione riporta disordine fra i domini magnetici Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Correnti di Foucault Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Trasformatore Il trasformatore è costituito da una coppia di avvolgimenti chiusi su uno stesso anello di materiale ferromagnetico. L’anello è in realtà costituito da lamelle sovrapposte per evitare effetti dissipativi dovuti alle correnti di Foucault I due avvolgimenti sono detti primario e secondario. Secondario Primario Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Trasformatore Consideriamo il caso del secondario aperto Il flusso concatenato ai due avvolgimenti è lo stesso ed in particolare è lo stesso il flusso concatenato alla singola spira. r r dΦ B dΦ B VP = − N P VS = − N S dt dt () () Da cui VP VS = NP NS NS VS = VP NP Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Trasformatore Il trasformatore si presta a variare la f.e.m. alternata senza sostanziali dissipazioni, in particolare può alzare o abbassare la f.e.m. all’uscita del secondario. Ogni trasformazione è determinata solamente dal rapporto fra il numero delle spire di primario e secondario. Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Trasformatore Se il secondario è chiuso su un carico la situazione è differente ed energia si trasferisce dal primario al secondario I PVP = I SVS I PVP = I S IS = VS = NS VP NP VS R NS VP NP IS = IP NP NS IP = IS NS NP 2 VS N S 1 ⎛ N S ⎞ ⎟⎟ VP = ⎜⎜ IP = R NP R ⎝ NP ⎠ Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Trasformatore Si può ricavare la stessa relazione sempre dalla conservazione dell’energia I PVP = RI S2 IS = VS R VS = 2 ⎛ 1 NS ⎞ 1 ⎛ NS ⎞ ⎛ VS ⎞ ⎟ ⎜ I PVP = R⎜ ⎟ = R⎜ VP ⎟ = ⎜⎜ VP ⎟⎟ R ⎝ NP ⎠ ⎝R⎠ ⎝ R NP ⎠ 2 NS VP NP 2 2 V N 1⎛N ⎞ I P = S S = ⎜⎜ S ⎟⎟ VP R NP R ⎝ NP ⎠ Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Il trasformatore reale però dissipa, produce calore e quindi ciò significa che qualche perdita c’è !!! Possiamo pensare che negli avvolgimenti siano presenti elementi distribuiti equivalenti a resistenze e reattanze che dissipano energia. Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Alternatore Flusso massimo () r r r Φ1 B = B A () r r r Φ2 B = B A 2 2 () r Φ3 B = 0 Flusso minimo () () r 2 A 2 r A () 2 2 r r Φ4 B = − B r r Φ5 B = − B r r r Φ6 B = − B A () r Φ7 B = 0 () r r r Φ8 B = B A Flusso massimo 2 2 () r r r Φ9 B = B A Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Alternatore () r r r Φ B = B A cos(ωt ) () r r r dΦ B = B A ω sin (ωt ) = f .e.m. = − dt r r π⎞ ⎛ = B A ω cos⎜ ωt − ⎟ 2⎠ ⎝ L’energia meccanica fornita al sistema viene convertita in energia elettrica. La f.e.m. rispetto al flusso anticipa di π 2 Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna Fine Motore elettrico Andrea Zucchini Liceo Scientifico E. Fermi Bologna