Matematica generale

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Matematica generale
GR. A-B: PROF. ANNA TORRIERO; GR. C-DE: PROF.ROSA ALBANESE ; GR. DI-LA: PROF.
MONICA BIANCHI; GR. LE-O: PROF. ENRICO MIGLIERINA; GR. P-SA: PROF. ALVISE MERINI ;
GR. SB-Z: PROF. SALVATORE VASSALLO
OBIETTIVO DEL CORSO
Il corso si prefigge il duplice scopo di presentare alcuni strumenti matematici di
base per la trattazione di problemi economico-aziendali e di stimolare
l'acquisizione di un linguaggio rigoroso ed essenziale. L'obiettivo prioritario è
quello di sviluppare l'attitudine a riesaminare criticamente i concetti matematici via
via incontrati dallo studente nel suo percorso didattico-formativo e stimolare le
capacità di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e
modelli matematici. In particolare si forniranno le basi dell'algebra lineare, del
calcolo differenziale e integrale e dell'ottimizzazione che costituiscono un efficace
strumento di analisi di fenomeni economico-aziendali.
PROGRAMMA DEL CORSO
BASE (Precorso). Insiemi numerici N, Z, Q, R. Cenni di logica e di
teoria degli insiemi. Calcolo algebrico. Potenze, logaritmi, esponenziali. Equazioni
e disequazioni algebriche (intere e fratte), irrazionali, logaritmiche ed esponenziali.
Sistemi di equazioni e disequazioni. Geometria analitica piana. Cenni di
trigonometria.
CONOSCENZE DI
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
Concetti introduttivi: L’insieme dei numeri reali R. Elementi di topologia in R.
Insieme di esistenza. Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Funzioni
limitate, funzioni monotone, funzioni composte, funzioni invertibili. Funzioni
convesse.
Limiti e continuità: Limiti e teoremi relativi. Operazioni sui limiti e forme di
indecisione. Funzioni continue e teoremi relativi. Asintoti orizzontali, verticali e
obliqui.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale e derivata. Funzioni differenziabili.
Operazioni sulle derivate. Derivata delle funzioni composte. Teoremi del calcolo
differenziale. Formula di Taylor. Punti di massimo e minimo assoluti e relativi.
Punti di flesso. Condizioni necessaria e/o sufficiente per l’esistenza di punti di
minimo e massimo relativi. Concavità, convessità.
Calcolo integrale: Integrale secondo Riemann in un intervallo limitato [a,b].
Teorema della media. Teorema di Torricelli - Barrow. Primitive ed integrale
indefinito. Alcuni metodi di integrazione.
ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE. Vettori e matrici e relative operazioni. Determinante.
Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari di m equazioni in n
incognite omogenei e non omogenei. Teorema di Rouchè-Capelli, Teorema di
Cramer.
Lo spazio R2. Elementi di topologia in R2.
Insieme di esistenza. Curve di livello. Derivate parziali. Punti di massimo e
minimo assoluti e relativi. Punti di sella. Condizioni necessarie e/o sufficienti per
l’esistenza di punti di minimo e massimo relativi liberi. Ottimizzazione vincolata:
il metodo delle curve di livello, il metodo di sostituzione ed il metodo dei
moltiplicatori di Lagrange.
FUNZIONI
REALI DI DUE VARIABILI REALI.
BIBLIOGRAFIA
1.
2.
3.
4.
L. SCAGLIANTI-A. TORRIERO, Manuale di matematica, Cedam, 2009, 3a ed.
M. SCOVENNA-R. GRASSI, Esercizi di matematica, Cedam, 2010, 3a ed.
M. BIANCHI-L. SCAGLIANTI, Precorso di Matematica, Cedam, 2010, 2a ed.
F. BREGA-G. MESSINEO, Esercizi di matematica generale, vol. I, 2006 e vol. II, 2008,
Giappicchelli.
È previsto materiale di supporto reperibile in Blackboard.
DIDATTICA DEL CORSO
Precorso frontale e on-line, lezioni, esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
L'esame prevede una prova scritta volta ad accertare il possesso delle conoscenze di
base e degli argomenti del corso. In tale prova sono previsti sia domande teoriche che
esercizi numerici.
La prova orale è facoltativa per gli studenti che hanno riportato nella prova scritta una
votazione non inferiore a 18/30 mentre è obbligatoria per coloro i quali hanno conseguito
una votazione pari a 15/30, 16/30 o 17/30 e in altri casi previsti nelle modalità d’esame
pubblicate in Blackboard. La prova orale verte sull’intero programma del corso e potranno
essere richieste dimostrazioni di semplici proposizioni oltre alle dimostrazioni dei seguenti
Teoremi: Teorema di unicità del limite, Teorema della permanenza del segno, Derivabilità e
continuità, Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange, Teorema della
media integrale, Teorema di Torricelli.
L’esame può anche essere sostenuto mediante prove parziali (una prova intermedia
durante la settimana di sospensione delle lezioni ed una prova di completamento nella
sessione d’esame di gennaio-febbraio 2011) alle quali possono partecipare tutti gli studenti.
Indicazioni dettagliate riguardo alle modalità delle suddette prove saranno rese disponibili in
Blackboard.
AVVERTENZE
Le conoscenze di base richiamate nel programma ne costituiscono parte integrante e
sono indispensabili per il superamento dell’esame. Si consiglia pertanto vivamente la
frequenza al Precorso sia per rafforzare le proprie conoscenze che per colmare eventuali
lacune. Il programma dettagliato del Precorso sarà reso disponibile in Blackboard.
A supporto delle lezioni frontali del Precorso, è disponibile il precorso on-line
TEOREMA (http://teorema.cilea.it). Per l’accesso consultare gli appositi avvisi in
Blackboard e sulla pagina I-Catt.