Progetto lauree scientifiche 2005/2006
Corso per studenti:
“Dalla dimostrazione all’Intelligenza Artificiale: storia, teoria, applicazioni”
Test d’ingresso
1. Davanti a te sono disposte quattro carte. Su ognuna di essa è riportato da un lato un numero
e dall’altro lato una lettera; sulle quattro facce visibili osserviamo i seguenti segni:
E
K
4
7
Alcune carte sono valide, altre no. Una carta su cui vi sia una consonante è sempre valida,
una con la vocale lo è soltanto se sull’altra faccia è riportato un numero pari. Il compito
consiste nell’individuare quali siano le carte valide. Volendo girare il minor numero
possibile di carte, quali carte gireresti per verificarne la validità? Giustifica la tua risposta.
2. Un giorno, il re chiese al suo giullare: “sai dirmi l’età delle mie tre figlie? Sappi che il
prodotto dell’età delle tre è 36, e che la somma è pari al numero delle finestre del palazzo
che abbiamo di fronte”. Il giullare replicò: “Sire, la soluzione è alla mia portata, ho solo
necessità di un altro piccolo aiuto”. Il re, allora, aggiunse: “la più grande ha gli occhi
azzurri” e il giullare diede la risposta corretta. Quanti anni avevano le figlie del re?
3. Segui attentamente i passi del seguente ragionamento e spiega dove e perché “non
funziona”:
Prima di tutto stabiliamo che:
una porta mezza chiusa = una porta mezza aperta
da cui
½ porta chiusa = ½ porta aperta
moltiplichiamo per 2
porta chiusa = porta aperta (1)
siamo tutti d’accordo che:
¼ porta chiusa = ¾ porta aperta moltiplichiamo per 4
1 porta chiusa = 3 porta aperta (2)
Ma dalla (1) abbiamo porta chiusa = porta aperta e sostituendo nella (2) otteniamo
1 porta aperta = 3 porta aperta semplifichiamo per “porta aperta” e otteniamo
1=3
4. Dopo aver provato la proprietà per alcuni valori di n, dimostra che ogni numero del tipo
n3 – n è divisibile per 6 (n numero naturale).
2
2
5. Sei in grado di classificare, in base agli angoli, i triangoli con i lati del tipo n + 1, n - 1,
2n ? (n numero naturale maggiore di 1)
6. Nell’isola di Smullyan vivono i furfanti che mentono sempre e i cavalieri che dicono sempre
la verità. Si presume che ogni abitante sia o un cavaliere o un furfante.
a) Nell’isola ci sono due persone, A e B. A fa la seguente affermazione: “Almeno uno di noi
due è un furfante” e B invece dice “Almeno uno di noi due si chiama Mario”. Che cosa
puoi dedurre?
b) Uno straniero incontra tre abitanti dell’isola: A, B e C. Lo straniero chiede ad A se è un
furfante. A risponde. Successivamente B dice: “A ha negato di essere un furfante”. Infine
C dice: “ A è un furfante. Che cosa puoi dedurre?
7. Che cosa si può dire del prodotto di due numeri pari consecutivi? Giustifica le tue
affermazioni.
8. Controlla la correttezza del seguente ragionamento, esplicitando il tuo “metodo”:
“Se si costruiscono rifugi atomici, altri paesi si sentiranno in pericolo e il nostro popolo
sentirà un falso senso di sicurezza. Se altri paesi si sentiranno in pericolo, potranno
scatenare una guerra preventiva. Se il nostro popolo sentirà un falso senso di sicurezza, si
impegnerà di meno per il mantenimento della pace. Se non si costruiscono rifugi atomici, si
corre il rischio di enormi perdite in caso di guerra. Perciò o altri paesi iniziano una guerra
preventiva e il nostro popolo si sforzerà per il mantenimento della pace, o noi corriamo il
rischio di perdite terribili in caso di guerra.”
9. Qual è la formula che ti consente di trovare la somma dei primi n numeri naturali?
Giustifica le tue affermazioni.
2
10. Dimostra che la somma dei primi n + 1 numeri dispari è (n + 1) .
