CORSO DI FISICA ASPERIMENTALE II ESERCIZI SU LEGGI DI AMPERE E FARADAY Docente: Claudio Melis -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐ -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐ -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐ -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐ Un conduttore rettilineo lungo mezzo metro si muove all'interno di un campo magnetico di intensità 10-­‐4 T con velocità costante e perpendicolare alle linee di forza del campo. Attraverso un voltmetro si misura ai capi del conduttore una ddp indotta di 0,20 V. Calcolare la velocità del conduttore attraverso il campo e quanto vale il lavoro compiuto dalla Forza di Lorentz su un singolo elettrone di conduzione. La situazione descritta nel problema corrisponde a quella relativa ad una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico attraverso il quale si sta muovendo a velocità costante V una barretta conduttrice lunga L. La velocità V risulta perpendicolare al campo, per cui ipotizziamo che il campo sia entrante nel foglio e la velocità rivolta verso destra: In questo problema la scelta di campo entrante o uscente è arbitraria così come il verso della velocità. Attraverso la barretta il flusso del campo magnetico varierà nel tempo, in quanto il conduttore si sta muovendo, e tale variazione per la legge di Faraday-­‐Neumann provoca una corrente indotta. E se è presente una corrente, sarà anche presente una tensione indotta ai capi del conduttore: Ricordando che il flusso del campo magnetico è definito come: Φ(B) = S · B · cosα in cui S è la superficie di cui si deve calcolare il flusso del campo; B è l'intensità del campo magnetico; α è l'angolo che la direzione di B forma con la direzione perpendicolare alla superficie. Avremo che: L = 0,5 m α = 0° B = 10-­‐1 T ΔVind = 0,20 V Dunque sostituiamo nella formula della ΔVind la formula che ci consente di calcolare la variazione del flusso: Ora la superficie attraverso la quale bisogna calcolare il flusso è quella che la barretta crea col suo movimento verso destra, dalla posizione 1 alla 2, e vale il prodotto della lunghezza del conduttore per la distanza orizzontale d percorsa: Dalla precedente possiamo dunque ricavare il valore della velocità v: Il problema chiede infine di determinare il lavoro che la Forza di Lorentz compie su ogni singolo elettrone di conduzione. Ricordando che il lavoro svolto su una carica vale: L = q · ΔV e che un elettrone ha carica pari a: q = 1,6·10-­‐19 C otteniamo: L = 1,6·10-­‐19 · 0,2 = 0,32 ·10-­‐19 J = 0,20 eV Dunque in definitiva la velocità con cui il conduttore si sta muovendo all'interno del campo magnetico vale 4 m/s e il lavoro svolto sugli elettroni di conduzione vale 0,20 eV -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐ Un solenoide ha le seguenti caratteristiche fisiche: lunghezza 31,4 cm sezione di ogni spira 40 cm2 numero delle spire 500 Esso è percorso dalla corrente di 2 A. Calcolarne l'induttanza L e il flusso dell'induzione magnetica. Ad un certo istante la corrente subisce una variazione di 100 A/s, determinare in questo caso la fem autoindotta. Svolgimento I dati forniti dal problema sono: l = 31,4 cm = 0,314 m S = 40 cm2 = 40 ·10-­‐4 m2 N = 500 i = 2 A Δi = 100 A/s Data una bobina composta da N spire di area S e di lunghezza l viene percorsa da una corrente i, si definisce l'induttanza L come: Sostituendo i dati otteniamo: Il flusso del campo magnetico che attraversa le N spire vale: Φ(B) = L · i in cui L è l'induttanza Sostituendo i dati otteniamo: Φ(B) = L · i = 4 ·10-­‐3 · 2 = 8 · 10-­‐3 Wb Facendo variare l'intensità di corrente i, cambia il valore del campo magnetico B e quindi anche quello del flusso. Pertanto nel solenoide nasce una ddp autoindotta che vale: n definitiva: l'induttanza del solenoide vale 4 mH; il flusso del campo magnetico 8 · 10-­‐3 Wb; la ddp autoindotta quando si ha variazione di corrente nel tempo vale invece 0,4 V. Una barretta metallica di lunghezza pari a 1 m e massa 50 g è inserita attraverso due guide metalliche in un circuito, in cui è presente una resistenza R del valore pari a 5 Ω. La barretta è posta in caduta libera ma si muove con velocità costante. Perpendicolarmente al piano agisce un campo magnetico di intensità 0,5 T. Calcolare la velocità con cui la barretta cade. Svolgimento I dati forniti dal problema sono: L = 1 m m = 50 g = 0,05 Kg R = 5 Ω B = 0,5 T Dal testo si evince cha la barretta è in caduta libera attraverso delle guide metalliche che la connettono ad una resistenza R Ora sappiamo che sulla barretta circolerà una corrente a causa della ddp indotta dal fatto che la barretta sta muovendosi verso il basso. Per la legge di Faraday-­‐Neumann infatti la variazione di flusso del campo magnetico provoca una corrente indotta. E se è presente una corrente, sarà anche presente appunto una tensione indotta ai capi del conduttore: Ricordando che il flusso del campo magnetico è definito come: Φ(B) = S · B · cosα in cui S è la superficie di cui si deve calcolare il flusso del campo B è l'intensità del campo magnetico α è l'angolo che la direzione di B forma con la direzione perpendicolare alla superficie, si ha che: Ora la superficie attraverso la quale calcolare il flusso è quella che la barretta crea col suo movimento verso il basso e dunque l'angolo tra la normale a questa superficie e il campo vale 0. La superficie spazzata è il prodotto della lunghezza del conduttore per la distanza orizzontale d percorsa, per cui: Ma il rapporto tra d e la variazione di tempo non rappresenta altro che la velocità con cui la barretta si sta muovendo all'interno del campo Per la legge prima legge di Ohm risulta i = ∆V/R da cui i = B · L · v / R Sulla barretta in caduta agirà una forza magnetica pari a: Fm = i · B · L formula che deriva direttamente dalla conoscenza della forza di Lorentz. Per cui la forza agente sul filo, sostituendo il valore della corrente indotta, vale: Fm = i · B · L = (B · L · v / R) · B · L = B2 · L2 · v / R Il testo del problema fornisce inoltre un altro dato molto importante. La barretta sta cadendo apparentemente in caduta libera, sebbene viaggi ad una velocità costante. Ciò vuol dire che su di essa non agisce alcuna accelerazione. Ma se: a = 0 allora per la seconda equazione di Newton: ∑F = m · a = 0 Ovvero la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sulla barretta deve essere nulla. Sulla barretta, oltre alla forza magnetica appena ricavata, agisce la forza peso rivolta verso il basso. Poichè le due forze si annullano, allora devono essere uguali ma di verso contrario. Per cui: Fm = Fp B2 · L2 · v / R = m · g Ricaviamo il valore della velocità v: v = (m · g · R) / (B2 · L2) = ( 0,05 · 9,8 · 5) / (0,52 · 1) = 9,8 m/s Dunque la velocità con cui scende la barretta è pari a 9,8 m/s.
