LICEO SCIENTIFICO STATALE «GALILEO GALILEI» Via Ceresina 17 - Tel. 049 8974487 Fax 049 8975750 35030 SELVAZZANO DENTRO (PD) ANNO SCOLASTICO 2012/2013 PIANO ANNUALE DI LAVORO Prof. VIANINI VALERIA CL. 4^ SEZ. B MATERIA : MATEMATICA 1. LIVELLO RILEVATO DELLA CLASSE E DEI SINGOLI ALUNNI ALL’INIZIO DELL’ANNO a) Interesse e partecipazione La classe è intellettualmente vivace e continua a dimostrare una buona disponibilità al dialogo educativo. La partecipazione alle lezioni è buona e metà della classe è in grado di recepire le indicazioni e i nuovi concetti con prontezza, dato il buon metodo di studio già acquisito. La rimanente parte della classe deve invece consolidare e perfezionare il metodo di lavoro autonomo per integrare e sedimentare i concetti. Fra questi vi sono pochi alunni con fragilità evidenti, tuttavia si impegnano per migliorare e stare al passo dei compagni. b) Livelli di partenza Dalla prima verifica per l’orale e dalle prime valutazioni raccolte si può schematizzare in quattro livelli il grado di profitto iniziale della classe: ottimo – buono per circa 8-9 alunni, quasi buono – più che sufficiente per 7-8 alunni, sufficiente per 4 alunni e non sufficiente per 5. Relativamente ai tre punti: 2. OBIETTIVI DIDATTICI 2.1 Obiettivi minimi 3. SCANSIONE DEI CONTENUTI , si fa riferimento alla tabella che segue: TESTO: Bergamini M. - Trifone A. – Barozzi G., “Corso base blu di matematica” Moduli OQ in volume unico, vol. 4; ed. Zanichelli e Moduli SLN in volume unico, vol. 3; ed. Zanichelli PRIMO PERIODO: DA SETTEMBRE A DICEMBRE 2012 UNITÀ OBIETTIVI Conoscenze MODULI SL: - Ripasso della geometria analitica - Ripasso delle disequazioni algebriche Abilità/capacità Punti, rette distanze, luoghi Saper ricavare le caratteristiche geometrici particolari, parabole, specifiche e rappresentare tutte le circonferenze, ellissi, iperboli e archi rette e coniche studiate di coniche, sia centrate che traslate Competenze Obiettivi minimi Saper utilizzare e individuare le curve Conoscere le varie coniche, cioè saper studiate con relative leggi anche in individuare dall’equazione, in contesti diversi, quali fisica e scienze qualsiasi forma sia scritta, il tipo di curva, con relative caratteristiche Saper risolvere tutte le disequazioni: intere, fratte, con uno o più moduli e relativi casi particolari, irrazionali intere e fratte MODULO O : GONIOMETRIA 1. Le funzioni goniometriche La misura degli angoli in radianti - La misura degli angoli Grafici e proprietà delle funzioni - Le funzioni seno e coseno goniometriche seno, coseno, tangente, cosecante, secante e - La funzione tangente cotangente - Le funzioni secante e Grafici e proprietà delle funzioni cosecante goniometriche inverse: arcoseno, - La funzione cotangente - Funizioni goniometriche di arcocoseno e arcotangente angoli particolari - Le funzioni goniometriche inverse - I grafici delle funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche Semplificare espressioni contenenti funzioni goniometriche Rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione, sfasamento Dedurre dai grafici le proprietà delle Sapere e saper rappresentare le funzioni goniometriche funzioni goniometriche elementari, le loro reciproche e inverse Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni studiate in Saper individuare il periodo delle funzioni goniometriche questa sezione, anche relazionandole con le altre funzioni Saper ridurre espressioni con funzioni di angoli particolari Saper distinguere tra definizione goniometrica e relazione goniometrica e saperne fornire esempi 2. Le formule goniometriche - Gli angoli associati Saper ridurre un’espressione o - Le formule di addizione e Le formule di addizione, sottrazione, Saper semplificare un’espressione duplicazione, bisezione e prostaferesi mediante archi associati e formule di un’equazione mediante archi sottrazione vario tipo associati o formule di vario tipo - Le formule di duplicazione Le formule parametriche individuando il percorso risolutivo Condizione di periodicità delle varie Verificare identità goniometriche - Le formule di bisezione più breve e semplice contenenti formule di vario tipo funzioni goniometriche - Le formule parametriche Saper condizionare un’identità Impostare le condizioni prima della - Le formule di prostaferesi e goniometrica e saper trarre le verifica di un’identità goniometrica di Werner conclusioni al termine della verifica - I periodi delle funzioni stessa goniometriche Conoscere e saper applicare le formule di trasformazione delle funzioni goniometriche in semplici esercizi MODULO Q : TRIGONOMETRIA 1. Le equazioni e le disequazioni goniometriche - Le equazioni goniometriche elementari - Le equazioni lineari in seno e coseno - Le equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - I sistemi di disequazioni goniometriche - Le disequazioni goniometriche Le equazioni e e le disequazioni goniometriche elementari Casi particolari di sequazioni goniometriche elementari Le equazioni e le disequazioni gonometriche riconducibili ad elementari Le equazioni e le disequazioni goniometrichelineari in seno e coseno e i vari metodi risolutivi (algebrico, dell’angolo aggiunto e grafico) Le equazioni e disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno e riconducibili al secondo grado Risolvere equazioni e disequazioni Saper individuare, in base goniometriche elementari sia con il all’equazione o alla disequazione grafico delle relative funzioni, sia goniometrica data, il metodo utilizzando la circonferenza risolutivo adeguato e più semplice goniometrica Risolvere le equazioni e le disequazioni gonometriche riconducibili ad elementari Risolvere le equazioni e le disequazioni goniometriche lineari in seno e coseno e con i vari metodi risolutivi (algebrico, dell’angolo aggiunto e grafico) Risolvere le equazioni e disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno e riconducibili ad omogenee di secondo grado Conoscere le diverse equazioni e disequazioni goniometriche Saper risolvere le equazioni e le disequazioni goniometriche con un metodo risolutivo Saper impostare un’equazione o una disequazione all’interno di un semplice problema dato e saperla risolvere SECONDO PERIODO: DA GENNAIO A GIUGNO 2013 UNITÀ OBIETTIVI Conoscenze Abilità/capacità 2. La trigonometria - I triangoli rettangoli - Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli - I triangoli qualunque - Le applicazioni della trigonometria MODULO : GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO 1. Lo spazio - La geometria dello spazio - Le rette e i piani nello spazio - Le trasformazioni geometriche nello spazio - I poliedri - I solidi di rotazione - Le aree dei solidi notevoli - L’estensione e l’equivalenza dei solidi I postulati dello spazio Utilizzare le proprietà degli enti geometrici nello spazio Rette e piani nello spazio Le trasformazioni geometriche nello Risolvere problemi di calcolo delle aree e dei volumi dei solidi notevoli spazio I poliedri, i poliedri regolari e i solidi di rotazione Il principio di Cavalieri e l’equivalenza dei solidi Area e volume dei solidi notevoli I teoremi dei triangoli rettangoli Teorema della corda Teorema dei seni Teorema del coseno Area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso Formule di Briggs Area di un triangolo noti i tre lati Competenze Obiettivi minimi Risolvere un triangolo rettangolo con Saper dimostrare e saper applicare le Saper risolvere semplici problemi sia i teoremi della trigonometria relazioni intercorrenti tra lati ed con triangoli rettangoli che con angoli di un triangolo, nel modo più triangoli qualunque, applicando i Risolvere un triangolo qualunque con lineare teoremi studiati i teoremi della corda, dei seni, del coseno Saper scegliere tra i vari metodi il migliore per risolvere e discutere un problema Saper individuare in contesti pratici le possibilità di risolvere i problemi con i teoremi e gli strumenti della trigonometria Saper individuare le limitazioni geometriche Saper dimostrare il teorema delle tre Saper esporre i concetti fondamentali perpendicolari e riconoscerlo nei di geometria solida, quali: relazioni problemi spaziali tra rette e piani, punti e Saper determinare l’altezza di un piani, angoli solidi e figure semplici solido solide Saper individuare l’angolo diedro tra Saper calcolare aree e volumi di solidi due facce di un solido semplici: prismi e piramidi retti, saper scegliere tra i vari metodi il cilindri, coni e sfere. migliore per risolvere e discutere un problema di geometria dell o spazio Utilizzare la trigonometria per semplici problemi di geometria solida notevoli - I volumi dei solidi notevoli MODULO N : 1. FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE - Le potenze con esponente reale - La funzione esponenziale - Le equazioni esponenziali - Le disequazioni esponenziali - La definizione di logaritmo - Le proprietà dei logaritmi - La funzione lograritmica - Le equazioni logaritmiche - Le disequazioni logaritmiche - Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche - La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni Le potenze con esponente reale La funzione esponenziale La funzione logaritmica Le proprietà dei logaritmi Sapere e saper applicare le proprietà Conoscere grafici e proprietà delle delle potenze e dei logaritmi per funzioni esponenziali e logaritmiche esponenziali poter risolvere le equazioni e le Risolvere equazioni e disequazioni Saper applicare le trasformazioni del disequazioni sia elementari sia piano anche alle curve trascendenti logaritmiche riconducibili a quelle elementari, ad Saper risolvere con metodi analitici e Risolvere per via grafica equazioni e esempio individuando una struttura grafici equazioni e disequazioni disequazioni esponenziali e di II grado o di grado superiore e trascendenti logaritmiche operando con opportuna sostituzione Trasformare geometricamente il o scomposizione grafico di una funzione Risolvere equazioni e disequazioni 3.1 Eventuali raccordi interdisciplinari Si farà riferimento a problemi concreti, in particolare collegamento con la fisica, dove la scomposizione di grandezze vettoriali o la loro risultante sono richieste, ma anche il prodotto scalare e vettoriale, dove sono coinvolte le funzioni goniometriche, o il calcolo di distanze di corpi inaccessibili, quali quelli celesti. Anche con le scienze sono di utilità i logaritmi e gli esponenziali, per lo studio di andamenti crescenti o decrescenti, tipici di alcuni fenomeni naturali. 4. METODI E STRUMENTI 4.1 La lezione sarà in gran parte di tipo frontale, senza trascurare tuttavia il confronto, e sollecitando gli studenti a proporre soluzioni alternative per individuare poi insieme le modalità più convenienti ed efficaci nei diversi contesti. Visto che il programma GEOGEBRA consente di mostrare con semplicità le proprietà delle funzioni studiate e le loro trasformazioni, sarà periodicamente possibile proporre lezioni con la visualizzazione dei concetti appresi. La lezione si articola di norma con regolarità, come segue: correzione degli esercizi svolti o incerti; riepilogo eventuale dei concetti salienti dell’argomento trattato in quel periodo e richiesti nello svolgimento degli esercizi per casa; ulteriori approfondimenti o precisazioni; eventuali interrogazioni, che possono partire dalla correzione degli esercizi individualmente svolti. Normalmente la correzione degli esercizi è assegnata ad uno studente, almeno fin dove è in grado di sostenerla autonomamente, successivamente o i compagni o io interveniamo per completare o integrare con procedimenti alternativi. Introduzione di nuovi argomenti. 4.2 Strumenti e materiali didattici: libro di testo in adozione, che dovrà essere sempre più utilizzato non solo come eserciziario, ma anche come strumento di attenta lettura per verificare l’esattezza degli appunti presi durante le lezioni, come integrazione della lezione stessa e quindi di studio e di ricerca di sintesi dei concetti. 5. Attività integrative proposte E’ prevista la partecipazione di alcuni studenti alle olimpiadi della matematica.. 6. VERIFICA E VALUTAZIONE 6.1 Nel trimestre sono previste almeno due verifiche orali, di cui una in forma scritta, quest’ultima già effettuata ai primi di ottobre dopo un periodo dedicato al ripasso. Sono previste altresì due verifiche scritte, in questo caso anche su nuovi argomenti. Nel pentamestre le valutazioni orali saranno almeno tre, di cui due potranno essere anche in forma scritta, riservando comunque, per gli alunni insufficienti in questo tipo di prove, una ulteriore interrogazione orale entro la conclusione dell’anno scolastico. E’ mia intenzione fissare una prova scritta valida per l’orale e col carattere di sintesi verso la fine dell’anno, con una panoramica di proposte che riguarderanno tutti i principali argomenti svolti nel corso dell’anno scolastico. Le prove scritte saranno possibilmente quattro e comunque in numero non inferiore a tre. 6.2. Criteri e griglie di valutazione Per valutare il grado di comprensione e di abilità specifiche, mi baso sui seguenti aspetti: memorizzazione delle regole e dei procedimenti standard corretta applicazione dei concetti autonomia nel procedere rigore logico in problemi più articolati capacità intuitive dimostrate l'originalità e la sinteticità delle soluzioni proposte cura del linguaggio specifico. In sede di dipartimento si è ritenuto di dare il seguente peso ai criteri di valutazione mediante le due griglie esposte anche in classe: Criteri di valutazione delle prove orali di matematica e fisica C1= Criterio 1 (Conoscenza teorica degli argomenti proposti) max. 4 punti C2= Criterio 2 (Corretta applicazione delle tecniche operative) max. 4 punti C3= Criterio 3 (Conoscenza del linguaggio specifico) max. 2 punti Complessivamente la prova viene valutata in decimi sommando i punti attribuiti per ciascun criterio. Criteri di valutazione delle prove scritte di matematica e fisica C1= Criterio 1 (Conoscenza teorica degli argomenti proposti) max. 5 punti C2= Criterio 2 (Elaborazione algebrico - numerica) max. 3 punti C3= Criterio 3 (Elaborazione grafica e/o ordine) max. 2 punti Complessivamente la prova viene valutata in decimi sommando i punti attribuiti per ciascun criterio. Per la valutazione finale si terrà conto non solo degli esiti delle prove scritte e orali effettuate durante l’anno, ma anche della costanza, dell’impegno, della partecipazione dimostrati e dei processi di apprendimento di ogni singolo allievo in relazione alla sua preparazione di base e ai progressi evidenziati. Selvazzano Dentro, 31 Ottobre 2012 Il docente Valeria Vianini