Esercizi di fisica - Università degli Studi di Messina

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MESSINA
FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN.
CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE BIOLOGICHE
Esercitazioni di fisica
a cura di Valeria Conti Nibali
A.A. 2008/09
Esercizio 1
Si consideri un blocco di sostanza omogenea (avente coefficiente di conducibilità
termica k), di lunghezza L e di sezione S, interposto tra due superfici piane
metalliche mantenute rispettivamente alle temperature T1 e T2. Considerando il
sistema in uno stato stazionario, si calcoli:
1) Il flusso di calore (cal/sec) che passa fra le due superfici.
2) L'andamento della temperatura T(x) nello spazio fra le due superfici.
Dati: L:0,5 m, S: 10cm2, T1=0°C, T2=60°C, k:1,4·10-3 cal/sec cm °K
(1.68·10-2 cal/sec, T ( x) " T1 !
T2 ! T1
x)
L
Esercizio 2
In un recipiente di volume V=5 litri sono presenti 8 moli di un dato gas ed 8 moli
di un altro a T=25 °C. Entrambi i gas sono perfetti. Calcolare la pressione nel
recipiente. Supponendo ora che i due gas si combinino tra di loro completamente
tramite una reazione esoenergetica che fa aumentare la temperatura del sistema
di 50 °C, quale sarà la nuova pressione?
(78,2 atm, 45,6 atm)
Esercizio 3
Si consideri un sistema, costituito da due specie chimiche A e B, caratterizzato
dai valori delle seguenti variabili intensive p=2 atm. , T:27° C. , #A=5 Kcal/mole e
#B=8 Kcal/mole. Detto sistema compie una trasformazione nel corso della quale le
variabili estensive cambiano del seguente ammontare:
Variazione di volume: 100 cm3 (in aumento)
Variazione di entropia: 0,03 cal/°K (in diminuzione)
Variazione del numero di moli della specie A: 3 milli moli (in diminuzione)
Variazione del numero di moli della specie B: 6 milli moli (in aumento)
Calcolare la variazione di energia totale del sistema sapendo di poter considerare
molto piccole tali variazioni.
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(19,16 cal = 80,17 Joule)
Esercizio 4
Una mole di gas perfetto compie un ciclo di Carnot A-B-C-D tra le temperature T1
= 700 °C e T2 = 20 °C. II volume iniziale è VA = 30 I mentre VB = 60 l. Calcolare:
1. i volumi VC e VD;
2. il lavoro effettuato in un ciclo.
(VC= 363,2 l; VD= 181,5 l; L=3916,8 J)
Esercizio 5
Un oggetto avente la capacità termica di 100 Kcal/°K che si trova inizialmente
alla temperatura di 500 °K viene gettato in mare (temperatura 15 °C). Calcolare:
1) La temperatura finale dell'oggetto;
2) La variazione di entropia dell'oggetto, quella del mare e quella complessiva
3) Supponendo che anziché essere gettato in mare l'oggetto venga usato come
sorgente calda per far funzionare una macchina reversibile di Carnot che usa il
mare come sorgente fredda, quanto lavoro si riuscirebbe ad ottenere in questo
processo ideale?
(15 ° C, - 55,2 Kcal/°K , 73,6 Kcal/°K, 18,4 Kcal/°K, 5313 Kcal/°K)
Esercizio 6
Essendo il calore latente di fusione dell'acqua 80 cal/g qual è il lavoro massimo
che si può ottenere da una macchina termica che usa una tonnellata di ghiaccio
a 0 °C come sorgente fredda e l'ambiente come sorgente calda (temp. 20 °C)
finchè tutto il ghiaccio non si sia fuso?
(2,45·107 Joule)
Esercizio 7
Una miscela di due gas monoatomici A e B (una mole per ciascuno) è contenuta
in un recipiente adiabatico di 35 litri e si trova alla temperatura di 300 °K. Ha
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luogo una reazione chimica: A+ B = C dove C è un gas biatomico. Sapendo che la
reazione è esoenergetica e libera 10 Kcal/mole si calcoli la pressione finale. (I gas
vanno trattati come perfetti)
(1,662 ·105 Pa)
Esercizio 8
Si vuole portare a ebollizione e trasformare in vapore un Kg di un liquido il cui
calore specifico vale 0,8cal/g/K ed il calore latente di evaporazione 300 cal/g. Il
liquido si trova inizialmente alla temperatura di 30 °C e bolle a 90 °C. Si vuole
sapere:
1) Quanto calore avrà assorbito il liquido in questo processo?
2) Qual è la sua variazione di entropia?
Sapendo che per realizzare detto processo si dispone di due sorgenti termiche
l'una alla temperatura di 100 °K e I'altra alla temperatura di 300 °K;
3) si illustri il procedimento che può essere seguito per ottenere il risultato voluto;
4) si calcoli la corrispondente variazione totale di entropia.
(3,48·105 cal, 970,9 cal/° K)
Esercizio 9
Un recipiente cilindrico chiuso mediante un pistone scorrevole contiene una mole
di gas perfetto (monoatomico) in equilibrio alla pressione PA e volume VA= 5 litri.
Agendo bruscamente sul pistone la pressione esterna viene triplicata ed il volume
nelle nuove condizioni di equilibrio risulta essere VC=3 litri.
Calcolare la variazione di entropia del gas.
(0,75 cal/°K)
Esercizio 10
Un calorimetro delle mescolanze contiene 100 g di acqua alla temperatura di
20°C. Un corpo di massa m=20g viene portato alla temperatura di 80 °C e quindi
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immerso nel calorimetro. La nuova temperatura raggiunta i di 25 °C. Qual è il
calore specifico del corpo?
(0,45 cal.g-1 °C-1)
Esercizio 11
In un calorimetro sono contenuti 100 g di acqua a T=20 °C. Altri 100 g di acqua
vengono portati ad 80° C e versati nel calorimetro. La temperatura si porta a T=48
°C. Calcolare l'equivalente in acqua del calorimetro1 e correggere, in base a
quanto trovato, il risultato dell'esercizio precedente.
(14,28 g, 0,52 cal·g-1·°C-1)
Esercizio 12
Un blocco di ghiaccio sta galleggiando in una vasca piena di acqua. Dire se, dopo
che il blocco si è sciolto, il livello dell'acqua nella vasca è aumentato, diminuito o
rimasto invariato e spiegare il perché.
(Rimane invariato)
Esercizio 13
Un corpo di massa m=20 g di capacità termica c=0.5 cal·g-1·°C-1 viene portato ad
una temperatura di 80 °C. Viene quindi immerso in un calorimetro a ghiaccio di
Bunsen. Calcolare la massa di ghiaccio fusa.
Dati:
Calore latente del ghiaccio !=80 cal/g.
(10 g)
Esercizio 14
ln un recipiente isolante di capacità termica trascurabile c’è un Kg di acqua allo
stato liquido a 10 °C. Si introduce una certa quantità di vapore a 100 °C. Quando
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L’equivalente in acqua del calorimetro è quella massa fittizia # che occorre aggiungere, nei
calcoli, al fluido calorimetrico per tenere conto della presenza di altre masse (termometro,
agitatore,…) e delle inevitabili perdite, che sottraggono calore da quello che potrebbe essere usato
per variare la temperatura del corpo in esame.
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il sistema raggiunge il nuovo equilibrio l'acqua è a 40 °C. Si trascuri la quantità di
vapore nello stato finale ed il lavoro fatto nell'introduzione del vapore. Calcolare la
massa del vapore introdotto.
Dati:
Calore latente di evaporazione q=540 cal/g
(0,05 Kg)
Esercizio 15
Un vaso isolato (calorimetro) contiene una massa M1=200 g di acqua ed una
massa M2= 100 Kg di ghiaccio alla temperatura T0=0 °C. In esso viene gettato un
pezzo di ferro di massa m=150 g avente una temperatura T=600 °C. Qual è la
temperatura finale del sistema?
Dati:
Calore specifico del ferro, c=0,11 cal/g·°C
Calore latente di fusione del ghiaccio, !=80 cal/g.
(~5,7 °C)
Esercizio 16
Un recipiente cilindrico chiuso mediante un pistone scorrevole contiene una mole
di gas, perfetto (monoatomico) in equilibrio alla pressione PA e volume VA=5 litri.
Agendo bruscamente sul pistone la pressione esterna viene triplicata ed il
volume, nelle nuove condizioni di equilibrio, risulta VC=3 litri. Calcolare la
variazione di entropia del gas.
(0,75 J/°K)
Esercizio 17
Una mole di gas ideale (monoatomico) percorre un ciclo reversibile indicato in
figura, dove: 1-2 è una trasformazione a volume costante; 2-3 una trasformazione
adiabatica; 3-1 a una isobara costante. Si sa inoltre che v3=8v1; determinare il
rendimento del ciclo percorso dalla mole di gas.
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(0,69)
Esercizio 18
L'energia libera di un sistema è data, in funzione di temperatura e volume,
dall'espressione
A(T,V)=-RT logT3/2V
Calcolare il valore del calore specifico a volume costante del sistema.
(3R/2)
Esercizio 19
Dato un sistema formato da 20 g di azoto (N2) contenuti in un recipiente di
volume V0 alla pressione P0 e temperatura T0=0 °C, determinare il lavoro totale
compiuto quando il sistema viene sottoposto ai seguenti processi quasi statici:
1) Un riscaldamento a volume costante V0 che porta la temperatura a T1=To+50
°C, e la pressione al valore P1.
2) Un’espansione isoterma (T=T1) che porta il volume al valore V2=2V0 e la
pressione al valore P2.
3) Una compressione isobarica (P=P2) che porta il volume al valore originario V0.
(L1=0; L2=nRT1ln(2); L3=-P2V0; Ltot=370,3 Joule)
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Esercizio 20
Si consideri l'aria come un miscuglio di azoto (N2) ed ossigeno (O2), da ritenersi
entrambi come gas perfetti. Si abbia ora un recipiente di volume costante V,
pieno d'aria a pressione p0 e contenente anche una certa quantità di magnesio (il
volume del quale può essere ritenuto trascurabile). Si pensi ora di far bruciare il
magnesio (per esempio accendendolo elettricamente) che è in quantità tale da
combinarsi con tutto l'ossigeno presente per dare ossido di magnesio (solido, il
cui volume è trascurabile).
Quando il sistema torna alla temperatura iniziale, si legge una nuova pressione p.
Qual è la percentuale in peso di N2 e di O2 dell'aria?
Dati:
peso mol. azoto PM(N)=14 ; peso mol. Ossigeno PM(O)=16
p0=760 mmHg ; p=593 mmHg
(24,4% in peso di O2 e 75,6% in peso di N2)
Esercizio 21
Due oggetti aventi la capacità termica di 20 cal/°C e 30 cal/°C, si trovano
inizialmente alla temperatura T1=80 °C e T2=20 °C, rispettivamente. Vengono
quindi posti a contatto in un contenitore adiabatico per evitare scambi di calore
con l'esterno. Si calcoli la temperatura finale e la variazione di entropia totale.
(44 °C; 2,1·10-1)
Esercizio 22
Si consideri un sistema composto da due moli di un gas perfetto, contenuto in un
volume di 1 litro, alla temperatura di 20 °C. Determinare il lavoro fornito ed il
calore assorbito durante un’espansione isoterma reversibile, che fa aumentare il
volume di 3 litri. Se il sistema viene invece fatto espandere adiabaticamente fino
ad ottenere la stessa variazione di volume del caso precedente, quanto valgono in
questo caso il calore assorbito ed il lavoro fornito ?
(Q = 1614 cal; L = 6754 Joule ; Q = 0; L- 4399 Joule)
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Esercizio 23
Un sistema omogeneo avente capacità termica di 1000 cal/°K si trova
inizialmente alla temperatura uniforme di 20 °C. In seguito ad una opportuna
interazione con l'ambiente subisce una trasformazione (da considerare reversibile)
al termine della quale metà del sistema si trova a 100 °C e l'altra metà a -60 °C.
Calcolare la variazione di entropia subita dall'ambiente.
(38,7 cal/°K)
Esercizio 24
Un pendolo di massa 100 g e lunghezza l=50cm, immerso in un ambiente a
temperatura T=20 °C, viene abbandonato a se stesso a partire dalla posizione
indicata in figura. Il pendolo, dopo aver oscillato per un certo tempo si ferma a
causa degli attriti.
Calcolare la variazione di entropia.
(4·10-4 cal/°K)
Esercizio 25
Un generatore di tensione di 200 Volt con resistenza interna di 5 ohm è collegato
ad un riscaldatore la cui resistenza è 300 ohm. Questo riscaldatore è collocato
all'interno di un contenitore adiabatico a contatto termico con 3 grammi di
ghiaccio alla temperatura iniziale di 0 °C. Una delle pareti della camera
adiabatica è costituita da un pistone che mantiene costante la pressione al valore
di 1 atm.
Se il circuito viene chiuso per il tempo di 10 s:
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1) Quale sarà la potenza erogata dal generatore?
2) Quale sarà lo stato fisico finale del sistema?
Se vogliamo che lo stato finale del sistema sia gassoso in un volume di 10 litri:
3) Quale deve essere il nuovo valore della resistenza del riscaldatore se si vogliono
lasciare inalterati tutti gli altri parametri?
(Trascurare la variazione della resistenza del riscaldatore a causa della variazione
della temperatura e considerare il vapore d'acqua come un gas perfetto)
Dati:
Calore latente di fusione 80 cal/g
Calore latente di evaporazione 540 cal/g
(1307 Joule; stato liquido; 25,33 oppure 0,987)
Esercizio 26
Un blocco di ghiaccio di massa M1 viene lasciato cadere da un'altezza h in un
recipiente adiabatico contenente una massa M2 diacqua. Discutere il problema.
Quale energia occorre fornire ad una tonnellata di H2O per farla salire da un
pozzo profondo 10 metri ad un appartamento che si trova a 12 metri di altezza?
(2.156/105 Joule)
Esercizio 27
In un recipiente cilindrico viene versata H2O al ritmo di 5 l/minuto. Sul fondo del
recipiente è praticato un foro del diametro di un centimetro. Quale altezza
raggiungerà l'acqua del recipiente?
(3,54 m)
Esercizio 28
Un fusto di raggio R = 0,4 metri è pieno per un'altezza di 1,1 metri di acqua. Sul
fondo è praticato un forellino circolare di raggio 1 mm. In quanto tempo si svuota
il fusto?
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(22 ore)
Esercizio 29
In un tubo a U (diametro 1cm) vengono versati 38 cm3 di H2O e successivamente
10 cm3 di olio (densità = 0,85 g/cm3). Quale sarà la differenza di altezza del fluido
nei due rami?
Esercizio 30
Un nebulizzatore trasforma 100 cm3 di acqua in goccioline di 10 #m di raggio.
Qual e' il valore minimo dell'energia che si deve trasferire all'acqua in questa
trasformazione ?
Tensione superficiale acqua-aria "=72 dine/cm2
(2,16 Joule)
Esercizio 31
Un apparecchio elettrico presenta una resistenza R=15 # e deve essere alimentato
a 110 Volt. Avendo a disposizione una ddp di 260 Volt, si calcoli quale resistenza
deve essere posta in serie all'apparecchio affinché questo funzioni correttamente.
(20,5 #)
Esercizio 32
Si hanno a disposizione resistenze di 10 # capaci di sopportare una corrente
massima di 1 A. Volendo usare una ddp di 200 V per alimentare una stufa da
1KW, quante resistenze occorreranno e come dovranno essere collegate?
(5 rami in parallelo, ciascun ramo formato da 20 resistenze in serie)
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Esercizio 33
Si ha a disposizione un certo numero di condensatori uguali, di capacità C=1#F
ciascuno, che per ragioni di isolamento non possono essere caricati a più di 1000
Volt.
Quanti
condensatori
occorrerebbe
disporre
in
parallelo
per
riuscire
ad
immagazzinare una energia di 10 Joule?
Quanti condensatori occorrerebbe disporre in serie per ottenere lo stesso
risultato? E in questo caso di quale ddp si avrebbe bisogno?
(20, 20,20000 Volt)
Esercizio 34
Un generatore di tensione V=20 Volt è collegato a due resistenze in serie R1=200
# ed R2=500 #. Sia C un condensatore di capacità pari a 20 #F, posto in parallelo
alla resistenza R2. Calcolare la carica presente sulle armature di C quando il
circuito è a regime.
(285,7 #C)
Esercizio 35
Un motore elettrico M assorbe una potenza di 300 W ed ha un rendimento del 70
%. Tale motore viene usato per mettere in moto un volano A costituito da un
cilindro massiccio (raggio 10 cm, altezza 5 cm) fino a fargli raggiungere una
velocità di rotazione di 50 giri al secondo. Il materiale di cui è fatto il volano ha
una densità $=5 g/cm3. Per quanto tempo avrà funzionato il motore?
(9,21 s)
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Esercizio 36
In un processo che avviene senza variazione di volume e ad energia libera
costante, una massa sferica di 1 mg di acqua si frammenta in 4 masse sferiche
uguali. Si calcoli la variazione di temperatura.
Dati:
tensione sup. acqua:10-2 unità cgs
entropia dell'acqua S=0.6 cal/°K
Esercizio 37
Calcolare la velocità media (in modulo) che possiedono gli atomi di elio in un gas
alla temperatura di 300° K.
(1368m /sec)
Esercizio 38
Un cilindro (massa m=2 Kg, raggio R=2 cm) ruota con una velocità angolare
uniforme compiendo un giro al secondo. Sapendo che in seguito ad un urto la
metà dell'energia posseduta dal cilindro passa ai gradi di libertà traslazionali, si
calcoli la velocità con cui si sposterà il cilindro.
(6.28 cm/sec)
Esercizio 39
Un grave viene lanciato con una velocità iniziale di 5 m/sec secondo una
direzione che forma un angolo di 30° con l'orizzonte. Quanto in alto giunge il
grave? E quanto lontano?
(2,2 m, 0.318 m)
Esercizio 40
Un pallone aereostatico di 100 m3 contiene aria calda (T=60° C), mentre
l'ambiente è a 20° C. Quale peso è in grado di sollevare il pallone?
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(si consideri l'aria come un gas perfetto, densità dell'aria a 20° C pari a 0,001
g/cm3)
Esercizio 41
Una cella contenente una soluzione elettrolitica viene fatta passare una corrente
di 1 A per 10 minuti. Quanto ossigeno si libera? (carica elementare q=1,6.10-19 C)
(0,05 g)
Esercizio 42
Quattro pile (fem=1.5V, resistenza interna r=10 #) vengono collegate come
indicato in figura. Quale sarà la fem totale e la resistenza totale?
(3 Volt, 10 %)
Esercizio 43
Si consideri il sistema indicato in figura. I recipienti contengono acqua (viscosità
10-12 poise). Il tubo T è lungo 1 m ed ha un raggio di 0,1 mm. Inizialmente h1=2m
ed h2=1m.
1) Si calcoli la portata iniziale.
2) Dopo un certo tempo si sarà raggiunta una situazione di equilibrio (h1=h2).
Calcolare la variazione complessiva di entropia. (Il raggio dei due recipienti
cilindrici è R=0,2 m; la temperatura costante è T=20° C)
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Esercizio 44
In un recipiente adiabatico sono contenuti 20 litri d'acqua a temperatura iniziale
di 20° C. Nel recipiente è immersa una resistenza elettrica R=10 %, che viene
alimentata da una tensione V=220 Volt. Dopo quanto tempo l'acqua inizierà a
bollire?
(~23 min)
Esercizio 45
Un vaso cilindrico le cui pareti hanno spessore e peso trascurabili ha un raggio di
10 cm e un altezza di 50 cm. Nel vaso vi è una certa quantità di liquido ($=1,5
g/cm3). Detto vaso galleggia in una vasca piena d'acqua essendo la sua parte
emersa metà del totale. Quanto liquido contiene il vaso?
(5,2 litri)
Esercizio 46
Si consideri la situazione in figura. Il recipiente A contiene un gas (perfetto)
mentre il tubo ad U contiene acqua che inizialmente ha lo stesso livello nei due
rami. La temperatura iniziale d 300° K. Avendo successivamente constatato che si
è creato un dislivello di 50 cm, calcolare la variazione di temperatura.
15
(14,6 °K)
Esercizio 47
Si consideri il circuito in figura. f è una pila di resistenza interna 2 % e fem 15
Volt; R1=20 %, R2=20 %.
Calcolare la ddp fra i punti A e B. Di quanto varia tale ddp se la resistenza R2 si
interrompe?
(11,54 volt, 13,64 volt)
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