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FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Ingegneria dei Processi Industriali e dei Materiali, Ingegneria dell'Energia 1^ Sq. (Proff. S. Chiaruttini -­ R. Moresco) PROGRAMMA a.a. 2009/10 Per comodità dello studente si riportano i riferimenti al testo
R. Moresco, Lezioni di algebra lineare e geometria, Ed. Libreria Progetto, 4^ Ed. 2010, Padova
Fondamenti della geometria (cenni); vettori geometrici; prodotto scalare, vettoriale e
misto di vettori geometrici; area di un parallelogramma e volume di un parallelepipedo.
Cap. I: tutto tranne le dim. di pag. 43 e di 3.3.
R n.
Cap. II: fino a 4.4.
Spazi vettoriali; dipendenza e indipendenza lineare; basi. Teorema dello scambio,
dimensione. Sottospazi vettoriali; intersezione e somma di sottospazi (T. di Grassmann);
varietà lineari. Rango di una famiglia di vettori.
Funzioni lineari e matrici relative; iniettività di una funzione lineare, immagini e
antiimmagini, nucleo; T. delle dimensioni; T. di esistenza e unicità per una funzione lineare.
Matrici; operazioni tra matrici e loro proprietà; operazioni elementari e riduzione in
forma a scala per righe; rango di una matrice; relazioni tra il rango di un prodotto di matrici
e quello dei fattori; invertibilità e calcolo dell'inversa; determinante.
Sistemi lineari; T. di Rouché-Capelli; struttura dell'insieme delle soluzioni; risoluzione
con il metodo di Gauss; equazioni di una varietà lineare.
Cambiamenti di base; orientamenti.
Autovalori e autovettori di una matrice e di un endomorfismo; polinomio
caratteristico; diagonalizzabilità; matrici simili.
Cap. III: tutto tranne 13.19, 14 e le dim di 10.6, 11.11, 11.12; Fac. le dim. di 9.6 e 9.7.
Prodotto scalare; norme; famiglie ortonormali; metodo di ortonormalizzazione di
Gram-Schmidt; T. della decomposizione e della proiezione ortogonale (in spazi di
dimensione finita); sistemi non risolubili (fac.).
Cap. IV: tutto tranne la dim di 15.4; Fac. 16
Geometria affine e metrica nel piano: equazioni parametriche e cartesiane di una retta;
fasci di rette; parallelismo; ortogonalità; distanze; circonferenze.
Geometria affine e metrica nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane di rette e
piani; fasci di piani; parallelismo e complanarità; interpretazione geometrica dei sistemi
lineari in tre indeterminate; ortogonalità; distanze; retta di minima distanza; sfere e
circonferenze.
Matrici ortogonali. Forme quadratiche su Rn; diagonalizzabilità delle matrici
simmetriche con matrici ortogonali; classificazione delle forme quadratiche e criteri relativi.
Cap. VI: tutto tranne 21.14–16 - 24.9 - 25.3 - 25.4 - 28 - 30 - 32; Fac. 22; di 19 è da sapere
19.1, il resto è facoltativo.
Campo dei numeri complessi; rappresentazione sul piano di Gauss, rappresentazione
trigonometrica, potenze e radici ennesime; teorema fondamentale dell'algebra (enunciato).
Appendice: fino ad A.3.
Date delle prove d'esame nell'anno 2010 Prova scritta Prova orale 15/6 ore 9 21/6 ore 9 5/7 ore 9 8/7 ore 9 15/9 ore 9 20/9 ore 9 Informazioni e norme – a.a. 2009/10
Da leggere attentamente
Generalità. L'esame di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria può essere sostenuto nella sessione d'esame che segue immediatamente le lezioni del secondo semestre o in una delle sessioni di recupero (settembre e febbraio). La sessione di fine corso è ripartita in due appelli; ogni appello consiste di una prova scritta e una orale. I candidati che intendono sostenere una prova d'esame, scritta o orale, debbono iscriversi nell'apposita lista elettronica almeno 48 ore prima dell'inizio della prova stessa, salvo diverse indicazioni; ad ogni prova ci si deve presentare con il libretto universitario. Chi fosse sprovvisto di libretto, deve portare un documento d'identità valido e un certificato che provi la propria posizione di studente regolarmente iscritto e comprenda l'elenco degli esami sostenuti. Superamento dell'esame. L'esame consiste di una prova scritta, che ha parte preponderante nella valutazione finale, e di una prova orale, che può anche esaurirsi in una breve discussione della prova scritta. Ogni prova scritta si articola in due parti: una consiste nello svolgimento, con adeguate giustificazioni, di alcuni esercizi, l'altra, spesso di carattere più teorico, è costituita da esercizi "a risposta chiusa"; di solito, ci sono 5 esercizi nella prima parte e 5 nella seconda. Si è ammessi all'orale superando la prova scritta con una votazione di almeno 18/30; la prova orale si deve sostenere nella stessa sessione: chi non lo fa si considera ritirato; chi non supera l'esame deve ripeterlo completamente. Sono previste tre prove di accertamento in itinere ("compitini"); queste hanno la stessa struttura della prova scritta (ma meno esercizi); si accede alle prove di accertamento successive riportando un giudizio favorevole della Commissione. Il superamento complessivo delle tre prove di accertamento equivale al superamento della prima prova scritta. Chi non supera la prova scritta, può prendere visione del proprio compito e discuterne la correzione in un giorno che viene comunicato insieme con i risultati e che di norma è il primo giorno dell'orale, prima dell'inizio dell'orale stesso. Chi supera la prova scritta, può discutere la correzione del proprio compito durante la prova orale. Norme della prova scritta. Durante la prova scritta si può uscire dall'aula solo dopo aver consegnato definitivamente l'elaborato e non si possono tenere con sè libri, appunti, foglietti, "macchinette", cellulari, etc.; comportamenti scorretti vengono puniti con l'annullamento della prova, senza escludere altre sanzioni. Ogni candidato deve scrivere il proprio nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio usato e deve usare solo fogli distribuiti dalla Commissione; alla fine della prova deve consegnare il testo del compito, su cui vanno riportate le risposte, ed il foglio appositamente distribuito per la bella copia su cui vanno svolti, con le dovute giustificazioni, gli esercizi. La brutta copia non viene corretta. In ogni prova scritta ci si può ritirare non prima di un'ora dall'inizio e almeno un quarto d'ora prima del termine. La partecipazione a una prova scritta non preclude la facoltà di presentarsi alle prove scritte successive. Chi è stato ammesso all'orale e vuole ripetere lo scritto, deve informare la Commissione; ogni compito consegnato annulla il precedente. Per studiare. Gli argomenti trattati nel corso sono impegnativi e, in gran parte, nuovi: è normale che si incontrino delle difficoltà. Come prima cosa ci si deve convincere che lo studio personale deve accompagnare ogni argomento fin dall'inizio del corso: se uno non se ne rende conto subito, corre il rischio di accorgersene troppo tardi. Scambiare due parole con il docente può essere di grande aiuto, e si invitano gli studenti a sfruttare questa possibilità: lo si può fare alla fine di ogni ora di lezione, o durante il "ricevimento in aula", oppure in studio nell'orario di ricevimento (o su appuntamento). Si ricordi che una volta terminato il corso, l'orario di ricevimento continua ad essere in vigore, tranne per eventuali sospensioni (per esami o altri impegni accademici). Può essere utile anche confrontarsi, almeno settimanalmente, con dei compagni di studio.