Esercizi sulla statistica descrittiva e gli intervalli di confidenza
1. Assegnato il seguente campione casuale di taglia 35:
0.3187
0.3528
0.2296
0.0205
1.9913
0.4133
0.5399
1.1735
0.6041
0.0441
1.3040
4.4433
1.2573
0.8592
0.1761
0.8100
0.6490
1.3770
0.1122
0.7567
0.6626
0.5655
0.3645
0.1277
0.1327
1.6138
2.7367
1.0968
0.9931
0.4759
1.7547
0.3048
1.2082
0.0117
0.8372
effettuare un’analisi descrittiva del campione.
2. Effettuare una analisi descrittiva del seguente campione che restituisce le
temperature medie di Los Angeles nei 12 mesi da Gennaio a Dicembre:
13.2;13.9;15.2;16.6;18.2;20.0;22.8;22.8;22.2;19.7;17.1;14.6
3. Calcolare approssimativamente la probabilità che la somma di 30 variabili
aleatorie indipendenti ed uniformi su (0,1) sia superiore a 20.
4. Se l'incasso medio giornaliero in euro di un supermercato è di 100.000 euro
con varianza 20.000 e supponendo che gli incassi relativi a giorni diversi sono
variabili casuali indipendenti, calcolare la probabilità che per questo
supermercato l'incasso totale medio in 50 giorni lavorativi sia superiore a
120.000 euro.
5. Dall'esperienza passata si sa che il peso dei salmoni cresciuti in un allevamento
commerciale ha distribuzione normale con media che varia da stagione a
stagione e con deviazione standard sempre uguale a 0.3 libbre. Quanto grande
occorre prendere il campione se si vuole essere sicuri al 95% che la stima del
peso medio dei salmoni di quest'anno sia precisa entro ± 0.1 libbre?
6. Il tempo impiegato da un microprocessore per eseguire alcuni processi è una
variabile aleatoria normale con media 50 secondi e deviazione standard di 5
secondi. Se si osserva l’esecuzione di un campione di 12 processi, qual è la
probabilità che la varianza campionaria sia minore di 25?
7. Nel progettare una cabina di pilotaggio di un aereo, occorre tenere conto dei
valori antropometrici medi dei piloti. Si consideri la statura e si assuma che
abbia distribuzione normale di media incognita e deviazione standard 6.1.
Misurando la statura di 100 piloti, si trova che la media campionaria è pari a
178.5. Costruire l’intervallo di confidenza per la media al 95%. Quale deve
essere l’ampiezza n del campione affinché l’intervallo (al 95%) abbia ampiezza
pari a 1?
8. Un ingegnere lavora presso una azienda che produce copertoni e sta indagando
sulla resistenza di un nuovo componente elastico. A questo scopo, ha
fabbricato 16 copertoni e li ha sottoposti a un test sulla strada per misurare la
loro resistenza. Se la resistenza media è risultata pari a 60139.7 km e la
deviazione standard pari a 3645.94 km, determinare un intervallo di confidenza
al 95% sulla resistenza media del nuovo tipo di copertone (si assuma che la
popolazione è normale).
9. Ogni casa produttrice americana, prima di mettere in cantiere una nuova serie
di telefilm, effettua un sondaggio per saggiare il gusto dei telespettatori. In altri
termini vuole stimare la percentuale p di coloro a cui piacerà quella serie di
telefilm. A tale scopo, realizza il primo telefilm, detto copia pilota. Quindi lo fa
vedere in una sala ad un certo numero n di persone scelte a caso in tutti gli stati
dell'unione. Ad un livello del 95%, quanto deve valere n affinché il rapporto tra
gli spettatori che apprezzeranno il telefilm ed n differisca da p meno dello
0.05?
10.I dati riportanto 10 misurazioni della temperatura minima (in gradi centigradi)
rilevata nel comune di Cassino durante il mese di Aprile 2004: 5.507, 5.506,
5.500, 5.497, 5.506, 5.527, 5.504, 5.490, 5.500, 5.497. Al fine di poter
giudicare la precisione delle misurazioni, nell’ipotesi che i dati provengano da
una popolazione normale e che la temperatura minima media rilevata per 5
anni durante il mese di aprile sia di 5.5 gradi centigradi, si costruisca un
intervallo di confidenza al 95% per la varianza.
