Matematica con fondamenti di Informatica

UNIVERSITÀ degli STUDI di MESSINA
FACOLTÀ di SCIENZE MM.FF.NN.
Corso di Laurea triennale in Chimica Industriale
Programma del corso di
MATEMATICA CON FONDAMENTI DI INFORMATICA
A.A. 2008/09
MODULO A (8 CFU)
Docente: F. Conforto
1. INSIEMI NUMERICI E ALGEBRA LINEARE
I NUMERI. Insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione differenza, prodotto cartesiano. Numeri
naturali. Fattoriale di un numero naturale. Numeri interi. Numeri razionali. Numeri reali. Sottoinsiemi di
numeri reali. Insiemi limitati ed illimitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore
di un insieme. Intervalli. Intorni. Retta reale estesa. Numeri complessi: somma, differenza, prodotto,
rapporto; coniugato; modulo; piano di Gauss; forma trigonometrica e esponenziale; potenze e radici.
Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici, coefficienti
binomiali; binomio di Newton.
MATRICI, SISTEMI LINEARI E VETTORI. Matrici. Operazioni con le matrici: somma e prodotto
righe per colonne. Matrice nulla. Matrice identica. Matrice trasposta. Determinanti. Proprietà dei
determinanti. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di
Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Vettori nel piano e nello spazio: componenti e modulo. Versori.
Operazioni sui vettori: somma e differenza di due vettori, prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto
scalare e vettoriale di due vettori. Autovalori e autovettori di una matrice.
2. CALCOLO DIFFERENZIALE
FUNZIONI DI UNA VARIABILE. Dominio, immagine e grafico di una funzione reale di una variabile.
Operazioni tra funzioni. Funzioni biunivoche. Funzioni periodiche. Funzioni monotone. Restrizione di una
funzione. Funzioni composte. Funzioni inverse. Funzioni elementari: funzione costante, funzione identica,
funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse.
Limiti di funzioni. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Infinitesimi e infiniti. Funzioni continue.
Punti di discontinuità. Asintoti.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE. Derivata e suo significato
geometrico. Punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspidi, punti a tangente verticale. Regole del calcolo
differenziale. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Teoremi di de L’Hospital. Punti stazionari, massimi e
minimi relativi. Differenziale. Derivate di ordine superiore. Teoremi di Taylor con resto di Peano e di
Lagrange. Formula di Taylor e stima dell’errore.
GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole, iperbole
equilatera riferita agli assi.
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Dominio, immagine e grafico di una funzione reale di n variabili.
Derivate parziali. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz. Matrice hessiana.
Differenziale. Campi scalari e vettoriali. Campi vettoriali di una o più variabili. Operatori differenziali:
gradiente, divergenza, rotore, laplaciano.
3. CALCOLO INTEGRALE
INTEGRAZIONE INDEFINITA. Integrale indefinito. Primitiva di una funzione. Proprietà dell’integrale
indefinito. Integrali immediati o riconducibili ad integrali immediati. Integrazione per decomposizione in
somma, per sostituzione, per parti. Integrali di alcune funzioni razionali ed irrazionali.
UNIVERSITÀ degli STUDI di MESSINA
FACOLTÀ di SCIENZE MM.FF.NN.
Corso di Laurea triennale in Chimica Industriale
INTEGRALE DEFINITO DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE. Integrale definito e suo significato
geometrico. Proprietà dell'integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell'area
di figure piane.
INTEGRALI CURVILINEI. Curve nel piano e nello spazio. Curve regolari. Lunghezza di un arco di
curva. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei di funzioni di due variabili. Integrali curvilinei di forme
differenziali. Lavoro di una forza. Forme differenziali esatte e chiuse. Funzione potenziale. Forze
conservative e forze irrotazionali. Potenziale di una forza conservativa.
INTEGRALI DOPPI. Integrale secondo Riemann di funzioni di due variabili e significato geometrico.
Domini normali. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili: coordinate polari. Calcolo di aree e di
volumi.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Equazioni differenziali ordinarie di ordine n. Soluzione
generale e soluzioni particolari. Forma normale. Problema di Cauchy. Equazioni del primo ordine:
equazioni a variabili separabili, equazioni lineari, equazioni di Bernoulli, equazioni esatte. Equazioni
differenziali lineari del secondo ordine omogenee e non omogenee a coefficienti costanti. Termini noti di
tipo particolare.
Testi consigliati:
Teoria:
1) P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di calcolo, Liguori, 2004.
2) P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori, 2002.
3) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica – calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli,
2000.
Esercizi:
4) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, 1° volume, parti prime e seconda, Liguori,
1995.
5) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, 2° volume, parti prime e seconda, Liguori,
1995.
6) G. Malafarina, Matematica per i precorsi, McGraw-Hill, 2003. 1
MODULO B (2 CFU)
Docente: A. Spadaro
Cenni sulla descrizione del computer e delle sue periferiche di input e di output.
Cenni sull’uso dei sistemi operativi.
Cenni sulla nomenclatura di base in Chimica Organica, con descrizione dei principali gruppi funzionali.
Isomerie di struttura, geometrica, stereoisomeria.
Avvio all’uso di software dedicati alla rappresentazione bidimensionale e tridimensionale di semplici strutture
chimiche.
Determinazione del peso molecolare, della formula bruta e dell’analisi elementare.
Rappresentazione delle strutture nello spazio tridimensionale, con rotazione delle stesse.
Attribuzione, da parte dello stesso software, del nome IUPAC alle strutture disegnate.
Cenni sulla strutturazione di un database.
Descrizione dell’uso di software dedicati alla elaborazione delle voci bibliografiche.
Cenni sulla descrizione delle fonti della letteratura chimica, nei suoi aspetti originali e derivati.
Aspetti recensivi della letteratura chimica (Chemical Abstract) con descrizione della relativa Banca Dati e del
software (SciFinder Scholar) necessario alla sua consultazione.
1
Questo testo è di supporto per i prerequisiti del corso: equazioni e disequazioni razionali, irrazionali, con valori assoluti,
esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
UNIVERSITÀ degli STUDI di MESSINA
FACOLTÀ di SCIENZE MM.FF.NN.
Corso di Laurea triennale in Chimica Industriale
MODULO C (4 CFU)
Docente: G. Pizzimenti
1. Concetti generali
Cos’è l’informatica. Calcolatore. Elaborazione automatica dell'informazione. Problemi, algoritmi e
programmi. Hardware e software. Linguaggi di programmazione. Il progetto di programmi.
2. Rappresentazione dell'informazione
Codifica ASCII dei caratteri. Sistemi numerici. Sistema di numerazione binaria. Rappresentazione dei
numeri interi. Rappresentazione dei numeri interi con segno. Convenzione del complemento a due.
Rappresentazione dei numeri con parte frazionaria. Lo standard IEEE per l’aritmetica dei numeri in virgola
mobile. Operazioni tra numeri binari: overflow e underflow. Variabili logiche. Algebra di Boole. Proprietà
delle operazioni logiche. Espressione logiche. Legame fra logica e aritmetica.
3. Rappresentazione degli algortitmi
Concetto di algoritmo. Proprietà degli algoritmi. Codifica degli algoritmi e programmi. Diagrammi a
blocchi. Strutture fondamentali degli algoritmi: sequenziale, condizionale e iterativa. Teorema di Jacopini –
Bohm.
4. Architettura dei calcolatori
Struttura logica di un elaboratore. Modello di Von Neumann: unità centrale, memoria e unità di
input/output, bus di sistema. Funzionamento della Macchina di Von Neumann. Esecuzione di un
programma.
5. Sistemi operativi
Sistema operativo. Struttura e funzioni di un sistema operativo. Gestione dei processi: interruzioni interne,
interruzioni esterne, politiche di gestione dell'unità di elaborazione, sincronizzazione dei processi. Gestione
della memoria centrale. Driver per la gestione delle periferiche. Gestione dei file: File System. Software
applicativo. Interprete dei comandi.
6. Il linguaggio C
Compilatori e Interpreti. Sintassi del C. Struttura di un programma C. Compilazione di un programma. Tipi
di dato principali. Identificatori. Variabili globali e locali. Operatori. Prototipo e corpo di una funzione.
Parametri formali. Strutture di controllo. Istruzioni di iterazione. Istruzioni di espressione. Istruzione
blocco. Array monodimensionali. Array come argomento di una funzione.. Regole di visibilità delle
funzioni. Argomenti delle funzioni. Argomenti del main. Istruzione return. Valori restituiti da una funzione.
Dichiarazioni e campo di azione degli identificatori. Effetti collaterali ed implementazione delle funzioni.
Preprocessore. Commenti. Linker. Librerie e file header.
7. Sistemi distribuiti e reti di calcolatori
Tecniche di trasmissione dati. Mezzi di trasmissione. Modulazione e demodulazione. Linee telefoniche
dedicate e commutate. Collegamento simplex, half-duplex e full-duplex delle linee telefoniche. Reti di
calcolatori. Topologia delle reti. Reti geografiche (WAN) e reti locali (LAN). Architettura client-server.
8. Algoritmi e applicazioni
UNIVERSITÀ degli STUDI di MESSINA
FACOLTÀ di SCIENZE MM.FF.NN.
Corso di Laurea triennale in Chimica Industriale
Somma dei primi n numeri interi. Fattoriale di un numero. Area del Cerchio. Media di n numeri.
Risoluzione di equazioni di primo e secondo grado. Massimo comune divisore. Minimo Comune Multiplo.
Conversione di un numero da decimale a binario.
Testi consigliati:
Ceri, Mandrioli, Sbattella - “Informatica arte e mestiere” - McGraw-Hill.
Appunti delle lezioni reperibili sul sito: http://mat520.unime.it/oliveri.
Modalità d’esame:
Per quanto riguarda gli 8 CFU del modulo A, questi vengono acquisiti dallo studente con il superamento di una
prova scritta. Lo studente ha comunque il diritto di sostenere un colloquio orale per migliorare la votazione
riportata nella prova scritta. La verifica dell’apprendimento prevede tre prove scritte in itinere (sugli argomenti
relativi alle tre parti in cui è suddiviso il programma) che saranno considerate ai fini della valutazione
conclusiva. Infatti, tali prove saranno valutate in trentesimi e, se superate (cioè le votazioni riportate nelle
singole prove sono tutte non inferiori a 18/30), lo studente sarà esonerato dal sostenere la prova scritta
dell’esame finale.
Per quanto riguarda i 2 CFU del modulo B, questi vengono acquisiti dallo studente con il superamento di una
prova eseguita al computer.
Per quanto riguarda i 4 CFU del modulo C, questi vengono acquisiti dallo studente a seguito di un colloquio
orale.
L’esito conseguito in ciascun modulo è valido per l’intero anno accademico (fino alla sessione di recupero –
Dicembre 2009)
Relativamente al superamento della materia (14 CFU), si precisa che è necessario conseguire la sufficienza in
tutti e tre i moduli ed il voto è determinato dalla media pesata dei tre voti e cioè:
voto A ! 8 + voto B ! 2 + voto C ! 4
voto =
.
14
Orari di ricevimento
CONFORTO
Lunedì dalle 14:00 alle 17:00 e mercoledì dalle 17:00 alle 19:00.
Altrimenti, si prega di contattare il docente.
Recapiti: studio 090 676 5063; e-mail: [email protected]
SPADARO
Martedì e Giovedì dalle 11:00 alle 13:00.
Altrimenti si prega di contattare il docente.
Recapiti: studio 090 393134; e-mail: [email protected] oppure [email protected]
SAMMARCO (TUTOR)
Lunedì e giovedì dalle 14:30 alle 16:30.
Altrimenti, si prega di contattare il docente: [email protected]