LICEO SCIENTIFICO STATALE «GALILEO GALILEI»
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35030 SELVAZZANO DENTRO (PD)
ANNO SCOLASTICO 2012/2013
PIANO ANNUALE DI LAVORO
Prof. VIANINI VALERIA
CL. 4^
SEZ. B
MATERIA : MATEMATICA
1. LIVELLO RILEVATO DELLA CLASSE E DEI SINGOLI ALUNNI ALL’INIZIO DELL’ANNO
a) Interesse e partecipazione
La classe è intellettualmente vivace e continua a dimostrare una buona disponibilità al dialogo educativo. La partecipazione alle lezioni è buona e metà
della classe è in grado di recepire le indicazioni e i nuovi concetti con prontezza, dato il buon metodo di studio già acquisito. La rimanente parte della
classe deve invece consolidare e perfezionare il metodo di lavoro autonomo per integrare e sedimentare i concetti. Fra questi vi sono pochi alunni con
fragilità evidenti, tuttavia si impegnano per migliorare e stare al passo dei compagni.
b) Livelli di partenza
Dalla prima verifica per l’orale e dalle prime valutazioni raccolte si può schematizzare in quattro livelli il grado di profitto iniziale della classe: ottimo –
buono per circa 8-9 alunni, quasi buono – più che sufficiente per 7-8 alunni, sufficiente per 4 alunni e non sufficiente per 5.
Relativamente ai tre punti:
2. OBIETTIVI DIDATTICI
2.1 Obiettivi minimi
3. SCANSIONE DEI CONTENUTI , si fa riferimento alla tabella che segue:
TESTO: Bergamini M. - Trifone A. – Barozzi G., “Corso base blu di matematica” Moduli OQ in volume unico, vol. 4; ed. Zanichelli
e Moduli SLN in volume unico, vol. 3; ed. Zanichelli
PRIMO PERIODO: DA SETTEMBRE A DICEMBRE 2012
UNITÀ
OBIETTIVI
Conoscenze
MODULI SL:
- Ripasso della geometria
analitica
- Ripasso delle disequazioni
algebriche
Abilità/capacità
Punti, rette distanze, luoghi
Saper ricavare le caratteristiche
geometrici particolari, parabole,
specifiche e rappresentare tutte le
circonferenze, ellissi, iperboli e archi rette e coniche studiate
di coniche, sia centrate che traslate
Competenze
Obiettivi minimi
Saper utilizzare e individuare le curve Conoscere le varie coniche, cioè saper
studiate con relative leggi anche in
individuare dall’equazione, in
contesti diversi, quali fisica e scienze
qualsiasi forma sia scritta, il tipo di
curva, con relative caratteristiche
Saper risolvere tutte le disequazioni:
intere, fratte, con uno o più moduli e
relativi casi particolari, irrazionali
intere e fratte
MODULO O : GONIOMETRIA
1. Le funzioni goniometriche La misura degli angoli in radianti
- La misura degli angoli
Grafici e proprietà delle funzioni
- Le funzioni seno e coseno goniometriche seno, coseno,
tangente, cosecante, secante e
- La funzione tangente
cotangente
- Le funzioni secante e
Grafici e proprietà delle funzioni
cosecante
goniometriche inverse: arcoseno,
- La funzione cotangente
- Funizioni goniometriche di arcocoseno e arcotangente
angoli particolari
- Le funzioni goniometriche
inverse
- I grafici delle funzioni
goniometriche e le
trasformazioni
geometriche
Semplificare espressioni contenenti
funzioni goniometriche
Rappresentare graficamente le
funzioni seno, coseno, tangente,
cotangente e le funzioni
goniometriche inverse
Calcolare le funzioni goniometriche
di angoli particolari
Determinare le caratteristiche delle
funzioni sinusoidali: ampiezza,
periodo, pulsazione, sfasamento
Dedurre dai grafici le proprietà delle Sapere e saper rappresentare le
funzioni goniometriche
funzioni goniometriche elementari, le
loro reciproche e inverse
Dominare attivamente i concetti e i
metodi delle funzioni studiate in
Saper individuare il periodo delle
funzioni goniometriche
questa sezione, anche relazionandole
con le altre funzioni
Saper ridurre espressioni con funzioni
di angoli particolari
Saper distinguere tra definizione
goniometrica e relazione
goniometrica e saperne fornire
esempi
2. Le formule goniometriche
- Gli angoli associati
Saper ridurre un’espressione o
- Le formule di addizione e Le formule di addizione, sottrazione, Saper semplificare un’espressione
duplicazione,
bisezione
e
prostaferesi
mediante
archi
associati
e
formule
di
un’equazione mediante archi
sottrazione
vario
tipo
associati o formule di vario tipo
- Le formule di duplicazione Le formule parametriche
individuando il percorso risolutivo
Condizione di periodicità delle varie Verificare identità goniometriche
- Le formule di bisezione
più breve e semplice
contenenti formule di vario tipo
funzioni goniometriche
- Le formule parametriche
Saper condizionare un’identità
Impostare
le
condizioni
prima
della
- Le formule di prostaferesi e
goniometrica e saper trarre le
verifica
di
un’identità
goniometrica
di Werner
conclusioni al termine della verifica
- I periodi delle funzioni
stessa
goniometriche
Conoscere e saper applicare le
formule di trasformazione delle
funzioni goniometriche in semplici
esercizi
MODULO Q : TRIGONOMETRIA
1. Le equazioni e le
disequazioni goniometriche
- Le equazioni goniometriche
elementari
- Le equazioni lineari in seno
e coseno
- Le equazioni omogenee di
secondo grado in seno e
coseno
- I sistemi di disequazioni
goniometriche
- Le disequazioni
goniometriche
Le equazioni e e le disequazioni
goniometriche elementari
Casi particolari di sequazioni
goniometriche elementari
Le equazioni e le disequazioni
gonometriche riconducibili ad
elementari
Le equazioni e le disequazioni
goniometrichelineari in seno e
coseno e i vari metodi risolutivi
(algebrico, dell’angolo aggiunto e
grafico)
Le equazioni e disequazioni
omogenee di secondo grado in seno
e coseno e riconducibili al secondo
grado
Risolvere equazioni e disequazioni
Saper individuare, in base
goniometriche elementari sia con il
all’equazione o alla disequazione
grafico delle relative funzioni, sia
goniometrica data, il metodo
utilizzando la circonferenza
risolutivo adeguato e più semplice
goniometrica
Risolvere le equazioni e le
disequazioni gonometriche
riconducibili ad elementari
Risolvere le equazioni e le
disequazioni goniometriche lineari
in seno e coseno e con i vari metodi
risolutivi (algebrico, dell’angolo
aggiunto e grafico)
Risolvere le equazioni e disequazioni
omogenee di secondo grado in seno
e coseno e riconducibili ad
omogenee di secondo grado
Conoscere le diverse equazioni e
disequazioni goniometriche
Saper risolvere le equazioni e le
disequazioni goniometriche con un
metodo risolutivo
Saper impostare un’equazione o una
disequazione all’interno di un
semplice problema dato e saperla
risolvere
SECONDO PERIODO: DA GENNAIO A GIUGNO 2013
UNITÀ
OBIETTIVI
Conoscenze
Abilità/capacità
2. La trigonometria
- I triangoli rettangoli
- Applicazioni dei teoremi
sui triangoli rettangoli
- I triangoli qualunque
- Le applicazioni della
trigonometria
MODULO : GEOMETRIA
EUCLIDEA NELLO SPAZIO
1. Lo spazio
- La geometria dello spazio
- Le rette e i piani nello
spazio
- Le trasformazioni
geometriche nello spazio
- I poliedri
- I solidi di rotazione
- Le aree dei solidi notevoli
- L’estensione e
l’equivalenza dei solidi
I postulati dello spazio
Utilizzare le proprietà degli enti
geometrici nello spazio
Rette e piani nello spazio
Le trasformazioni geometriche nello Risolvere problemi di calcolo delle
aree e dei volumi dei solidi notevoli
spazio
I poliedri, i poliedri regolari e i solidi
di rotazione
Il principio di Cavalieri e
l’equivalenza dei solidi
Area e volume dei solidi notevoli
I teoremi dei triangoli rettangoli
Teorema della corda
Teorema dei seni
Teorema del coseno
Area di un triangolo noti due lati e
l’angolo compreso
Formule di Briggs
Area di un triangolo noti i tre lati
Competenze
Obiettivi minimi
Risolvere un triangolo rettangolo con Saper dimostrare e saper applicare le Saper risolvere semplici problemi sia
i teoremi della trigonometria
relazioni intercorrenti tra lati ed con triangoli rettangoli che con
angoli di un triangolo, nel modo più triangoli qualunque, applicando i
Risolvere un triangolo qualunque con
lineare
teoremi studiati
i teoremi della corda, dei seni, del
coseno
Saper scegliere tra i vari metodi il
migliore per risolvere e discutere un
problema
Saper individuare in contesti pratici
le possibilità di risolvere i problemi
con i teoremi e gli strumenti della
trigonometria
Saper individuare le limitazioni
geometriche
Saper dimostrare il teorema delle tre Saper esporre i concetti fondamentali
perpendicolari e riconoscerlo nei
di geometria solida, quali: relazioni
problemi
spaziali tra rette e piani, punti e
Saper determinare l’altezza di un
piani, angoli solidi e figure semplici
solido
solide
Saper individuare l’angolo diedro tra Saper calcolare aree e volumi di solidi
due facce di un solido
semplici: prismi e piramidi retti,
saper scegliere tra i vari metodi il
cilindri, coni e sfere.
migliore per risolvere e discutere un
problema di geometria dell o spazio
Utilizzare la trigonometria per
semplici problemi di geometria solida
notevoli
- I volumi dei solidi notevoli
MODULO N :
1. FUNZIONI ESPONENZIALI E
LOGARITMICHE
- Le potenze con esponente
reale
- La funzione esponenziale
- Le equazioni esponenziali
- Le disequazioni
esponenziali
- La definizione di logaritmo
- Le proprietà dei logaritmi
- La funzione lograritmica
- Le equazioni logaritmiche
- Le disequazioni
logaritmiche
- Equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche
- La risoluzione grafica di
equazioni e disequazioni
Le potenze con esponente reale
La funzione esponenziale
La funzione logaritmica
Le proprietà dei logaritmi
Sapere e saper applicare le proprietà
Conoscere grafici e proprietà delle
delle potenze e dei logaritmi per
funzioni esponenziali e logaritmiche
esponenziali
poter risolvere le equazioni e le
Risolvere equazioni e disequazioni Saper applicare le trasformazioni del
disequazioni sia elementari sia
piano
anche
alle
curve
trascendenti
logaritmiche
riconducibili a quelle elementari, ad
Saper
risolvere
con
metodi
analitici
e
Risolvere per via grafica equazioni e
esempio individuando una struttura
grafici
equazioni
e
disequazioni
disequazioni esponenziali e
di II grado o di grado superiore e
trascendenti
logaritmiche
operando con opportuna sostituzione
Trasformare geometricamente il
o scomposizione
grafico di una funzione
Risolvere equazioni e disequazioni
3.1 Eventuali raccordi interdisciplinari
Si farà riferimento a problemi concreti, in particolare collegamento con la fisica, dove la scomposizione di grandezze vettoriali o la loro risultante sono
richieste, ma anche il prodotto scalare e vettoriale, dove sono coinvolte le funzioni goniometriche, o il calcolo di distanze di corpi inaccessibili, quali quelli
celesti. Anche con le scienze sono di utilità i logaritmi e gli esponenziali, per lo studio di andamenti crescenti o decrescenti, tipici di alcuni fenomeni
naturali.
4. METODI E STRUMENTI
4.1 La lezione sarà in gran parte di tipo frontale, senza trascurare tuttavia il confronto, e sollecitando gli studenti a proporre soluzioni alternative per
individuare poi insieme le modalità più convenienti ed efficaci nei diversi contesti.
Visto che il programma GEOGEBRA consente di mostrare con semplicità le proprietà delle funzioni studiate e le loro trasformazioni, sarà periodicamente
possibile proporre lezioni con la visualizzazione dei concetti appresi.
La lezione si articola di norma con regolarità, come segue:
correzione degli esercizi svolti o incerti;
riepilogo eventuale dei concetti salienti dell’argomento trattato in quel periodo e richiesti nello svolgimento degli esercizi per casa;
ulteriori approfondimenti o precisazioni;
eventuali interrogazioni, che possono partire dalla correzione degli esercizi individualmente svolti. Normalmente la correzione degli esercizi è
assegnata ad uno studente, almeno fin dove è in grado di sostenerla autonomamente, successivamente o i compagni o io interveniamo per
completare o integrare con procedimenti alternativi.
Introduzione di nuovi argomenti.
4.2 Strumenti e materiali didattici: libro di testo in adozione, che dovrà essere sempre più utilizzato non solo come eserciziario, ma anche come
strumento di attenta lettura per verificare l’esattezza degli appunti presi durante le lezioni, come integrazione della lezione stessa e quindi di studio e di
ricerca di sintesi dei concetti.
5. Attività integrative proposte
E’ prevista la partecipazione di alcuni studenti alle olimpiadi della matematica..
6. VERIFICA E VALUTAZIONE
6.1 Nel trimestre sono previste almeno due verifiche orali, di cui una in forma scritta, quest’ultima già effettuata ai primi di ottobre dopo un periodo
dedicato al ripasso. Sono previste altresì due verifiche scritte, in questo caso anche su nuovi argomenti.
Nel pentamestre le valutazioni orali saranno almeno tre, di cui due potranno essere anche in forma scritta, riservando comunque, per gli alunni
insufficienti in questo tipo di prove, una ulteriore interrogazione orale entro la conclusione dell’anno scolastico. E’ mia intenzione fissare una prova scritta
valida per l’orale e col carattere di sintesi verso la fine dell’anno, con una panoramica di proposte che riguarderanno tutti i principali argomenti svolti nel
corso dell’anno scolastico.
Le prove scritte saranno possibilmente quattro e comunque in numero non inferiore a tre.
6.2. Criteri e griglie di valutazione
Per valutare il grado di comprensione e di abilità specifiche, mi baso sui seguenti aspetti:
memorizzazione delle regole e dei procedimenti standard
corretta applicazione dei concetti
autonomia nel procedere
rigore logico in problemi più articolati
capacità intuitive dimostrate
l'originalità e la sinteticità delle soluzioni proposte
cura del linguaggio specifico.
In sede di dipartimento si è ritenuto di dare il seguente peso ai criteri di valutazione mediante le due griglie esposte anche in classe:
Criteri di valutazione delle prove orali di matematica e fisica
C1= Criterio 1 (Conoscenza teorica degli argomenti proposti) max. 4 punti
C2= Criterio 2 (Corretta applicazione delle tecniche operative) max. 4 punti
C3= Criterio 3 (Conoscenza del linguaggio specifico)
max. 2 punti
Complessivamente la prova viene valutata in decimi sommando i punti attribuiti per ciascun criterio.
Criteri di valutazione delle prove scritte di matematica e fisica
C1= Criterio 1 (Conoscenza teorica degli argomenti proposti) max. 5 punti
C2= Criterio 2 (Elaborazione algebrico - numerica)
max. 3 punti
C3= Criterio 3 (Elaborazione grafica e/o ordine)
max. 2 punti
Complessivamente la prova viene valutata in decimi sommando i punti attribuiti per ciascun criterio.
Per la valutazione finale si terrà conto non solo degli esiti delle prove scritte e orali effettuate durante l’anno, ma anche della costanza, dell’impegno,
della partecipazione dimostrati e dei processi di apprendimento di ogni singolo allievo in relazione alla sua preparazione di base e ai progressi evidenziati.
Selvazzano Dentro, 31 Ottobre 2012
Il docente
Valeria Vianini
