Amplificatori operazionali ________________________________________________________________________________________________________________________ AMPLIFICATORE NON INVERTENTE CON OPERAZIONALE REALE (Esercizio: n° 8.7 pag. 420, Jaeger, Blalock: Microelettronica) Descrizione del problema Dato l’amplificatore non invertente di Fig. 1, si determini il circuito equivalente secondo Thevenin della rete vista dai due morsetti relativi alla porta di uscita (indicata in figura). Si consideri l’amplificatore operazionale reale. Dati: A = 104, RID = 100 k, Ro = 200 R1 = 0.39 k, R2 = 56 k Soluzione Per il calcolo del circuito equivalente secondo Thevenin dobbiamo trovare le espressioni della tensione di uscita a vuoto e della resistenza di uscita vista dai morsetti indicati in figura. Il circuito da analizzare è mostrato in Fig. 2, dove si è adottato il modello adeguato per l’amplificatore operazionale che considera resistenze d’ingresso e di uscita di valore finito. Da tale figura, applicando Kirchhoff alle maglie d’ingresso e di uscita otteniamo: (1) vs vid R1 is i 2 is (2) vid R ID Avid vs vid A 1vid vs Ro R2 Ro R2 Sostituendo le (2) e (3) nella (1) ricaviamo vid in funzione di vs: v A 1vid vs vs vid R1 id R o R 2 R ID (3) i2 R1 R R A 1 vid 1 1 1 vs 1 R R R R R o 2 ID o 2 La tensione di uscita a vuoto è data dalla seguente espressione: A 1vid vs Ro 1 Ro (5) vov Avid R oi 2 Avid R o Avid 1 vs 1 Ro R2 Ro R2 A Ro R2 Sostituendo la (4) nella (5) ricaviamo infine: R1 1 Ro 1 Ro Ro R2 1 (6) vov A v = 1047.2 vs 1 R1 R1 A 1 R o R 2 A R o R 2 s 1 R R R ID o 2 Si osserva facilmente che se Ro = 0 e RID = , l’espressione del guadagno di tensione diventa: R 1 1 R 1 v R2 (7) = 1047.6 A v ov A 1 2 R A 1 R1 1 vs 1 1 1 R2 A R1 con . Come si può osservare, il calcolo approssimato comporta un errore relativo R1 R 2 pari a 0.045%, del tutto trascurabile. Per quanto riguarda il calcolo della resistenza di uscita, si faccia riferimento alla Fig. 3a nella quale il generatore indipendente di tensione vs è stato annullato (cortocircuitato). Rispetto all’analisi della resistenza di uscita di un amplificatore operazionale reale fatta nel testo, l’unica differenza è costituita dalla presenza della resistenza differenziale d’ingresso R ID. Ma, come si può osservare (4) Amplificatori operazionali ________________________________________________________________________________________________________________________ dalla Fig. 3b, tale resistenza è, a tutti gli effetti, connessa in parallelo a R1. Pertanto possiamo adottare il risultato già calcolato nel testo con l’avvertenza di sostituire R 1 con il parallelo tra R1 e R1 // R ID RID. Definendo , la resistenza di uscita vale: R1R1 // R ID R 2 Ro = 21.025 R out R 2 R1 // R ID // 1 A E’ utile sottolineare il fatto che, essendo RID >> R1, si poteva tranquillamente usare l’espressione approssimata derivante dal considerare RID = con un errore trascurabile. Infatti, in tale condizione si calcola Rout = 20.952 , con un errore relativo del 0.35%. (8) + vs R2 R1 Fig. 1– Amplificatore in configurazione non invertente is Ro + vid + RID Avid R1 vov i2 R2 vs + + i1 Fig. 2– Modello circuitale dell’amplificatore in configurazione non invertente per il calcolo della tensione di uscita a vuoto is + vid RID R2 R1 a) Ro Ro + + vid Avid i2 Rth + Avid R2 i1 RID R1 i2 Rth i1 b) Fig. 3– a) Modello circuitale dell’amplificatore in configurazione non invertente per il calcolo della resistenza di uscita; b) circuito ridisegnato per porre in evidenza la posizione relativa di R ID rispetto a R1 Amplificatori operazionali ________________________________________________________________________________________________________________________