Problemi-tipo per la prova scritta
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Parte A Problema n. 1 Un blocco di massa m=10 g vincolato ad una molla di costante elastica k=50 N/m può scivolare su un piano inclinato (θ=37°) senza attrito. (a) Quali sono le forze agenti sul blocco? Tracciare il diagramma di corpo libero per il blocco. (b) Determinare l’allungamento della molla nella configurazione di equilibrio per il sistema. Supponendo che il corpo sia lasciato libero di muoversi da fermo quando la molla è in posizione di riposo, determinare: (c) il massimo allungamento della molla e l’accelerazione del blocco (in direzione modulo e verso) in questo punto; determinare inoltre (d) la velocità e l’accelerazione del blocco quando questo passa per il punto di equilibrio. (e) Si conserva l’energia meccanica del sistema? Perché? (f) Definire nel modo più completo e generale il lavoro compiuto da una forza e ricavare il lavoro compiuto da una molla in uno spostamento da una generica deformazione iniziale x i ad una finale xf. θ Problema n. 2 E’ dato un corpo rigido formato da una sbarra omogenea di massa m=2 Kg e lunghezza l=3 m ai cui estremi sono connesse due masse puntiformi m1=1/2 Kg ed m2=1/4 Kg che ruota su un piano orizzontale intorno ad un asse verticale che passa per il centro della sbarretta. (a) Determinare il centro di massa del sistema rispetto al punto O ed il momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione pasante per O. (b) Se il sistema ruota con velocità angolare costante ω=2 rad/s, quale relazione consente di determinare il momento angolare del sistema (direzione modulo e verso)? Dove va posto il polo rispetto al quale calcolare il momento? (c) Quale è la velocità lineare del centro di massa del sistema? Quale quella delle masse m1 ed m2? (d) Se alla massa m1 è applicata una forza frenante F=3 N, avente una direzione che forma un angolo di 60° con la sbarretta, determinare dopo quanto tempo il sistema si ferma. (e) Scrivi la definizione vettoriale di momento meccanico. F . m2 O m1 Problema n. 3 Si consideri una trave di lunghezza l=2 m e massa M=100 Kg vincolata ad una parete verticale tramite un perno posto ad una delle estremità. La trave è mantenuta in posizione orizzontale attraverso una fune connessa alla trave alla estremità opposta rispetto a quella incernierata alla parete. La fune è in grado di sopportare un peso massimo di 200 Kg prima di spezzarsi ed è a sua volta connessa alla parete verticale in un punto posto d=1.5 m al di sopra del perno a cui è vin-colata la trave. Una persona di massa m=80 Kg cammina sulla trave: determinare di quanto può allontanarsi dalla estremità vincolata alla parete verticale senza spezzare la fune. Determinare inoltre la reazione del perno. Il risultato dipende dalla scelta del polo per il calcolo dei momenti meccanici? Spiega. d Problema n. 4 Un piccolo corpo di massa m=1.5 Kg è fissato all’estremità di una fune di lunghezza L=40 cm. L’altra estremità della fune è fissata ad un soffitto. Il corpo ruota su un piano orizzontale con velocità costante (pendolo conico). (a) Tracciare il diagramma di corpo libero in modo chiaro. Supponendo che la fune sia in grado di sostenere carichi di 2.5 Kg prima di spezzarsi, (b) determinare la massima velocità con cui può ruotare il corpo senza che la fune si spezzi. (c) Determinare l’angolo θ di inclinazione della fune rispetto alla verticale nella condizione limite suddetta. (d) Quanto vale e come è diretta l’accelerazione radiale? E quella tangenziale? θ Problema n. 5 Si consideri un disco pieno omogeneo di massa M=3.5 Kg raggio R=0.2 m, libera di ruotare su un piano verticale attorno ad un asse orizzontale che passa per un punto O posto sul bordo del disco. Sul bordo, in posizione diametralmente opposta rispetto al perno è stata incastrata sul disco una piccola massa (idealmente puntiforme) di massa m=0.5 Kg. Se il disco è lasciato libero di muoversi da ferma quando il centro del disco si trova alla stessa altezza del perno (il perno, il centro del disco e la piccola massa m sono perfettamente allineati in direzione orizzontale), determinare: (i) la distanza dal perno del centro di massa del sistema, (ii) il momento di inerzia del sistema per una rotazione attorno ad O. Tracciare il diagramma di corpo libero per il sistema all’istante iniziale e derminare: (iii) l’accelerazione angolare del corpo, (iv) l’accelerazione radiale e tangenziale del centro di massa. Determinare inoltre: (v) la velocità angolare del corpo quando passa per la verticale (posizione del disco a tratteggio nella figura). O . C . Parte B Problema n. 6 Una certa quantità di gas azoto (N2, peso molecolare 28 g/mol), considerato come un gas perfetto, si trova inizialmente in uno stato A, con VA= 10-3 m3, pA= 105 Pa e TA = 300K. Il gas compie il seguente ciclo reversibile: viene fatto espandere a pressione costante fino ad arrivare ad uno stato B, con VB= 310-3 m3. Quindi il ciclo viene chiuso con un'isocora BC ed un'isoterma CA. a) Rappresentare il ciclo termodinamico nel piano p-V; b) la velocità quadratica media vqm delle molecole del gas nello stato iniziale A; c) la variazione di energia interna U nel processo AB; d) il lavoro W totale eseguito nel ciclo; e) il calore Q1 ceduto in totale dal sistema-gas all'ambiente; f) il rendimento di una macchina termica basata sul ciclo; g) la variazione di entropia S nel processo reversibile BC. Quesito n. 1 Scrivere l'equazione di stato dei gas reali dovuta a Van der Waals, specificando il significato dei vari termini Quesito n. 2 Scrivere l'espressione del flusso di calore nella propagazione del calore per conduzione attraverso una parete. Quesito n. 3 Ricavare la variazione di entropia del sistema e dell'universo in un processo di espansione libera di un gas perfetto. Problema n. 7 Un cilindro di ottone (densità ott= 8,5103 Kg/m3), di massa M= 12 Kg, si trova inizialmente alla temperatura di 293 K ed a pressione atmosferica. Al cilindro viene fornita una quantità di calore Q=1,824106 J per innalzarne la temperatura fino a 693 K. Ricavare: a) il calore specifico a p=cost. dell'ottone, il lavoro compiuto dal cilindro sull'ambiente (coeff. di dilatazione termica lineare ott= 19106 K1) e la variazione di entropia del cilindro durante questo processo. b) quanto tempo impiega, in condizioni stazionarie, la quantità di calore Q fornita al cilindro per propagarsi attraverso una sbarra cilindrica di rame isolata lunga 0,25 m, con diametro 0,05 m, e con gli estremi tenuti alle due temperature 293 K e 693 K ? (conducibilità termica kCu= 397 J/s m K). Problema n. 8 Sulla superficie di una sfera costituita di materiale isolante, di raggio r s=20 cm è distribuita in modo uniforme una carica q = +50 μC. La sfera è posta all’interno di un guscio sferico conduttore scarico, concentrico con la sfera isolante, di spessore d=3 cm e di raggio interno ri=35 cm. a) Il campo elettrico è nullo sia nello spessore (all’interno) del conduttore sia all’interno della sfera isolante, è radiale sia nel volume di spazio vuoto compreso fra la sfera ed il guscio sia all’esterno del guscio: vero o falso? b) Quanto vale il campo elettrico in prossimità della superficie interna del guscio conduttore? c) Sulla superficie interna del guscio sferico compare una carica negativa distribuita in modo uniforme indipendentemente dalla posizione della sfera isolante nella cavità: vero o falso? d) Quanto vale la differenza di potenziale fra guscio e superficie della sfera? e) Se dall’esterno si avvicina una carica puntiforme negativa al sistema “guscio + sfera” concentrici la sfera tende a spostarsi dal centro, in direzione radiale verso la carica negativa: vero o falso? f) Il guscio conduttore viene collegato a terra: quale delle seguenti situazioni si verifica dopo tale azione? i) sulla superficie interna del conduttore si trova una carica negativa -q ii) il conduttore è scarico (-q sulla superficie interna +q su quella esterna) iii) una carica -q si distribuisce in parte sulla superficie interna in parte su quella esterna iv) il conduttore è scarico e non c’è addensamento di carica sulle superfici g) L’intercapedine fra sfera isolante e guscio conduttore è riempita con un dielettrico di costante dielettrica relativa ε: come cambiano il campo elettrico e la densità superficiale di carica sulla superficie interna del conduttore?
