Termodinamica

Politecnico di Bari - Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Corso di Fisica Generale (A e B), esame del 27 Aprile 2010
PROBLEMA 2
Un gas compie un ciclo reversibile composto dalle seguenti quattro trasformazioni:
1) adiabatica da V1  2 e T1 1200K a V2 e T2  630K ;
2) isocora a V  V2 fino a T3  300K ;
3) adiabatica fino a V  V1 e T  T4 ;
4) isocora
 a V  V

1 fino a T1 . 
L’energia
 interna delgas e’ funzione della temperatura T e del volume V secondo la
6
6
relazione U  aT bV 2 (con
 a  3.0 cal /K e b  1.8 10 cal /cm ). Calcolare:
a) la variazione
di entropia
da 1 a 3 ( S13 ),


b) la temperatura T4 (si tenga conto che per tale gas non sono applicabili le equazioni

diPoisson),

c) il lavoro totale eseguito dal
 gas in un ciclo.

SOLUZIONE
Indipendentemente dal tipo di gas e dal tipo di trasformazioni compiute per
descrivere un ciclo, sia l’energia interna U che l’entropia S sono funzioni di stato e
pertanto la loro variazione estesa all’intero ciclo e’ nulla: Uciclo  0 e Sciclo  0.
b
In generale Sa b   dQ T con gli stati a e b collegati tramite una o piu’
a
trasformazioni reversibili. Pertanto, essendo il calore
 scambiato
 nullo nelle
trasformazioni adiabatiche ( 1  2 e 3  4 ) si ha: S12  S34  0 .
Di conseguenza:
S13  S12  S23  S23 e S13  S14  S43  S14 .

Calcoliamo S13 attraverso per esempio S23 . A tale scopo occorre esprimere la
 di calore
 scambiata
quantita’ infinitesima
dal gas con l’ambiente esterno in funzione
della temperatura.


Per 
il primo principio della termodinamica
si ha: dU  dQ dL  dQ pdV .

Essendo la trasformazione 2  3 isocora si ha dV  0 per cui dL  0 e quindi:
dQ  dU  d(aT  bV 2 )  adT


Pertanto: S13  S23 
3

2




300 
dQ
dT
T
 a
 aln  3  3ln   2.226 cal /K
630 
T 2 T
T2 
3
Inoltre S12  S34  0 implica



0  Sciclo  S23  S4 1 
3

2
T3
T1
T 
T 
dQ 1 dQ
dT
dT

a
a
 aln  3  aln  1 
T 4 T
T2 
T4 
T2 T
T4 T
da cui:
T 
T 
T  T  T T
T T 1200  300
ln  3  ln  1  ln  3  ln  4  3  4  T4  1 3 
K  571.4K
T2
630
T2 
T4 
T2  T1  T2 T1


Infine, in un ciclo LTot  QTot  Q23  Q41 . Essendo le trasformazioni 2  3 e 4 1
isocore allora dQ  adT per cui:
T3
T1
LTot  QTot Q23  Q4 1  a  dT  a  dT  aT3  T2  T1  T4  

T2
T4


 3 1200  630  300  571.4  cal  895.8 cal  3749.8J

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