1N : programma svolto e lavoro estivo di Matematica

LICEO CLASSICO L.GALVANI
MATEMATICA : PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE
A.S. 2015/16
I N
Docente MARINA MAIANI
Unità didattica 1: insiemi numerici N, Z, Q.
Introduzione agli insiemi numerici.
Gli insiemi numerici introdotti come successivi ampliamenti.
Ordinamento, confronto e rappresentazione sulla retta.
Concetto di operazione . Operazione chiusa su un insieme.
Operazioni in N e loro proprietà. Intervalli. Simboli relazionali.
Scomposizione in fattori, MCD e mcm. Numeri primi e primi tra loro.
Criteri di divisibilità.
Sistemi di numerazione. Cambiamento di base (cenni).
Operazioni di addizione e moltiplicazione fra numeri nel sistema binario (cenni).
Z e le sue proprietà; operazioni in Z.
Q: definizione di numero razionale (relazione di equivalenza), numeri decimali.
Operazioni in Q e loro proprietà.
Numeri irrazionali. Lunghezza della diagonale del quadrato come esempio di numero irrazionale.
Confronto fra numeri razionali ed irrazionali in forma decimale.
Unità didattica 2: il linguaggio della matematica -Logica e Insiemistica
Insiemi e diverse rappresentazioni : per elencazione, per caratteristica, tramite diagramma di
Eulero-Venn.
Operazioni fra insiemi e loro principali proprietà (commutativa, associativa, etc.).
Sottoinsiemi e insieme delle parti.
Insieme complementare
Proposizioni logiche.
Connettivi logici e loro proprietà. Valore di verità di una proposizione composta.
Uso dei connettivi logici nella definizione di proprietà caratteristiche.
Quantificatori.
Condizione necessaria, condizione sufficiente e loro uso nei teoremi.
Unità didattica 3: calcolo letterale.
Monomi e operazioni tra essi. Grado di un monomio. MCD e mcm.
Polinomi e operazioni tra essi. Grado di un polinomio.
Polinomi ordinati e polinomi completi.
Prodotti notevoli, potenza n-sima di un binomio. Divisione tra polinomi (solo alcuni esempi).
Divisione con Ruffini (e casi particolari) e teorema del resto.
Scomposizione in fattori: raccoglimento parziale e totale, uso dei
prodotti notevoli, regola del trinomio, Ruffini, somma e differenza di due cubi.
MCD e mcm. di polinomi.
Unità didattica 4: frazioni algebriche.
Frazioni algebriche: semplificazione, operazioni e espressioni.
Condizioni di esistenza.
Unità didattica 5: equazioni di 1° grado.
Equazioni lineari numeriche.
Equazioni equivalenti e principi di equivalenza.
Utilizzo dei principi di equivalenza nell’inversione di formule.
Utilizzo dei principi di equivalenza nella ricerca dell’insieme delle soluzioni di una equazione.
Equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
Equazioni numeriche fratte.
Unità didattica 6 : geometria euclidea.
I primi concetti (postulato, definizione ecc.).
Elementi primitivi.
Postulati su retta e piano.
Segmenti e angoli: confronto, somma e differenza.
Trasformazioni rigide sul piano.
Triangoli: criteri di congruenza; teorema del triangolo isoscele e corollari; primo teorema
dell'angolo esterno, classificazione dei triangoli.
Rette perpendicolari. Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare e corollari.
Rette parallele. Costruzione della retta parallela per un punto dato.
Teorema delle rette parallele tagliate da una trasversale.
Quinto postulato di Euclide e cenni alle geometrie non euclidee.
Parallelogrammi (anche rettangoli, rombi e quadrati) e loro proprietà, solo cenni e senza esercizi.
La trattazione della geometria è stata corredata dalla dimostrazione dei principali teoremi.
Problemi di geometria sintetica.
Unità didattica 7 : Informatica e laboratorio.
Breve storia del computer. Parti di un PC.
Distinzione fra hardware e software.
Sistema operativo.
Java (Corso di 8 ore curricolari con esperto esterno): introduzione al linguaggio e alla
programmazione ad oggetti. . Algoritmo di Euclide per il calcolo di MCD.
PROGRAMMA MATHS ( testo di riferimento in adozione : “Mathematics for I.G.C.S.E.”)
Capitolo 1 NUMBER
Arithmetic
Number facts and sequences
Approximations and estimation
Standard form
Ratio and proportion
Percentages
Speed, distance and time
Calculator
Capitolo 2 : ALGEBRA 1
Directed numbers
Formulae
Brackets and simplifying
Linear equations
Factorising
Capitolo 5 : ALGEBRA 2
Algebraic fractions
Changing the subject of a formula
Variation
Indices
Capitolo 8 : SETS, VECTORS AND FUNCTIONS
Sets
Logical problems
Vectors
COMPETENZE
Unità didattica 1: insiemi numerici N, Z, Q.
Abilità relative all’Unità didattica 1
Comprendere il concetto di ampliamento.
Conoscere le operazioni effettuabili sui vari insiemi numerici e le loro proprietà e saperle utilizzare.
Individuare le operazioni chiuse, gli elementi neutri, simmetrici ed assorbenti.
Svolgere espressioni scegliendo il procedimento migliore.
Utilizzare le proprietà delle potenze per ottimizzare i percorsi risolutivi.
Comprendere le caratteristiche peculiari dei sistemi posizionali.
Unità didattica 2: il linguaggio della matematica-Logica e InsiemisticaAbilità relative all’Unità didattica 2
Conoscere le operazioni effettuabili su insiemi e proposizioni e le loro proprietà e saperle utilizzare.
Utilizzare gli insiemi e il prodotto cartesiano come modello risolutivo di problemi
Effettuare partizioni di insiemi ed applicare il concetto di partizione ai diversi ambiti della matematica.
Utilizzare correttamente connettori e quantificatori.
Acquisire un linguaggio matematico corretto e rigoroso
Unità didattica 3: calcolo letterale.
Abilità relative all’Unità didattica 3
Conoscere le operazioni su monomi e su polinomi e le loro proprietà e saperle utilizzare.
Scrivere in formula la relazione fra più parametri
Semplificare espressioni con monomi e polinomi
Utilizzare i prodotti notevoli per semplificare i calcoli
Determinare MCD e mcm fra monomi e fra polinomi
Unità didattica 4: frazioni algebriche.
Abilità relative all’Unità didattica 4
Determinare le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche.
Conoscere le operazioni sulle frazioni algebriche e saperle utilizzare.
Semplificare espressioni algebriche.
Unità didattica 5: equazioni di 1° grado.
Abilità relative all’Unità didattica 5
Risolvere equazioni lineari numeriche e letterali intere.
Risolvere equazioni lineari numeriche fratte.
Esprimere correttamente l’insieme delle soluzioni di equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
Utilizzare equazioni per risolvere problemi.
Saper invertire formule.
Unità didattica 6 : geometria euclidea.
Abilità relative all’Unità didattica 6
Conoscere gli elementi propri della geometria euclidea e le loro proprietà.
Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli e tutti i teoremi da loro discendenti.
Conoscere i teoremi relativi alle rette parallele e alle rette perpendicolari.
Affinare le capacità intuitive.
Acquisire rigore espositivo, sia logico, sia linguistico
Effettuare dimostrazioni sintetiche rigorose.
Risolvere problemi geometrici tramite modelli algebrici.
Unità didattica 7 : Informatica e laboratorio.
Abilità relative all’Unità didattica 7
Conoscere i principali elementi hardware e software.
Tramite 8 ore curriculari con esperto esterno di programmazione in java:
semplici algoritmi, programmazioni ad oggetti, grafica.
Bologna, 6/06/2016
Prof. Marina Maiani
LICEO CLASSICO L.GALVANI A.S. 2015/16
MATEMATICA : LAVORO ESTIVO – CLASSE I N
Docente Maiani Marina
Lavoro estivo rivolto agli studenti con sospensione del giudizio in matematica e agli
studenti con media insufficiente alla fine dell’anno scolastico (salvo diverse
indicazioni personali).
Indicazioni di lavoro:
Prima di eseguire i compiti isolarsi da telefono, televisore, impianto stereofonico ….
Cercare di mantenere la concentrazione durante lo svolgimento degli esercizi. Non
interrompersi per altre attività prima della conclusione dell’esercizio in corso.
- Ripassare gli argomenti svolti in classe in ordine cronologico, studiare bene la parte
teorica prima di svolgere gli esercizi, prestando particolare attenzione alle
definizioni, svolgere gli esempi svolti sul libro di testo.
- Prima di procedere allo svolgimento degli esercizi assegnati, risolvere attentamente
gli esercizi guidati del testo e gli esempi svolti in classe dall’insegnante.
- Concentrarsi sul procedimento da seguire e, quando possibile, seguire la via più breve.
Negli esercizi con rappresentazioni grafiche, per la soluzione, avvalersi del disegno
tracciato con matita appuntita e righello, ogni volta sia possibile
Svolgere un congruo numero di esercizi del testo in adozione, sia per algebra che per
geometria, facendo riferimento alle consegne date durante l’anno scolastico e concludendo
con il lavoro assegnato a tutti gli studenti.
Gli esercizi vanno svolti su quaderno a parte e consegnati al docente il giorno della
prova scritta. La prova di verifica verterà sull’intero programma svolto eccetto il
modulo di informatica e i contenuti del programma svolto solo in inglese.
Un esempio di prova di verifica è pubblicato sul sito della scuola nella pagina del
dipartimento di Matematica e Fisica.
Gli Studenti non soggetti a sospensione del giudizio, non saranno soggetti ad alcuna prova di verifica, dovranno
consegnare il quaderno all’insegnante il primo giorno di scuola.
A TUTTI GLI STUDENTI
Dopo aver ripassato i contenuti teorici, viene consigliato di rivedere gli esercizi svolti del libro di testo e gli
esercizi svolti sul quaderno in accordo con le consegne date dall’insegnante durante l’anno scolastico (spesso
riportate sul registro elettronico).
Svolgere, infine le prove di autoverifica presenti alla fine di ogni capitolo affrontato.
Per quanto riguarda Mahts :
CHAPTER 1: NUMBER (all). Review exercises 1B (from pag. 45 to pag. 50)
CHAPTER 2: ALGEBRA 1. Par. 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.9. Review exercises pag. 87, 88, 89, 91 (new
edition).
CHAPTER 5: ALGEBRA 2. Par. 5.1, 5.2, 5.4. Exercise 9 pag. 170 (new edition). Review exercises 5B pag. 189
(new edition)
CHAPTER 8: SETS, VECTORS AND FUNCTIONS. Par. 8.1, 8.2, 8.3, 8.6.
Review exercises 8B pag. 287, 288 (new edition).
Si ricorda che al ritorno a scuola, entro la seconda settimana, verrà svolta una verifica di ripasso.
Bologna, 13/06/2015
MARINA MAIANI