Esercizi 02/12/2016

Esercizi 02/12/2016
Esercizio 1
Una sbarra rigida OC conduttrice, di lunghezza l = 20 cm, è saldata ad un asse aa0 rigido, conduttore
ed ortogonale alla sbarra stessa. L’asse è mantenuto in rotazione da una coppia di momento M in modo
che la velocità angolare sia costante e valga ω = 50 rad/s. L’estremo C della sbarra garantisce un contatto
elettrico strisciante con un nastro conduttore a forma di circonferenza di raggio l. Tra il nastro circolare e
l’asse di rotazione aa0 è disposta una resistenza R = 100 Ω. Il dispositivo è immerso in un campo di induzione
magnetica B = 0.3 T , parallelo all’asse di rotazione, uniforme e costante nel tempo. Calcolare la corrente
che passa nella resistenza R e la potenza meccanica che la coppia di momento M eroga per mantenere la
sbarra in moto rotatorio uniforme.
Esercizio 2
In un solenoide cilindrico molto lungo, di raggio a = 5 cm ed avvolto con n = 20 spire/cm, circola una
corrente sinusoidale i(t) = I sin(ωt), con I = 10 A ed ω = 100 s−1 . Calcolare il valore massimo del campo
elettrico a distanza r = 2 cm dall’asse del solenoide, nell’ipotesi che il solenoide sia posto nel vuoto.
Esercizio 3
Una ddp V (t) = V0 sin(ωt) è applicata tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele, di
forma circolare e distanti δ, poste nel vuoto. Ricavare l’espressione del valor massimo del vettore induzione
magnetica che si stabilisce internamente al condensatore a distanza r dal suo asse di simmetria.
Esercizio 4
Consideriamo due sistemi: un condensatore a facce piane circolari di raggio R, parallele, nel vuoto, alle
quali è applicata una ddp V (t) = V0 sin(ωt); ed un solenoide rettilineo, nel vuoto, con avvolgimenti compatti
a sezione circolare di raggio R percorsi da corrente i(t) = I0 sin(ωt).
In entrambi i casi esiste un volume approssimativamente cilindrico in cui è presente simultaneamente campo
elettrico e magnetico, e quindi energia elettrica e magnetica, dipendenti dal tempo. Ricavare l’espressione del
rapporto tra il massimo valore UM (max) dell’energia magnetica ed il massimo valore UE (max) dell’energia
elettrica contenuta sia nel volume tra le armature del condensatore sia nel volume interno al solenoide.
Esercizio 5
Una spira quadrata di lato a = 10 cm, fatta di filo metallico omogeneo a sezione costante, ruota uniformemente, nel vuoto, con velocità angolare ω = 100 rad/s intorno ad uno dei suoi lati, in un campo di induzione
magnetica uniforme e costante B = 0.8 T , ortogonale al foglio e con verso entrante. Ricavare l’espressione
della ddp tra le estremità del lato opposto a quello scelto come asse di rotazione e darne il valore massimo.
Esercizio 6
Un lamina metallica piana a forma di corona circolare di raggi r1 ed r2 (r2 > r1 ) si muove nel vuoto
di moto traslatorio con velocità costante v coassialmente ad un filo rettilineo fisso, percorso da corrente
continua di intensità I. Dare l’espressione per il valore della f.e.m. indotta nella corona tra il bordo esterno
e quello interno e calcolare il valore numerico per r1 = 10 cm, r2 = 27.18 cm, v = 18 km/h, I = 20 A.
Esercizio 7
Una linea di trasmissione è costituita da due fili di raggio r = 5 mm, rettilinei, paralleli e posti ad una
distanza a = 30 cm. I fili della linea, percorsi dalla stessa corrente in versi opposti, sono lunghi l = 10 km.
Calcolare il coefficiente di autoinduzione della linea bifilare descritta.
Esercizio 8
Un nucleo toroidale di materiale ferromagnetico, di permeabilità magnetica relativa µr = 80, ha sezione
quadrata, raggio interno a = 1 cm, raggio esterno b = 2 cm, altezza h = 1 cm. Sul nucleo sono avvolte
N = 100 spire. Calcolarne l’induttanza.
Esercizio 9
Due solenoidi indefiniti, coassiali, di ugual lunghezza e sezione, hanno resistenza trascurabile e coefficienti
di autoinduzione L1 e L2 ; nel primo scorre una corrente di intensità i1 = I1 sin(ωt); calcolare la tensione
V2 che si ha ai capi dell’altro solenoide a circuito aperto. Dare il valore numerico per L1 = 10−2 H, L2 =
4 · 10−2 H, I1 = 2 A, ω = 300 rad/s.
Esercizio 10
Un solenoide rettilineo indefinito ha sezione circolare di raggio a e coefficiente di autoinduzione per unità
di lunghezza nel vuoto L0 . Lungo l’asse del solenoide e per tutta la sua lunghezza viene sistemata una sbarra
cilindrica di materiale ferromagnetico di raggio b = a/5. Si trova allora che il coefficiente di autoinduzione
diventa L = 4L0 . Calcolare la permeabilità magnetica relativa µr del materiale ferromagnetico.