UNIVERSITÀ degli STUDI di MESSINA
FACOLTÀ di SCIENZE MM.FF.NN.
Corso di Laurea triennale in Chimica Industriale
Programma del corso di
MATEMATICA
A.A. 2009/10
MODULO A (6 CFU: Lezioni frontali 4 cfu + Esercitazioni 2 cfu)
Docente: F. Conforto
I NUMERI. Insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione differenza, prodotto cartesiano. Numeri
naturali. Fattoriale di un numero naturale. Numeri interi. Numeri razionali. Numeri reali. Sottoinsiemi di
numeri reali. Insiemi limitati ed illimitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore di un
insieme. Intervalli. Intorni. Punti di accumulazione. Retta reale estesa. Numeri complessi: somma, differenza,
prodotto, rapporto; coniugato; modulo; piano di Gauss; forma trigonometrica e esponenziale; potenze e radici.
Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici, coefficienti binomiali;
binomio di Newton.
MATRICI, SISTEMI LINEARI E VETTORI. Matrici. Operazioni con le matrici: somma e prodotto righe
per colonne. Matrice nulla. Matrice identica. Matrice trasposta. Determinanti. Proprietà dei determinanti.
Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.
Sistemi omogenei. Vettori nel piano e nello spazio: componenti e modulo. Versori. Operazioni sui vettori:
somma e differenza di due vettori, prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto scalare e vettoriale di due
vettori. Autovalori e autovettori di una matrice.
FUNZIONI DI UNA VARIABILE. Dominio, immagine e grafico di una funzione reale di una variabile.
Operazioni tra funzioni. Funzioni biunivoche. Funzioni periodiche. Funzioni monotone. Restrizione di una
funzione. Funzioni composte. Funzioni inverse. Funzioni elementari: funzione costante, funzione identica,
funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni
iperboliche. Limiti di funzioni. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Infinitesimi e infiniti. Funzioni
continue. Punti di discontinuità. Asintoti.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE. Derivata e suo significato
geometrico. Punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspidi, punti a tangente verticale. Regole del calcolo
differenziale. Punti stazionari, massimi e minimi relativi. Differenziale ed approssimazione lineare. Derivate di
ordine superiore. Teoremi di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Formula di Taylor e stima dell’errore.
INTEGRAZIONE INDEFINITA. Integrale indefinito. Primitiva di una funzione. Proprietà dell’integrale
indefinito. Integrali immediati o riconducibili ad integrali immediati. Integrazione per decomposizione in
somma, per sostituzione, per parti. Integrali di alcune funzioni razionali ed irrazionali.
INTEGRALE DEFINITO DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE. Integrale definito e suo significato
geometrico. Proprietà dell'integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell'area di
figure piane. Integrali impropri su domini illimitati.
Testi consigliati:
Teoria:
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di
laurea, Liguori, 2002.
- N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi
corsi di laurea, , Liguori, 2001.
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FACOLTÀ di SCIENZE MM.FF.NN.
Corso di Laurea triennale in Chimica Industriale
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di calcolo, Liguori, 2004.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori, 2002.
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica – calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli, 2004.
Esercizi:
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, 1° volume, parti prima e seconda, Liguori, 1995.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, 2° volume, parti prima e seconda, Liguori, 1995.
- G. Malafarina, Matematica per i precorsi, McGraw-Hill, 2003. 1
MODULO B (2 CFU: Esercitazioni 2 cfu)
Docente: A. Spadaro
Cenni sulla descrizione del computer e delle sue periferiche di input e di output.
Cenni sull’uso dei sistemi operativi.
Cenni sulla nomenclatura di base in Chimica Organica, con descrizione dei principali gruppi funzionali.
Isomerie di struttura, geometrica, stereoisomeria.
Avvio all’uso di software dedicati alla rappresentazione bidimensionale e tridimensionale di semplici strutture
chimiche.
Determinazione del peso molecolare, della formula bruta e dell’analisi elementare.
Rappresentazione delle strutture nello spazio tridimensionale, con rotazione delle stesse.
Attribuzione, da parte dello stesso software, del nome IUPAC alle strutture disegnate.
Cenni sulla strutturazione di un database.
Descrizione dell’uso di software dedicati alla elaborazione delle voci bibliografiche.
Cenni sulla descrizione delle fonti della letteratura chimica, nei suoi aspetti originali e derivati.
Aspetti recensivi della letteratura chimica (Chemical Abstract) con descrizione della relativa Banca Dati e del
software (SciFinder Scholar) necessario alla sua consultazione.
MODULO C (4 CFU: 2 cfu Lezioni frontali + 2 cfu Esercitazioni)
Docente: F. Conforto
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Equazioni differenziali ordinarie di ordine n. Soluzione
generale e soluzioni particolari. Forma normale. Problema di Cauchy. Equazioni del primo ordine: equazioni a
variabili separabili, equazioni lineari, equazioni omogenee. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine
omogenee e non omogenee a coefficienti costanti. Termini noti di tipo particolare.
GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole, iperbole
equilatera riferita agli assi.
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Dominio, immagine e grafico di una funzione scalare reale di n variabili.
Derivate parziali. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz. Matrice hessiana. Differenziale.
Funzioni vettoriali più variabili. Derivate ed integrali. Matrice jacobiana. Differenziale. Operatori differenziali:
gradiente, divergenza, rotore. Derivate di funzioni composte.
INTEGRALI CURVILINEI. Funzioni vettoriali di una variabile. Derivate ed integrali. Curve nel piano e
nello spazio. Curve regolari. Lunghezza di un arco di curva. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei di funzioni
di due variabili. Baricentro di un corpo filiforme. Integrali curvilinei di forme differenziali. Lavoro di una forza.
1
Questo testo è di supporto per i prerequisiti del corso: equazioni e disequazioni razionali, irrazionali, con valori assoluti,
esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
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Corso di Laurea triennale in Chimica Industriale
Forme differenziali esatte e chiuse. Funzione potenziale. Forze conservative e forze irrotazionali. Potenziale di
una forza conservativa.
INTEGRALI DOPPI. Integrale secondo Riemann di funzioni di due variabili e significato geometrico. Domini
normali. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili: coordinate polari. Calcolo di aree e di volumi.
Integrali impropri su domini illimitati.
Testi consigliati:
Teoria:
- P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica 1, Liguori, 2002.
- N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica 2, Liguori, 1996.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori, 2002.
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica – calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli, 2000.
Esercizi:
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, 1° volume, parti prima e seconda, Liguori, 1995.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, 2° volume, parti prima e seconda, Liguori, 1995.
Modalità d’esame:
I 6 CFU del modulo A ed i 4 CFU del modulo C, vengono acquisiti dallo studente superando una prova scritta
e, a seguire, una prova orale. Lo studente ha altresì la possibilità di sostenere delle prove scritte ed orali in
itinere. In caso di esito positivo (singole votazioni non inferiori a 18/30) tali prove saranno considerate ai fini
della valutazione finale, limitatamente ai due appelli della II sessione (estiva) d’esame.
I 2 CFU del modulo B, vengono acquisiti dallo studente con il superamento di una prova eseguita al computer.
Per il superamento della materia (12 CFU), si precisa che è necessario conseguire la sufficienza in tutti i
moduli. Inoltre, l’esito conseguito in ciascun modulo è valido per l’intero anno accademico (fino alla sessione
di recupero – Dicembre 2010).
Il voto è determinato dalla seguente media pesata:
voto =
voto ( A e C ) × 10 + voto B × 2
.
12
Dr. Fiammetta Conforto
Dipartimento di Matematica - Università di Messina
Tel. 090 676 5063
e-mail: [email protected]
Dr. Agatino Spadaro
Dipartimento di Chimica Industriale ed Ingegneria dei Materiali - Università di Messina
Tel. 090 393134
e-mail: [email protected] oppure [email protected]
