Esercizi - espressioni con radicali e probabilità
√
√ √
√
√ √
√
√
√
a) ( 15 + 3)2 − 5( 9 + 5 2) − 50( 2 − 5) =
[8 + 3 5]
√
√ √
√
√
√
√
b) ( 7 + 3)( 7 − 3) + 4( 11 − 1) + 11 =
[5 11]
√
√
√
√
√
c) (1 − 2)2 + (2 2 − 3)2 − (3 2 − 4)(4 + 3 2) =
[18 − 14 2]
√
√ √
√
√
√
√ √
√
√
d) (2 3 − 2)( 3 − 2) − ( 3 − 2)2 + 2(2 2 − 3) =
[7 − 2 6]
( √12 − √6 )2
√
√
√
=
[17 − 12 2]
e)
12 + 6
√
√
]
√
√
√
5 − 1 [1 − 4 3
4
√ =
f) √
·
+ ( 3 − 1)( 3 + 1) − ( 3 − 1)2 ·
[−3]
2
5+1
3− 5
√
√
√
√
√
[x − 2y + 1]
g) ( x − 1 + y) · ( x − 1 − y) + ( 6 2 − y)6 =
√
√
√
2 ab
a
b
√ −√
√ +
h) √
=
[1]
a−b
a+ b
a− b
√
√
√
√
[
]
2
a2 − 1
a+2
(a + 2)3
3 a − 4
6
6
i)
·
·
=
2
2
4
a +a−2
a+1
a + 2a + 1
(a + 1) (a − 2)
√
√
√
[ √x − 1]
x−2 3 x−1 4 x−2
12
j)
·
:
=
x−1
x−2
x−1
x−2
√
√
√
√
[
]
2
2
2 + y 2 − 2xy
3
x
(x
−
y)
y2
6
3 x y + xy
4
6
k)
·
:
=
4x3
x2 + y 2 + 2xy
4x3
x(x + y)
√
√
√
√
x3 + 8 3
x2
4 − x2
l)
·
·
=
[ 6 x2 (x + 2)(x2 − 2x + 4)]
2
2−x
x + 2x
2+x
√
√
√
√
[√ x + y ]
x − y 4 y 3 x2 + xy 12 x
6
6
m)
·
·
:
=
x+y
x
xy − y 2
y
x−y
√
√
√(
√
√
[ a2 + b2 ]
a
b )( a
b)
ab
1
1 4 a2 + b2
4
4
n)
−
+
·
·
− 2·
=
b
a b
a
a2 − b2
b2
a
a2 b2
a2 b2
) (
( 1
) √
√
1
√
[0]
o)
+ x−1 : √
+1 − x−1=
x+1
x2 − 1
(√ 2x − 1 √ 1 )
[ √2x + 1 ]
1
2x − 1
√
√
p)
+
:
−
=
2x + 1
4x2 − 1
2x + 1
2x − 1
2x + 1
1. Calcola la probabilità che lanciando un dado esca un numero dispari, sapendo che è uscito maggiore di 2.
[1/2]
2. Un uomo ha due figli. Supponendo che la probabilità che un figlio nasca maschio o femmina con la stessa probabilità,
calcola: a) la probabilità che entrambi i figli siano maschi; b) la probabilità che entrambi i figli siano maschi sapendo
che almeno uno di essi è maschio; c) la probabilità che entrambi i figli siano maschi sapendo che il più giovane è maschio;
d) la probabilità che entrambi i figli siano maschi sapendo che almeno uno di essi è maschio e ha gli occhi di sua madre
(supponi che un figlio nasca con gli occhi di sua madre o di suo padre con la stessa probabilità). [1/4; 1/3; 1/2; 3/7]
3. In un paese il 30% delle ragazze ha i capelli biondi, il 20% ha i capelli rossi, e il 50% ha i capelli bruni. Se la ragazza
con cui ho fatto amicizia non è bionda, che probabilità ho che abbia i capelli rossi?
[2/7]
4. In un sacchetto ci sono 30 gettoni rossi, 20 neri e 15 bianchi. Vengono estratti, con reimmissione, due gettoni. Calcola
la probabilità che: a) i due gettoni siano rossi; b) venga estratto prima un gettone nero e poi uno bianco; c) vengano
estratti un gettone nero e un gettone bianco in un ordine qualsiasi (suggerimento: questo evento è la somma di quali
eventi?).
[36/169; 12/169; 24/169]
5. Un sacchetto contiene 4 biglietti blu, 5 rossi e 1 bianco. Calcola la probabilità che in due estrazioni successive, con
reimmissione: a) escano nell’ordine un biglietto blu e uno rosso, b) escano due biglietti blu, c) escano in qualunque
ordine un biglietto blu e uno rosso. E senza reimmissione?
[1/5; 4/25; 2/5; 2/9; 2/15; 4/9]
6. Da un’urna contenente 20 palline gialle, 18 blu e 4 rosse si estraggono tre palline, senza reimmissione. Calcola la
probabilità che siano la prima rossa, la seconda blu, la terza gialla.
[6/287]
