Programma 2015-2016 File - Moodle

Programma dell’insegnamento di Laboratorio III
(annoaccademico2015-2016)
Programma del Corso, con rinvio al testo sui quali si trovano riferimenti utili per la
preparazione:
Probabilità e Statistica: Concetti base del Calcolo delle Probabilità. Assiomi di
Kolmogorov. Eventi mutuamente esclusivi. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Indipendenza degli eventi e non. Funzione di distribuzione. Densità di probabilità. Valor
medio e varianza di una distribuzione. Valore di aspettazione di una variabile aleatoria.
Momenti centrati e non. Variabili aleatorie ridotte. Distribuzione di n variabili aleatorie.
Densità di probabilità congiunta, marginale e condizionata. Indipendenza di variabili
aleatorie. Covarianza, coefficiente di correlazione e matrice di covarianza. Trasformazione
di variabili aleatorie a una ed n dimensioni. Trasformazioni lineari di variabili aleatorie.
Legge di propagazioni degli errori, ovvero legge di trasformazioni della matrice di
covarianza (CO98 Cap.1).
Funzione caratteristica. Funzione caratteristica di due variabili aleatorie indipendenti. La
distribuzione gaussiana come limite della binomiale e della poissoniana. La funzione
caratteristica di una gaussiana. Momenti della gaussiana. Densità di probabilità della
combinazione lineare di variabili aleatorie indipendenti: utilizzo della funzione
caratteristica. Prodotto di convoluzione. Il teorema del Limite Centrale. Implicazioni del
teorema del Limite Centrale. (CO98 Cap. 10.1, 10.2 e 10.3).
Distribuzioni di variabili aleatorie discrete e continue: distribuzione binomiale, di Poisson,
di Gauss, esponenziale, uniforme, di Cauchy e di chi-quadro. Distribuzione uniforme.
Funzione cumulativa di distribuzione e cenno alle tecniche Montecarlo (CO98 Cap.2.1,
2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7, 2.8). Distribuzione multivariata. Ellisse di covarianza
(principalmente: note su Moodle).
Concetti base di statistica. Test statistici. Test di chi-quadro di Pearson (CO98 Cap.4.1,
4.5 (cenni), 4.7). Random sampling. Estimatori un-biased e non, consistenti e non. La
media aritmetica come estimatore un-biased del momento primo. Estimatori della varianza
e varianza empirica. Varianza empirica di un random sample di dimensione n e sua
distribuzione come un chi-quadro con n-1 gradi di libertà (note su Moodle). Conteggi e
errore statistico (CO98 Cap.5.1, 5.2 (prima parte)). Cenno al Criterio di Massima
Verosimiglianza (Maximum Likelihood-ML) per la determinazione dei parametri (estimatori
dei parametri) di una distribuzione partendo da un campione di dati (CO98 Cap.6.1, 6.2prima parte)
Metodo dei minimi quadrati (MQ) e raccordo con il criterio di ML. Minimi quadrati e
determinazione diretta dei parametri (media pesata). MQ per la determinazione indiretta
dei parametri nel caso lineare e non lineare (CO98 Cap.7.1, 7.2, 7.4-prima parte, 7.6 e
note su Moodle). Cenno al procedimento iterativo nel caso non lineare. Errori nei
parametri ottenuti con MQ. Intervallo di confidenza dei parametri.
Intervallo di confidenza di una misura e concetto di coverage (CO98 Cap. 9.1, 9.2 concetti
principali). Costruzione di Neyman. Caso della distribuzione poissoniana: esempio della
determinazione dell'estremo inferiore della vita media di una particella supposta stabile
(CO98 9.4).
Errori statistici ed errori sistematici.
Rumore elettronico: Diodo a giunzione (PO88: XVII.1,2,3,4). Cenno alle applicazioni
come rivelatore di particelle ionizzanti e di fotoni. I sistemi lineari e la loro risposta (PO02:
I.1,2). Le sequenze casuali (PO02: I.1,2,3). Il rumore nel dominio delle frequenze (PO02:
III.1,2,3,4). La densità spettrale di rumore (PO02: IV.1,5). Le sorgenti fisiche di rumore
(PO02: V.1,3,4,7,8 prima parte del 9 - cenni). Il rumore nel diodo a semiconduttore (PO02:
VI.1,2,4). Valutazione del rumore elettronico nella misura di carica di un CCD (note su
Moodle).
Riferimenti bibliografici:
CO98: G.Cowan - Statistical Data Analysis -- Clarendon Press (1998)
PO88: G.Poggi – Esperimenti di elettricità e magnetismo – Università degli studi di
Firenze (1988) e Edizione elettronica reperibile nel sito del Laboratorio II
PO02: G.Poggi – Dispense sul rumore elettrico – (2002) Pagina web del CdL
Laboratorio: Misura della vita media del Muone: Produzione dei muoni per effetto dei
raggi cosmici. Decadimento del muone. Probabilità di sopravvivenza del muone nel suo
sistema proprio. Densità di probabilità della vita dei muoni. Vita media. Dilatazione
relativistica della vita dei muoni in volo. Schema di principio di un sistema per la misura
della vita media. Descrizione dell'apparato di misura: rivelatore, fotomoltiplicatore,
discriminatore. Logica di Trigger. Convertitore Time-to-Digital. Convertitore Charge-toDigital. Sistema di calibrazione dei tempi. Fit della distribuzione sperimentale delle vite dei
muoni. Probabilità congiunta per l'istogramma. Fluttuazioni dei conteggi delle celle. Valore
di aspettazione del conteggio di una cella. Effetto delle coincidenze casuali e distribuzione
di intervallo. Estrazione della vita media e degli altri parametri della distribuzione delle vite
mediante fit lineare.Effetto dell'inclusione nel fit del contributo delle coincidenze casuali.
Miglior stima della vita media e stima del relativo errore.Esame, mediante oscillografo
digitale, della catena elettronica impiegata per la misura (caratteristiche dei segnali
generati dal rivelatore e dai diversi moduli elettronici, funzionamento del time calibrator,
ritardi introdotti dalle linee di tramissione, generazione di segnali riflessi in caso di
disadattamento delle linee).
Modalità di esame: per la parte “teorica” l'esame consiste in un colloquio orale sugli
argomenti del corso. Per la parte di laboratorio, il candidato deve essere in grado di
rispondere a domande attinenti alla esperienza condotta. Il candidato deve anche
consegnare all'esame il risultato di un fit lineare di parametri di una funzione su dati
sperimentali o simulati forniti dal docente; il fit deve essere stato ottenuto mediante una
procedura numerica col calcolatore da illustrare durante la discussione.