CAPITOLO 4:
LA DOMANDA DI LAVORO
(BL1 cap.4)
Introduzione
• Il lavoro è un input primario di produzione,
la cui domanda dipende da quanto l’impresa
produce (domanda derivata)
• La teoria tradizionale lo tratta in maniera
analoga a qualsiasi altro fattore produttivo
• ⇒ La teoria della domanda di lavoro è
interamente mutuata dalla teoria
microeconomica della produzione
La domanda di lavoro nel modello
neoclassico statico- Assunzioni
• L’impresa vuole massimizzare i profitti e
minimizzare i costi di produzione
• L’impresa opera in concorrenza perfetta sia sul
mercato dei beni che dei fattori (P e W sono dati
per imprese e lavoratori)
• La tecnologia consente di utilizzare i fattori di
produzione in modo continuo ed i rendimenti
marginali dei fattori sono decrescenti
• Il lavoro è omogeneo e c’è perfetta informazione.
• Il costo del lavoro è dato solo dal salario orario
La teoria statica: il breve periodo
• Il punto di partenza è una funzione di
produzione di tipo neoclassico:
y =f (K, L), con f’>0 e f’’<0
• L’impresa svolge la sua attività produttiva
combinando i servizi del lavoro (L) e del
capitale (K)
• Assumiamo che nel breve periodo K = K
• ⇒
y = f ( K , L)
La produttività e il profitto
• Produttività marginale del lavoro:
• Produttività media del lavoro
dy
fL =
dL
Y
L
• Come si individua il livello di occupazione?
• L’impresa massimizza una funzione
obiettivo, il profitto Π= PY-WL, con
P=prezzo del prodotto e W=prezzo unitario
del lavoro
Figura 4.1:
Funzione di
produzione
e
produttività
del lavoro
Massimizzazione del profitto
• Il problema dell’impresa è:
Π = ( PY
max
L
− WL )
Y = f (K , L)
s .t .
• Risolvendo si ottiene:
dΠ
dL
ma
quindi
=
dY
p
dL
dY
dL
W
P
− w = 0
=
f
L
(K , L )
=
f
L
(K , L )
• Condizione che si verifica nei punti A e B
della figura 4.2
Figura 4.2:
Funzione
di
produzione
e domanda
di lavoro
La funzione di domanda di lavoro
• La funzione di domanda di lavoro, risulta pertanto:
L = L(W / P, K )
Che, dato K, individua l’ammontare di lavoro, L, che ad ogni
livello salariale (reale), W/P, consente all’impresa di ottenere il
massimo profitto.
• La curva di domanda di lavoro è negativamente inclinata e
decresce al crescere del salario reale.
• La curvatura della domanda di lavoro dipende dalla concavità
della funzione di produzione : ⇒ La domanda di lavoro
incorpora le caratteristiche della funzione di produzione
Implicazioni:La fiscalizzazione degli oneri sociali, che comporta
una riduzione del costo del lavoro per le imprese, consente un
aumento della domanda di lavoro da parte delle imprese.
L’effetto è maggiore nel caso di imprese concorrenziali (nel
mercato del prodotto)
Il lungo periodo
• Nel lungo periodo il livello di capitale può variare ⇒ il problema
dell’impresa diventa:
¾ quello di scegliere la tecnica produttiva ottima(che minimizza i
costi) per realizzare ogni livello di produzione
¾ quello di scegliere il livello di produzione ottimo (che massimizza
il profitto).
• Isoquanto di produzione: insieme delle tecniche produttive
(coppie K,L) che generano uno stesso livello di output. E’
inclinato negativamente (fL>0 fK>0) e convesso verso l’origine
(fLL<0 fKK<0)
• La scelta del mix di K e L da utilizzare dipende dalla tecnologia a
disposizione, ossia dal saggio marginale di sostituzione tecnica
(SMST).
• Il SMST si deriva osservando che lungo lo stesso isoquanto:
dy = fL dL+ fK dK=0 ⇒ -dK/dL= fL/ fK
• Il SMST dipende dalla curvatura dell’isoquanto
L’elasticità di sostituzione
• E’ conveniente esprimere il grado di sostituibilità
di due fattori usando l’elasticità di sostituzione:
0 ≤ σ L, K
Δ(L / K ) / (L / K )
=−
<∞
Δ( f L / f K ) /( f L / f K )
• Se σLK=0 ⇒coefficienti fissi di produzione
(Tecnologia alla Leontief )⇒ K e L perfetti
complementi
• Se σLK=∞ ⇒ K e L perfetti sostituti
Perfetti Complementi
K
Q1
Q0
α
L
K
Perfetti sostituti
K
Q0
Q1
Q2
L
K
Combinazione ottimale, dato il livello di
produzione
• Quale è la combinazione o tecnica ottimale?
• Per ogni livello di produzione ,Q, la combinazione tecnica
ottimale è quella che consente di produrre al minimo costo,
dati W(=prezzo di una unità di L) e R (prezzo di una unità di
K)
• Graficamente la combinazione di minimo costo è quella che si
colloca nel punto di tangenza tra l’isoquanto (che corrisponde
a Q0) e l’isocosto più basso
• Retta di isocosto: insieme delle tecniche che generano un
dato livello di costo
Isocosto
• L’isocosto si definisce come
C=WL+RK ⇒ K= - (W/R)L + C/R
K
C ’/R
tg α = W /R
C /R
t g β = W ’/ R
β
α
L
K
Isocosto (2)
• L’isocosto si sposta parallelamente se si modifica C
(C’>C)
• L’isocosto cambia inclinazione se mutano i prezzi
relativi dei due fattori (W’/R>W/R)
• La combinazione di minimo costo, dato Q0, è quella in
corrispondenza della quale :
-fL/fK = -W/R
• Graficamente questa condizione è espressa dalla
tangenza tra isoquanto di produzione, che individua
l’ammontare di prodotto da realizzare, e la retta di
isocosto più bassa possibile
• NB: se varia il rapporto tra i prezzi varierà anche la
tecnica ottima
Equilibrio ad output costante
• Nel punto di equilibrio si ha
Δ(L / K ) / (L / K )
σ L, K = −
Δ(W / R) /(W / R)
ovvero
d log(L / K )
σ L, K = −
d log(W / R)
• Questa espressione mette in evidenza come variazioni
dei prezzi relativi dei fattori mutano la tecnica
produttiva ottima. In fig. 4.5 si mostra come un
aumento del salario comporta lo spostamento dalla
tecnica C alla tecnica D
Figura 4.5: aumento del salario:
L’effetto di sostituzione
Funzione di domanda condizionale
• Le funzioni di domanda condizionale (cioè
ad output costante) di lavoro e capitale
sono:
L=L (W/R, Y)
K=K (W/R, Y)
• Queste funzioni possono essere utilizzate
per calcolare le varie elasticità condizionali
(=ad output costante) di lavoro.
Effetto scala
• Un aumento del salario, come già visto, induce il
cambiamento della tecnica produttiva per effetto
sostituzione, il capitale viene sostituito al lavoro.
• Ma l’aumento di W fa anche aumentare il costo
marginale, C’; perché continui ad essere uguale a P il
livello di produzione deve diminuire, per riportare
l’impresa in equilibrio, infatti:
W
C ′(W / R, Y ) =
f L ( K , L)
• Se Y si riduce fL aumenta comportando una riduzione di
C’ che così ritorna ad essere uguale a P.
• La minor produzione riduce l’utilizzo di K e L (effetto
scala), figura 4.6
Figura 4.6: Effetto scala
Effetto sostituzione ed effetto scala
Un aumento di W provoca :
1. Una riduzione di L per effetto di sostituzione: il lavoro
diventa relativamente più costoso rispetto al capitale
2. Una riduzione di L per effetto scala: il costo marginale
aumenta e, per riportarlo uguale a P dato, bisogna
ridurre la produzione, riducendo quindi l’utilizzo sia di
K che di L
3. La variazione di K può indurre ulteriori aggiustamenti
nella domanda di lavoro
• In generale l’elasticità al salario di breve periodo è
diversa da quella di lungo periodo. La curva di LP sarà
più (meno) elastica di quella di BP se prevale l’effetto
scala (sostituzione)
Funzioni di domanda non condizionali
• Le funzioni di domanda non condizionali (ad
output variabile ) sono:
L = L (W/P, R/P)
K = K (W/P, R/P)
• Esse tengono conto sia dell’effetto scala che
dell’effetto sostituzione.
• La curva di domanda di lavoro di lungo periodo è
più elastica di quella di breve periodo
• Anche in questo caso possono essere calcolate le
varie elasticità ai prezzi (ad output variabile)
Estensioni del modello di base
• Lavoro eterogeneo
• Costo del lavoro quasi fisso (costi di
aggiustamento)
• Salari di efficienza e contrattazione salariale
(produttività e salari non indipendenti)
• Mercati interni del lavoro
• Discriminazione
Più input e lavoro eterogeneo
•
Nel caso più realistico di una funzione di produzione con più input e vari tipi di
servizi di lavoro, L1 (operai), L2(impiegati), L3 (dirigenti),… si hanno varie
relazioni di complementarietà /sostituibilità tra coppie di fattori (si misurano con
delle elasticità di sostituzione):
σij= Δ(Xi/ Xj)/ (Xi/ Xj)
Δ(Wj/ Wi)/ (Wj/ Wi)
se σij>0 fattori sostituti
se σij<0 fattori complementi
•
Per esempio, se lavoro qualificato (Lq) e lavoro non qualificato (Lnq), e Lq e K
sono complementi in produzione, mentre Lnq e K sono sostituti, una riduzione
del prezzo del capitale riduce la domanda di lavoro non qualificato, ma aumenta
quella di lavoro qualificato che è complementare al capitale
• Implicazioni: analisi effetti degli immigrati sulla domanda di lavoro e sui
salari dei nativi (sostitutivi o complementari?); analisi effetti progresso
tecnico su domanda di lavoro dei qualificati/non qualificati,…
La teoria dinamica – I costi di
aggiustamento
• L’analisi fin qui proposta assumeva implicitamente che
le imprese aggiustassero istantaneamente il livello del
proprio input di lavoro
• Nella realtà è difficile e costoso per le imprese
procedere a cambiamenti rapidi degli input di lavoro, a
causa delle presenza dei costi di aggiustamento.
Assunzione e licenziamento comportano infatti dei costi
che si vanno ad aggiungere a quello che normalmente
l’impresa sostiene per produrre l’output.
• E’ pertanto probabile che durante il ciclo per ridurre i
costi di aggiustamento, l’impresa operi utilizzando un
ammontare di forza lavoro diverso da quello ottimo
Costi di aggiustamento
• Costi di assunzione:
•
•
•
•
•
Spese per pubblicità
Interviste
Selezione
Addestramento
Perdita di output per la più bassa produttività dei
nuovi assunti
• Costi di licenziamento:
•
•
•
•
•
Liquidazione
Eventuali conflitti
Sussidi di disoccupazione
Incentivi alla separazione
Output perduto
Costi variabili e fissi
• Costi variabili: il loro ammontare dipende dal numero dei
lavoratori coinvolti nel processo di licenziamento o
assunzione (es. costi di addestramento). Si assume che il
costo marginale di aggiustamento sia crescente (al
crescere del numero di lavoratori coinvolti il costo
marginale cresce).
• Costi fissi: sono indipendenti dall’entità della variazione
della forza lavoro (es. ufficio assunzioni).
• In presenza di costi di aggiustamento fissi e variabili, la
dinamica effettiva dell’adeguamento dell’input di lavoro al
suo livello desiderato sarà più o meno graduale a seconda
che prevalgono i costi variabili o quelli fissi.
Figura 4.7: costi di aggiustamento della
manodopera
Caratteristiche dei costi di aggiustamento
• Come possiamo vedere in figura 4.7, i costi variabili
sono crescenti a ritmo crescente (=costo marginale
crescente).
• Inoltre è più costoso licenziare che assumere
• I costi fissi sono costanti a C0
• A causa della loro esistenza all’impresa conviene diluire
nel tempo la variazione della manodopera:
ΔLt=Lt-Lt-1=λ(L*t-Lt-1) ⇒ Lt= λLt*+(1- λ)Lt-1
con 0 ≤ λ ≤ 1 = velocità di aggiustamento all’equilibrio
In ogni periodo di tempo l’impresa colma la frazione λ
tra il livello attuale, Lt-1 , e desiderato Lt* della
manodopera
Velocità di aggiustamento
• A seconda che λ sia più o meno vicino a 1, l’input
di lavoro è più o meno rapidamente aggiustabile.
• λ è la velocità di aggiustamento all’equilibrio ed è
legata alla caratteristica e alle dimensioni dei costi
di aggiustamento.
• In presenza di costi di aggiustamento variabili, il
processo dinamico seguito dal fattore lavoro è
rappresentato graficamente in figura 4.8: il livello
corrente dell’input di lavoro presenta lo stesso
percorso oscillatorio di quello desiderato, ma con
ampiezza minore
Figura 4.8: Andamento dell’occupazione in presenza
di costi di aggiustamento variabili
Costi fissi
• Se il processo di aggiustamento del fattore lavoro
comporta per l’impresa solo il sostenimento di costi
fissi, esso procede a scatti, in quanto l’incremento di
profitto generato dall’adeguamento del livello di
manodopera deve compensare l’aumento di costo:
{Pf(L1)-WL1-C0}> { Pf(L0)-WL0 }
• L’impresa alterna periodi in cui non varia il livello
dell’input di lavoro, a periodi in cui procede a variazioni
consistenti
Figura 4.9: Andamento dell’occupazione con costi di
aggiustamento fissi
Evidenza empirica
• Per le stime, si utilizzano dati panel sulle imprese, ma spesso non
vengono rilevate le variabili che interessano. Problemi di
aggregazione e di mancanza dati su stock di capitale e su ore
lavorate e occupati
• Empiricamente si è osservato che l’occupazione fluttua meno del
prodotto ⇒ la produttività media del lavoro è prociclica: declina
nelle fasi recessive e aumenta in quelle espansiva.
• Il fattore lavoro può essere adeguato con lentezza al livello
desiderato perché altri fattori, rispetto ai quali è in un rapporto di
complementarietà (es. capitale) richiedono tempo per essere
aggiustati al livello ottimo di lungo periodo
• Implicazioni:Anche la legislazione sulla sicurezza del posto di
lavoro rallenta il tasso a cui le imprese possono effettuare
licenziamenti, scoraggiandole ad assumente dipendenti durante le
fasi espansive del ciclo.
Conseguenze micro-economiche dei costi di
aggiustamento
• In generale, se i costi di aggiustamento sono rilevanti, le
imprese tengono un numero di lavoratori maggiore/minore
rispetto alla quantità ottima definita nel modello di base
(labour hoarding). Questo implica minore efficienza.
Rispetto alla quantità ottima:
• L’occupazione è maggiore in fase di recessione (le imprese
licenziano meno)
• L’occupazione è minore in fase di crescita (le imprese
assumono meno)
⇓
I costi di aggiustamento riducono i flussi di lavoratori in
entrata ed in uscita dalle imprese
Rischio di allungamento durata media disoccupazione di chi è
fuori e di segmentazione del mercato del lavoro
