Amplificatori operazionali
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AMPLIFICATORE NON INVERTENTE CON OPERAZIONALE REALE
(Esercizio: n° 8.7 pag. 420, Jaeger, Blalock: Micro elettronica)
Descrizione del problema
Dato l’amplificatore non invertente di Fig. 1, si determini il circuito equivalente secondo
Thevenin della rete vista dai due morsetti relativi alla porta di uscita (indicata in figura). Si
consideri l’amplificatore operazionale reale.
Dati: A = 104, RID = 100 kΩ, Ro = 200 Ω, R1 = 0.39 kΩ, R2 = 56 kΩ
Soluzione
Per il calcolo del circuito equivalente secondo Thevenin dobbiamo trovare le espressioni della
tensione di uscita a vuoto e della resistenza di uscita vista dai morsetti indicati in figura. Il circuito
da analizzare è mostrato in Fig. 2, dove si è adottato il modello adeguato per l’amplificatore
operazionale che considera resistenze d’ingresso e di uscita di valore finito. Da tale figura,
applicando Kirchhoff alle maglie d’ingresso e di uscita otteniamo:
(1)
vs − vid = R1 (is + i 2 )
is =
(2)
vid
R ID
Avid − (vs − vid ) (A + 1)vid − vs
=
Ro + R2
Ro + R2
Sostituendo le (2) e (3) nella (1) ricaviamo vid in funzione di vs:
v
(A + 1)vid − vs
vs − vid = R1 id +
R o + R 2
R ID
(3)
i2 =
R1
R
R (A + 1)
= v id 1 + 1 + 1
vs 1 +
+
+
R
R
R
R
R
o
2
ID
o
2
La tensione di uscita a vuoto è data dalla seguente espressione:
(A + 1)vid − vs
Ro
1
Ro
(5) vov = Avid − R oi 2 = Avid − R o
= Avid 1 −
vs
1 + +
Ro + R2
Ro + R2 A Ro + R2
Sostituendo la (4) nella (5) ricaviamo infine:
R1
1+
Ro
1
Ro
Ro + R2
1 −
(6)
vov = A
v = 1047.2 vs
1 + +
R1 R1 (A + 1) R o + R 2 A R o + R 2 s
1+ R + R + R
ID
o
2
Si osserva facilmente che se Ro = 0 e RID = ∞, l’espressione del guadagno di tensione diventa:
R
1+ 1
R 1
v
R2
(7)
A v = ov = A
= 1 + 2
= 1047.6
R (A + 1) R1
1
vs
1+ 1
1+
R2
Aβ
R1
con β =
. Come si può osservare, il calcolo approssimato comporta un errore relativo
R1 + R 2
pari a 0.045%, del tutto trascurabile.
Per quanto riguarda il calcolo della resistenza di uscita, si faccia riferimento alla Fig. 3a nella
quale il generatore indipendente di tensione vs è stato annullato (cortocircuitato). Rispetto all’analisi
della resistenza di uscita di un amplificatore operazionale reale fatta nel testo, l’unica differenza è
costituita dalla presenza della resistenza differenziale d’ingresso RID. Ma, come si può osservare
(4)
Amplificatori operazionali
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dalla Fig. 3b, tale resistenza è, a tutti gli effetti, connessa in parallelo a R1. Pertanto possiamo
adottare il risultato già calcolato nel testo con l’avvertenza di sostituire R1 con il parallelo tra R1 e
R1 // R ID
RID. Definendo β′ =
, la resistenza di uscita vale:
R1R1 // R ID + R 2
Ro
= 21.025 Ω
R out = (R 2 + R1 // R ID ) //
1 + Aβ′
E’ utile sottolineare il fatto che, essendo RID >> R1, si poteva tranquillamente usare l’espressione
approssimata derivante dal considerare RID = ∞ con un errore trascurabile. Infatti, in tale condizione
si calcola Rout = 20.952 Ω, con un errore relativo del 0.35%.
(8)
+
vs
R2
R1
Fig. 1– Amplificatore in configurazione non invertente
is
Ro
+
vid
+
RID
Avid
R1
vov
i2
R2
vs
+
+
i1
Fig. 2– Modello circuitale dell’amplificatore in configurazione non invertente per il calcolo della tensione di uscita a
vuoto
is
+
vid
RID
R2
R1
a)
Ro
Ro
+
+
vid
Avid
i2
Rth
+
Avid
R2
i1
RID
R1
i2
Rth
i1
b)
Fig. 3– a) Modello circuitale dell’amplificatore in configurazione non invertente per il calcolo della resistenza di uscita;
b) circuito ridisegnato per porre in evidenza la posizione relativa di RID rispetto a R1
Amplificatori operazionali
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