Sommario
L’amplificatore Operazionale:
Introduzione agli A.O.
Caratteristiche degli A.O. ideali
Amplificatore Invertente e NON Invertente
Inseguitore
Differenziale (Ampl. da strumentazione)
Circuiti elementari a risposta dipendente
dalla frequenza
NON Idealità: qualche esempio
Comparatori
L’Amplificatore
Operazionale
Argomenti della
lezione:
T02: Introduzione agli amplificatori
operazionali. Caratteristiche degli
amplificatori operazionali ideali.
Amplificatore invertente, non invertente.
Effetto del guadagno finito sulla
configurazione non invertente
Introduzione
vP
+
vN
_
A
Approccio a
“scatola chiusa”
(“Black Box”)
vO
Introduzione
Gli A.O. rappresentano uno dei componenti più
importanti nel mondo dell’elettronica (dal 1960 circa)
VERSATILITA’!
Sono particolarmente adatti a svolgere funzioni
matematiche (moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni,
integrazioni, derivazioni ….) da cui il loro nome
“Operazionali”
Ma possono fare molte altre funzioni (filtri, generatori,
comparatori …)
Introduzione
+ VCC
vP
+
vN
_
A
- VCC
vO=A(vP-vN)
vP = tensione al morsetto non invertente
vN = tensione al morsetto invertente
A = guadagno di tensione a circuito aperto
vO = tensione di uscita
vO=A(vP-vN)=Avid
Tutte le tensioni sono misurate rispetto a massa, ma solo la
differenza delle tensioni in ingresso determina l’uscita.
Amplificatore differenziale
vid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso
Anche l’uscita è data rispetto a massa (“SINGLE ENDED”)
Normalmente le tensioni di alimentazione non vengono
indicate …. ma ci sono e - VCC < vO < +VCC
1
In generale: ……
Tipica applicazione
RS
+
vP
+
vid
_
vN
R0
Rid
+
-
_
+
+
+
-
vO
Avid
vS
Rid = Resistenza differenziale di ingresso
R0 = Resistenza di uscita
vid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso
_
Av =
Differential Amplifier Model: With
Source and Load (Example)
R0
Rid
vid
_
+
-
vO
Avid
RL
vo
Rid
RL
= A⋅
⋅
<A
vs
Rid + RS RL + R0
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
IDEALE
• Problema: Calcolare il guadagno in tensione:
• Dati: A=100, Rid =100kΩ, Ro = 100Ω, RS =10kΩ, RL =1000Ω
• Analisi:
+
R
R
id
L
=
Av =
vs Rid + RS Ro + RL
100kΩ
1000Ω
=100
= 82.6 = 38.3dB
10kΩ +100kΩ 100Ω +1000Ω
vo
RID = ∞
+
Avid
vid
_
vO
+
-
_
R0 = 0 Ω
A = open-loop gain (massimo guadagno in tensione disponibile)
Provare con Rid =10kΩ e Rid =1kΩ
Richiamare i dB!
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
IDEALE
RID = ∞
RS
+
+
+
-
VS
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
IDEALE
vid
_
Av =
R0 = 0 Ω
Avid
_
+
-
vO
RL
vo
Rid
RL
= A⋅
⋅
=A
vs
Rid + RS RL + R0
i+
Rid = ∞
+
+
i-
Avid
vid
_
_
+
-
vO
R0 = 0 Ω
A= ∞
Rid = ∞ implica che le
correnti di ingresso i+ e isono nulle!
Ci sono altre proprietà (vedi lista a pagina 313)
2
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
IDEALE
i+
+
+
i-
vO
Avid
vid
_
+
-
_
CARATTERISTICA DI UN
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
IDEALE (A= ∞)
Nel libro (ma non
solo in questo) si
trova scritto:
v
v = o
id A
vO=Avid
vO
+∞
lim vid = 0
A→ ∞
se A = ∞ , Allora vid = 0
per ogni valore finito di vO
vid
-∞
ATTENZIONE!!!
CARATTERISTICA DI UN
AMP. OPERAZIONALE IDEALE
+
_
vN
A
+ VCC
L’amp. Op.
deve essere
alimentato!
+ VCC
vP
CARATTERISTICA DI UN
AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
vO
vP
+
vN
_
A
vO
- VCC
vO
- VCC
-1mV
vid
1mV
CARATTERISTICA DI UN
AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
+ VCC
+
vN
_
A
- VCC
A = 104
vO
VCC = 10 V
vO
vid
-10 V
- VCC
CARATTERISTICA DI UN
AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
vP
vO
10 V
+ VCC
Adesso ogni valore di vO
e’ finito!!!
Ma non è vero che vid = 0
sempre!!!
Consideriamo ora
una A»1
(esempio a = 104)
e sia VCC = 10 V
10
vO
10
A = 105
a = 104
1mV
-1mV
vID
-1mV
1mV
-10
vid
SATURAZIONE
LINEARE
SATURAZIONE
-10
3
Concetto di “corto circuito virtuale”
(vid = 0)
+ VCC
vN
_
A
vO
- VCC
ANALISI
AMPLIFICATORI
OPERAZIONALI
CON RETROAZIONE
NEGATIVA
NOTA: e’ corto circuito virtuale perche’
vP ≅ vN ma non c’e’ nessun collegamento tra i
due terminali (non c’e’ passaggio di corrente).
Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
L’Amplificatore
Operazionale
i+
Configurazione
NON INVERTENTE
vID
+
-
vS
i-
vid = 0
+
vO
_
i2
vN = vS
R2
i+ = i- = 0 A
vN
i1
v O = (R 2 + R1 ) ⋅ i1
R1
i2 = i1
R + R1
⋅ v S
v O = 2
R1
Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
i1 =
vN v S
=
R1 R1
Configurazione NON INVERTENTE
R2
+
vS
+
-
_
vO
R2
+
vS
+
-
_
vO
R1
R
v
A = O = 1 + 2
v S R1
R1
R2
_
+
vO
+
vP
L’Amplificatore
Operazionale
Posso riformulare il
concetto nel seguente
modo:
Se A » 1 e se l’A.O.
opera in zona
lineare allora vid ≅ 0
vS
+
-
R1
A=
v O R2
= 1 +
v S R1
4
RIN Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
Ix
+
Vx
v+S
R2
-
vid
vS
vN = 0
_
i2
R2
+
-
vN
R1
RIN =
VX
IX
Configurazione NON INVERTENTE
circuito equivalente (A.O. ideale)
R
v
+
Av = O = 1 + 2
vIN
R1
_
+
+
R2
vIN
R1
-
vO
RIN = ∞
-
R OUT = 0 Ω
+
+
-
vIN
R2
1 + R ⋅ v IN
1
-
vS
+
-
i+
vid
i-
vN
+
_
i2
R2
vN
i1
Av =
R1
vS
vO
A
A
=
=
1 + Aβ
vS 1 + AR1
R2 + R1
+
vid
+
-
i-
_
i2
i+ = i- = 0 A
R2
R1
+
i2 = i1
vN =
R1
⋅ vO
R1 + R 2
inoltre
R1
vO = A vS −
vO
R2 + R1
vO = A ⋅ (vP − v N )
Configurazione NON INVERTENTE
(guadagno d’anello finito a < ∞)
vP
vS
+
-
i+
vid
i-
+
_
vO
A
vN
R1
vO = AvS −
AvO
R2 + R1
i2
R2
vN
i1
vO =
Fattore di
retroazione
VX = 0 ∀ IX
vO
A
i1
R1
vO = A vS −
vO
R
R
+
2
1
AvS
aR1
1+
R2 + R1
R1
β=
R2 + R1
i1 = 0 = i2
R1
vN
-
vO
A
i+
vP
vN
vO
Vx
Configurazione NON INVERTENTE
(guadagno d’anello finito a < ∞)
Configurazione NON INVERTENTE
(guadagno d’anello finito a < ∞)
vP
i1
R OUT = 0 Ω
RIN = ∞
ma IX = 0
VX
IX
R OUT =
vid = 0
Ix
+
vO
_
ROUT Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
v id =
vS
1 + Aβ
R1
Av =
vO
A
=
v S 1 + Aβ
β=
R1
R2 + R1
vid = vP − v N
v id = v S − βAv id
5
Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. Ideale)
vP
vS
+
-
i+
vid
i-
+
_
R2
i2
vN
Av =
vO
A
vN
i1
lim vid = lim
a →∞
R1
lim
a →∞
a →∞
vS
=0
AR1
1+
R2 + R1
RIN = ∞
vO
R
= 1 + 2
vS
R1
ROUT = 0 Ω
• Amplificatore di tensione ideale con
guadagno “molto ripetibile”;
• La retroazione riduce il guadagno ma fa
guadagnare in “ripetibilità”;
• Se A >> 1, il guadagno Av di anello
chiuso non dipende più da A.
vO
A
R
1
= 1+ 2 =
= lim
vS a →∞ 1 + AR1
R1 β
R2 + R1
Configurazione invertente (A.O. ideale)
i2
+
-
vid
A
A
vO
R2
vS
R1
Av =
R1
A
vO
+
+
_
vid = 0
RIN =
RIN
IX =
VX
R1
VX
IX
RIN = R1
A
RIN = R1
Per avere RIN elevata
Per avere A elevato
+
_
vid
_
Vx
R2
R1
+
-
vO
R
=− 2
vS
R1
Resistenza di ingresso conf. invertente
R2
Ix
vS
R1
i2 = i1
i1 =
vid = 0
i+ = i- = 0 A
v O = −R 2I2 = −
Resistenza di ingresso conf. invertente
i-
++
+
__ _
Configurazione
INVERTENTE
vS
R1
+
i1
R2
-
L’Amplificatore
Operazionale
vO
R1 elevata
R2>>R1
Configurazione Invertente Soffre di una bassa RIN
6
Resistenza di uscita conf. invertente
R1
Ix
_
vIN
+ +
_
-
VX
IX
+
-
Vx
+
ROUT
vIN
R OUT = 0 Ω
A=
R3
R1
-
vS
A
vO
+
Per avere RIN elevata metto R1
elevata. Con una opportuna
scelta di R2, R3 e R4 si ottiene
un guadagno |A| molto elevato.
i2
vO
=
vS
R R
R
− 2 1 + 4 + 4
R1 R 2 R 3
RIN = R1
i1
+
-
R2
vid
vS
vO = −
Circuiti elementari a risposta dipendente dalla
frequenza: passa-basso, passa-alto, derivatore,
integratore. (5.2.1-3).
−
v
Av = O =
vS
Fare per esercizio
T03:
Sommatore, inseguitore, differenziale.
Amplificatore da strumentazione. (5.1.3-5).
-
iR2 R2
R1
vS1
+
_
iR1
vN
iS2
iS2
+
_
iR3
R2
R1
A
Sommatore
Invertente
vO
iR 2 =
v S1
v
+ iS 2 + S 3
R1
R3
R
R
v O = − 2 v S1 + R 2iS 2 + 2 v S3
R3
R1
R3
vS3
A
R2
R1
vO
− i1 R2
A
1+
1+
Fare per esercizio
vO
A
v
vS − − O
A ;
i1 =
R1
vO
A
R OUT = 0 Ω
Argomenti della
lezione:
vO
vid =
R1
+
R4
R2
R1
Guadagno di Anello aperto finito
Risolviamo il problema della bassa RIN
R2
−
-
+
_
VX = 0 ∀ IX
+
+
-
R1
-
i1 = 0 = i2
+
vO
-
+
R OUT =
A
_
vid = 0
R1
+
A
vid
R2
+
i1
È lo stesso schema
visto per la
configurazione non
invertente.
R2
-
i2
Schema equivalente
a)
b)
R1 e R3 convertono le tensioni di
ingresso in correnti (iR1, i R3)
Le correnti entrano in un amplificatore
di transresistenza (vO=-iR2R2)
7
Inseguitore di tensione
Amplificatore Differenziale
(Buffer a guadagno unitario)
iR2 R2
R1
+
vS
vS2
S
R1 → ∞
Amplificatore Differenziale
R2
Amplificatore Differenziale
+
_
R3
vP
R2
iR3=iR4=0
R1
vN
v’O
A
vP=0
R3
è la configurazione
invertente!!
R4
v 'O = −
R2
v S1
R1
b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene:
R1
v”O
vS1
+
_
R4
vP = v S2
R3 + R 4
R3
vS2
+
_
R4
A
se R1 = R 2
se R 3 = R1
e
vO
v O = v 'O + v "O
R 4 R 2
R
1 +
− v S1 2
v O = v S 2
R1
R 3 + R 4 R1
e
R 4 R 2
1 +
v "O = v S 2
R 3 + R 4 R1
R4
R3 + R 4
R2
+
+
_
A
vP = v S2
Amplificatore Differenziale
R2
-
vP
vP
-
R
v "O = 1 + 2 ⋅ v P
R1
vN
v’’O
A
R4
+
_
vS2
Amplificatore Differenziale
R1
Grazie alla linearità del
circuito, conviene applicare
la sovrapposizione degli
effetti:
b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene:
+
vS1
-
vN
vO
Av = 1
R2 = 0
a) Applico vS1 e annullo vS2; si ottiene:
R1
R4
+
_
+
vO R2
= 1 +
vIN
R1
R3
vO
A
+
Av =
+
_
+
_
-
+
O
vS1
-
A.O. Ideale, e
feedback neg.
vid = 0 v = v
+
+
_
R1
-
vS
R2
vO
R4 = R2
R3 = R 4
vO =
v O = v S 2 − v S1
R2
(v S2 − v S1 )
R1
8
vO =
R2
vS
R1
RS
vS
vS
+
Maglia M:
+
R4=R2
vS
R1iS − vS + R3iS + vid = 0
R1
R2
vB
vS
= R1 + R 3 = 2R1
iS
R1 non può essere molto grande
in quanto il guadagno ne
verrebbe troppo penalizzato.
+
_
Z1
+
-
+
_
vS
+
_
+
-
vS
vO
v
Z
W ( s) = O = 1 + 2
vS
Z1
v
Z
W ( s) = O = − 2
vS
Z1
+
_
WPB (s ) =
A 0 ωH
A0
=
s + ωH 1 + s
ωH
WPB ( jω) =
A 0 ωH
=
jω + ωH
Diagramma di Bode
del Modulo
Sostituiamo s con jω e
calcoliamo il modulo:
vO
Z2
R
1
=− 2⋅
Z1
R1 1 + sCR 2
W (s ) = −
A0 = −
ωH =
A0=Guadagno a bassa frequenza;
ωH=Frequenza di taglio
R2
R1
1
R 2C
Filtro Passa Basso
Usando un qualsiasi foglio elettronico o foglio matematico è
possibile graficare le funzioni appena ottenute.
E’ comunque molto utile (e immediato) disegnare il diagramma
asintotico alle basse e alte frequenze):
ω << ωH
A 0 ωH
2
2
H ω<< ω
H
ω +ω
ω2 + ωH2
Il diagramma di Bode è generalmente espresso in dB:
1
R2
sC =
1
1
+
sCR 2
R2 +
sC
A 0 ωH
A0
=
s + ωH 1 + s
ωH
A 0 ωH
WPB ( jω) dB = 20 log A 0 ωH − 20 log ω2 + ωH2
vS
=∞
iS
R2 ⋅
Funzione di trasferimento generica di un
filtro passa basso.
Filtro Passa Basso
WPB (s ) =
R2
R1
vS
Z2 =
Z2
vO
vS
⋅ (2 ⋅ R 2 + R1 )
R1
R id =
C
+
-
ZL = sL = jωL
Z1
vS
R1
Filtro Passa Basso
1
1
ZC =
=
sC jωC
Z2
iR1 =
2 ⋅ R2 R4
v O = v S 1 +
R1 R 3
Funzioni di trasferimento
ZR = R
R4
vB − v A =
vid = 0
Rid =
vO
R3
iR1
+
-
vO
R4
R3
+
A
+
_
+
-
iS R3 =R1
-
vid
M
R2
+
R1
vA
+
-
vS
Problema della
resistenza di ingresso
-
iS
Amplificatore da strumentazione
+
-
R2
-
Amplificatore Differenziale
ω >> ωH
A0 = −
A 0 ωH
2
2
H ω>> ω
H
ω +ω
≅
≅
A 0 ωH
ωH2
A 0 ωH
ω
2
=
= A0
(20 log A 0 )dB
A 0 ωH
ω
(20 log A 0 + 20 log ωH − 20 log ω)dB
1
1
R2
⇒ A 0 ωH = −
, ωH =
quindi quando
R1C
R 2C
R1
ω = A 0 ωH =
1
⇒ W ( jω) = 1
R1C
9
Filtro Passa Basso
(20 log A 0 )dB = A 0 dB
WPB (s ) =
ω >> ωH (20 log A 0 + 20 log ωH − 20 log ω)dB
WPB ( jω) dB
A 0 ωH
2
2
H ω= ω
H
ω +ω
grafico
asintotico
A 0 dB
=
A 0 ωH
=
2
H
2ω
A 0 ωH
A0
=
s + ωH 1 + s
ωH
log(ω)
1
R1C
ω >> ωH
A
−π
−π−
1
π
4
3
− π
2
grafico
asintotico
grafico
asintotico
migliorato
ω >> ωH
WPB ( jω) =
A0 −
ω << ωL
A ∞s
s + ωL
WPA ( jω) =
2
2
L ω<< ω
L
ω +ω
≅
A ∞ jω
=
jω + ωL
A ∞ω
2
2
L ω>> ω
L
ω +ω
≅
A ∞ω
ω2 + ωL2
A ∞ω
ωL
A ∞ω
ω2
R2
R1
1
R 2C
Z1 =
R1
vO
1 + sCR1
1
+ R1 =
sC
sC
R
− 2s
R1
Z2
sR 2C
=−
=
W (s ) = −
Z1
1 + sR1C s + 1
R1C
A ∞s
WPA (s ) =
s + ωL
R
A∞ = − 2
Funzione di trasferimento generica di un
R1
+
_
ωL =
A∞=Guadagno ad alta frequenza;
ωL=Frequenza di taglio
1
R1C
Filtro Passa ALTO
20 log A ∞ − 20 log ωL + 20 log ω
ω >> ωL
π
2
filtro passa alto.
grafico
reale
Diagramma di Bode del Modulo
A ∞ω
ωH =
R2
C
Filtro Passa ALTO
WPA (s ) =
A0 = −
Filtro Passa ALTO
log(ω)
ωH
ω
A 0 − tan −1
ωH
A0
π
A0 −
2
10ωH
Sostituiamo s con jω
WPB ( jω) =
vS
ωH
10
ω
ωH
=
Diagramma di Bode
della fase
ω << ωH
Filtro Passa Basso
A0
1+ j
20dB / dec
A0
2
ωH
ω << ωH
R
A0 = − 2
R1
A0
WPB ( jω) =
grafico
reale
+
-
ω << ωH
Filtro Passa Basso
= A∞
20 log A ∞
ω >> ωL (20 log A ∞ )dB = A ∞ dB
ω << ωL (20 log A ∞ − 20 log ωL + 20 log ω)dB
grafico
asintotico
WPA ( jω) dB
A ∞ω
20dB / dec
2
grafico
reale
ωL
2
L ω= ω
L
ω +ω
A∞
≅
A ∞ ωL
2
L
2ω
=
dB
A∞
2
log(ω)
10
Filtro Passa ALTO
A ∞s
s + ωL
Diagramma di Bode della fase
jωA ∞
jω + ωL
WPA ( jω) =
ω << ωL
=
WPA ( jω) =
π
A∞ +
2
R
A∞ = − 2
R1
WPA ( jω) =
π π
A∞ + −
2 2
ωL =
ω >> ωL
R2
R1
A
−π
-
vC
vO
+
-
vS
+
R1
+
_
v O (t ) = −
1
Cf
v S (τ )
dτ − v C (0 )
R1
0
t
vS
1
Zf
sC f
1
W ( s) = −
=−
=−
Zin
R1
sR1C f
R1
+
_
vC
v O (t ) = −
-
vO
V1
= 10kΩ ⋅ 10nF
vS
t
0. 1 s
t<0
0
v S (t ) =
V1
t
t≥0
-10 V
se :
t<0
0
v O (t ) = V1
− R C t t ≥ 0
1 f
if
t
1
v S (τ )dτ
R1C f ∫0
i1
se : R1 = 10kΩ, C f = 10nF, V1 = 1V
vS
vS
t
-V1
vO
1V
-10 V
1ms
0.1ms
-20 V 1ms
= −10 V
=−
V1
t
1
v S (τ )dτ
R1C f ∫0
R1 = 10kΩ, C f = 1µF, V1 = 1V
v O (0.1s) = −
1V
0.1s = −10 V
10 4 Ω10 −6 F
Integratore
R1C f =
v O (1ms ) =
vO
Integratore
Cf
+
= 0.1ms
vC
R1
v O (t ) = −
-
vO
t
+
-
vS
+
∫
1
v S (τ )dτ
R1C f ∫0
if
i1
Cf
+
_
Se vC(0)=0 otteniamo:
v O (t ) = −
grafico
reale
Integratore
if
i1
log(ω)
ωL
grafico
asintotico
migliorato
−π
v
i1 = if = S
R1
10ωL
π π
+
2 2
grafico
asintotico
+
-
i1
Cf
ωL
10
π π
− −
2 4
1
R1C
A∞ −
ω >> ωL
2
Integratore
if
π
2
A∞ = −
ω
π
− tan −1
2
ωL
A∞ +
A∞ +
ω << ωL
t
+
_
Cf
+
R1
vC
W ( jω) dB
-
vO
+
-
WPA (s ) =
Filtro Passa ALTO
W (s) = −
1
sR1C f
1
R1C f
π
2
log(ω)
A0
1
ω
W ( jω) =
= f
jωR1C f
ω
W ( jω) = −π −
20dB / dec
log(ω)
−π−
π
2
11
Integratore
−
Rf
R1
Derivatore (ideale)
W ( jω) dB
1
Rf Cf
Cf
vO
+
-
vS
R1
+
_
+
_
1
R1C f
A0
v O (t ) = −iC (t ) ⋅ R f
log(ω)
= −R f C1 ⋅
Rf
1
⋅
R1 1 + sC f R f − π − π
2
20dB / dec
vO
i1( t ) = C1
−π
W (s) = −
vS
log(ω)
W ( jω) dB
C1
i1
Rf
i1
iF Rf
20dB / dec
+
-
- Problema della DC
- Problema delle correnti di
perdita e della tensione di
offset
dv S
dt
dv S
dt
log(ω)
1
R f C1
A0
−π+
W (s) = −sR f C1
log(ω)
π
2
Derivatore (reale)
iF Rf
+
_
W ( jω) dB
i1
+
_
1
R f C1
1
R SC
A0
log(ω)
π
2
−π
−π+
s
1
+s
R SC1
Filtro Passa BANDA
C2
vS
+
_
R2
R1
vO
+
-
C1
Calcolo di funzioni di
trasferimento e diagrammi di
Bode di funzioni in s W(s)
generiche
log(ω)
W ( s) =
Rf
sR f C1
−
=−
1
1
+
sR SC1
RS +
sC1
R
W ( s) = − f
RS
RS
vO
+
-
RS
vS vS
Rf
20dB / dec
W (s ) = −
R1 = 1kΩ
R 2 = 10kΩ
C1 = 1µF
C2 = 1nF
Z2 =
R2
1 + sC2R 2
Z2
sR 2C1
=−
(1 + sC1R1 )(1 + sC2R 2 )
Z1
1
= 100
R 2C1
1
ωP 2
1 + sC1R1
sC1
[rad sec ]
1
]
=
= 1000 [rad
sec
CR
1
]
=
= 100000 [rad
sec
CR
ωZ =
ωP1
Z1 =
2
1
2
W ( jω) dB
20dB
R2
BW
20dB / dec
2
3
4
5
20dB / dec
ωZ
π
ωP1
R1
= 10 = 20dB
6
log(ω)
20dB / dec
ωP 2
log(ω)
2
W( jω)
−π
2
3
4
5
6
2
−π
−π−
π
2
12
Filtro Passa BANDA
W (s ) = −
sR 2C1
W (s ) = −
(1 + sC1R1 )(1 + sC2R 2 )
Posso riscrivere come:
W (s ) = −
s
ωZ
1 + s
1 + s
ωP1
ωP 2
W (s ) = A 0
R2
s
1
R1
1 (sC2R 2 + 1)
s + C R
1 1
W(s) Generica
s
(s + ωP1 ) s
W (s ) = 20
1
ωP 2
ωZ = 10
+ 1
ωP1 = 10 2
Metto in evidenza il
guadagno a centro banda.
ωP 2 = 10 4
ωP3 = 10 5
Regola Generale:
Se individuo poli e zeri a bassa frequenza (prima del centro banda)
e li scrivo nella forma (s+ω), avrò una formula che ha come
coefficiente (non dipendente da s) il guadagno a centro banda.
[rad sec ]
[rad sec ]
[rad sec ]
[rad sec ]
WDC = W (0 ) = 20 ⇒ (20 log10 20 )dB = 26 dB
W(s) Generica
W(s) Generica
20dB / dec
W ( jω) dB
1 + s
ωZ1
1 + s
1 + s
1 + s
ωP1
ωP 2
ωP 3
W( jω)
π
20dB / dec
20dB / dec
2
40
log(ω)
dB / dec
26 dB
1
2
ωZ
ωP1
3
4
0
5
ωP3
ωP 2
log(ω)
1
ωZ
−π
2
ωP1
3
4
ωP 2
5
ωP3
6
2
20dB / dec
−π
W(s) Generica
ωP1
ωZ = 10
ωP1 = 10
Z1
2
(ωZ1 + s)
[rad sec ] W (s) = 20 ω (ω + s)1 + s
[rad sec ] Polo e zero a bassa freq. ω
W (s ) = 200
W ( jω) dB
P1
(ωZ1 + s)
(ωP1 + s)1 +
s
1 + s
ωP 2
ωP3
200 = 46 dB
Centro Banda
26 dB
1
2
ωZ
ωP1
3
4
ωP 2
P2
1 + s
ωP 3
Anche dal grafico si
vedeva che a centro
banda ci sarebbe
stato un guadagno di
200. Infatti, essendo il
polo distanziato di una
decade dallo zero, ed
essendoci una
pendenza di 20
dB/dec, a cento banda
potevo valutare un
aumento di un fattore
10! (20dB=10)
Argomenti della
lezione:
Esempio di non idealità degli amplificatori
operazionali reali: effetto della larghezza di
banda limitata sulla configurazione non
invertente (5.4.1).
5
ωP3
13
Banda limitata dell’A.O.
dell’A.O.
20 log A0
A( jω ) =
IDEALE
ω
ωp
log(ω)
REALE
COMPENSATO
log(ω)
ωpB
ω
A( jω ) =
A( jω )
log(ω)
ω
GBW
A0ω B
ω B + jω
vP
vS
A0ω B
ω
=
+
-
ωT
ω
vS
+
-
vID
i-
+
_
vO
a
R2
i2
vN
vN
i1
R1
A0ω B
vO
ω B + jω
Av ( jω ) =
=
vS 1 + β A0ω B
ω B + jω
A0ω B
Av ( jω ) =
ω B + jω + βA0ω B
Av (iω ) =
A0
Av ( jω ) =
vO
=
vS
(1 + A0 β )
jω
(1 + A0 β )ω B
+1
=
ω
vO
A0ω B
=
vS
jω + ω B (1 + A0 β )
_
vO
a
vO
A
=
vS 1 + AR1
R2 + R1
ωT
ω
R1
=
β=
R2
i2
vN
A( jω ) =
Sostituisco A
con A(jω):
A0ω B
vO
ω B + jω
Av ( jω ) =
=
vS 1 + β A0ω B
ω B + jω
Tutto questo vale ad “anello aperto”.
Cosa succede ad anello chiuso?
Effetto della Banda finita
sulla configurazione non invertente
+
vID
i-
i1
Queste considerazioni hanno senso solo se si sta analizzando
una funzione di trasferimento a singolo o a polo dominante
i+
A0ω B
Prodotto guadagno per larghezza
di banda
Av =
i+
vN
ω A( jω ) ≅ ωT = GBW = costante
vP
ω B2 + ω 2
Banda limitata dell’A.O.
dell’A.O.
ω >> ω B
A( jω ) ≅
A( jω ) ≅
ωT = A0ω B = GBW
Banda limitata dell’A.O.
dell’A.O.
A0
A0ω B
A( jω ) =
ω >> ω B
ω << ω B
A( jω ) ≅ A0
Aω
A(s ) = 0 B
s + ωB
A0ω B
ω B + jω
ωB
a0=guadagno in DC;
ωp=frequenza di taglio
ωB
A( jω ) =
20dB / dec
A0
1+ j
Banda limitata dell’A.O.
dell’A.O.
20 log A0
=
A
1 + Aβ
R1
R2 + R1
A0
1+ j
ω
ωB
A0ω B
ω B + jω
Effetto della Banda finita
sulla configurazione non invertente
A0
Av ( jω ) =
(1 + A0 β )
jω
(1 + A0 β )ω B
Av ( jω ) =
Av ( 0) =
+1
Av (0)
A0
(1 + A0 β )
ω H = ω B (1 + A0 β )
ω
1+ j
ωH
Av ( s ) =
Guadagno DC ad
anello chiuso
Frequenza del polo
con ad anello chiuso
Av (0)
s
+1
ωH
E’ ancora una f.d.T. a singolo polo.
Noto che il guadagno è stato ridotto di un fattore (1+βA0) mentre la
frequenza del polo è stata aumentata di un ugual fattore (1+βA0).
Quindi il GBW è rimasto costante!
14
Effetto della Banda finita
sulla configurazione non invertente
Av ( jω ) =
Av ( 0) =
ωH
Av (0)
1+ j
A0
ω
ωH
A0
(1 + A0 β )
= ω B (1 + A0 β )
noto A0 e ωB è
possibile
determinare la
banda ad anello
chiuso fissato il
guadagno e
viceversa.
1
(1 + βA0 )
(1 + βA0 )
Av (0)
log(ω)
ωB
ωH
GBW
15
