Raddrizzatore a ponte di Graetz

ESERCIZIO: Raddrizzatore a diodi a ponte di Graetz (settimana 4).
+
D2
D1
+
+
C
Vg
D4
D3
Vo
R
-
Fig. 1 - Raddrizzatore a ponte di Graetz
Nel circuito di Fig. 1, la tensione di ingresso Vg è sinusoidale, a 50 Hz e presenta un valore efficace 12 V. La
resistenza di carico del raddrizzatore R è pari a 16 Ω. Considerando ideali i diodi del ponte si richiede di determinare:
1) il valore della capacità C necessario a garantire un'ondulazione (ripple) di tensione in uscita ∆Vo del 10%
(picco picco rispetto al valore medio);
2) la tensione media Vo;
3) la durata dell'intervallo di conduzione dei diodi del ponte;
4) la corrente di picco che interessa ciascun diodo a regime;
5) la corrente iniziale massima (corrente di in-rush) del circuito.
Soluzione
1)
Dall'analisi del circuito si sa che l'ondulazione picco-picco presente sulla tensione di uscita può essere
convenientemente approssimata data dalla seguente relazione
Vo T 1
(1)
⋅ ⋅ ,
R 2 C
dove T è il periodo del segnale sinusoidale e Vo è appunto il valore medio della tensione di uscita. Pertanto
l'ondulazione relativa presente in uscita sarà:
∆Vopp =
∆Vopp
T
=
.
Vo
2RC
La condizione fornita dal testo comporta quindi:
∆Vopp _ rel =
C=
T
20 ⋅10 −3
≅ 6250 µF .
=
2R∆Vopp _ rel 2 ⋅16 ⋅ 0.1
(2)
(3)
Il risultato può considerarsi attendibile nell'ipotesi che la costante di tempo associata al carico sia considerevolmente
maggiore del semiperiodo della tensione di ingresso. Si deve quindi verificare che sia:
T
RC = 0.1 >> = 0.01 ,
2
come era prevedibile, dato che la (4) si ricava direttamente dalla (2).
(4)
2)
La tensione media presente in uscita può essere calcolata immediatamente secondo la seguente relazione:
Vo =
Vgpk
=
2 ⋅ Vgeff
=
16.97
= 16.16 V ,
1.05
(5)
T
1+
4RC
2
dove Vgeff e Vgpk sono rispettivamente il valore efficace e di picco della tensione sinusoidale di ingresso. Si può notare
che questo risultato è univocamente determinato dall'aver fissato il valore del ripple picco-picco relativo sulla tensione
di uscita.
∆Vopp _ rel
1+
3)
L'intervallo di conduzione di ciascun diodo del ponte di Graetz a una durata Ton espressa dalla seguente relazione
Ton =
T
T
⋅
= 1.42 ms .
2π RC
(6)
4)
A regime, la corrente di picco su ciascun diodo è data dal bilancio di carica sulla capacità di uscita. In prima
approssimazione, ovvero approssimando con una forma d'onda triangolare l'andamento della corrente, risulta
I Dpk =
T Vo
⋅
= 14.22 A .
Ton R
(7)
5)
All'accensione del sistema la corrente di inrush risulta pari a quella che passa nel parallelo RC di uscita finchè la
tensione Vo non arriva al suo valore massimo. Tale corrente è praticamente dominata dalla sua componente capacitiva,
essendo l'impedenza offerta dalla capacità C alla frequenza di 50 Hz (circa 0.5 Ω) ben minore di R. Risulta quindi:
2π
I inrush = Vgpk ⋅ ⋅ C = 33.32 A .
(8)
T