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Scheda
La prima legge di Ohm
PREREQUISITI
Per affrontare la prova devi sapere:
쮿 Quali sono le conseguenze della proporzionalità diretta fra due grandezze fisiche
쮿 Individuare la sensibilità di uno strumento
tarato ed effettuare la sua lettura
쮿 Che cosa sono e come si misurano la d.d.p. e l’intensità di corrente elettrica
쮿 Significato, definizione e unità di misura della resistenza
쮿 Enunciato della prima legge di Ohm
1 Titolo
Trattandosi di una prova che mira a confermare una legge nota, il titolo è: Verifica della prima legge
di Ohm.
2 Obiettivi
Lo scopo consiste nel valutare la validità della legge che esprime la diretta proporzionalità tra l’intensità
di corrente elettrica e la differenza di potenziale applicata ai capi di un conduttore.
3a Schema e/o disegno
Nella figura 1 sono riprodotti sia il dispositivo vero e proprio
adoperato sia lo schema elettrico a esso corrispondente. Nella
tua relazione puoi limitarti allo schema, anche se il disegno è
importante per ricordare come va montato il circuito.
5'
4'
+
V
V
I
6
3
5
3b Materiale e strumenti
Il materiale utilizzato è (fig. 1):
• cavi di collegamento;
• resistori;
• generatore;
• amperometro;
• voltmetro.
R
A
4
2
A
+
3
4
1
G
2
4'
−
+
V
−
R
+
+
−
−
6
Figura 1
5
5'
4 Contenuti teorici
La premessa teorica dell’esperimento riguarda ovviamente la prima legge di Ohm, nel senso che, dopo
aver detto brevemente che cosa si intende per corrente elettrica e differenza di potenziale, devi cercare
di spiegarne tutte le implicazioni, puntando in particolare sul concetto di resistenza elettrica e sulla sua
rappresentazione grafica.
+1
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5 Descrizione della prova
È molto importante, prima di procedere, avere le idee chiare su come va montato il circuito e in che
modo devono essere collegati gli strumenti di misura, sia per la pericolosità della corrente elettrica sia
per il rischio di danneggiare i componenti. Di conseguenza, è opportuno assemblare il circuito, collegandolo solo in un secondo tempo al generatore; analogamente, se devono essere effettuate delle modifiche, è bene, oltre a staccare l’alimentazione, anche estrarre i cavi di collegamento con il generatore.
Infine, per evitare che si possa verificare un riscaldamento eccessivo dei componenti, nel caso tra una
lettura e l’altra passi un certo tempo, è consigliabile interrompere il passaggio di corrente tramite l’interruttore del generatore (azione, tra l’altro, da fare subito nell’eventualità in cui dovessi avvertire odore di
bruciato!).
Effettuiamo la verifica della legge regolando, tramite la manopola del generatore, la d.d.p. in ingresso al
circuito e, quindi, andando a leggere sul voltmetro e sull’amperometro rispettivamente i valori della ΔV
e della I. Dopodiché, vediamo quale risultato dà ogni volta il rapporto tra le due grandezze elettriche.
Ecco ciò che devi fare, eseguendo le operazioni nell’ordine indicato.
a) Monta il circuito (senza effettuare ancora il collegamento con il generatore), trascurando per ora gli
strumenti e seguendo lo schema elettrico di figura 2:
polo
positivo
del generatore
⇒ cavo ⇒
resistore
polo
negativo
del generatore
⇒ cavo ⇒
Quello che hai così montato è il circuito di base.
b) Inserisci l’amperometro in serie nel circuito, in modo
tale cioè che sia attraversato dalla stessa corrente che
attraversa il resistore (fig. 3):
• togli dall’ingresso del resistore lo spinotto del cavo
che arriva dal polo positivo del generatore e inseriscilo nell’uscita dell’amperometro, alla quale corrisponderà una determinata portata massima (nel
nostro esempio 0,3 A);
• prendi un altro cavo e collega l’ingresso (+) dell’amperometro al polo positivo del generatore.
c) Disponi il voltmetro in parallelo con il resistore, in
modo tale da misurarne la d.d.p. (fig. 4):
• collega con un cavo l’ingresso del resistore all’ingresso (+) del voltmetro;
• prendi un altro cavo e collega l’uscita del voltmetro,
alla quale corrisponderà una determinata portata
massima (nel nostro caso 3 V), all’uscita del resistore
ovvero al polo negativo del generatore (ancora spento…).
La tua postazione è dotata di un generatore, di solito attivato dal banco centrale del docente. Esso presenta un
interruttore e due manopole, una per regolare l’intensità
di corrente, l’altra per regolare la d.d.p.
d) Ruota le due manopole in senso antiorario, portandole così a zero, e accertati che l’interruttore sia in posizione off (circuito aperto).
e) Fai controllare il tuo circuito all’insegnante e, in caso
di parere favorevole, connetti il circuito al generatore,
inserendo gli spinotti lasciati liberi ai poli positivo e
negativo.
f ) Metti l’interruttore del generatore in posizione on: si
illumina un led a indicare che il collegamento è attivo
(circuito chiuso).
V
I
−
+
R
Figura 2
V
I
6
3
5 R4
+1
−
2
A
Figura 3
5'
4'
+
V
V
I
6
3
5
R
Figura 4
4
A
+
2
−
+1
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g) Prima di prendere le misure vere e proprie, ruota lentamente la manopola della tensione sul pannello del generatore. Vedrai l’indice dell’amperometro e del voltmetro muoversi, rivelando una corrente
che circola in esso e una d.d.p. ai capi del resistore.
h) Riporta a zero la manopola della tensione del generatore per iniziare le letture.
Ti conviene decidere preventivamente gli incrementi della d.d.p., da leggere sul voltmetro in parallelo
con il resistore, per far sì di avere dei valori di comoda lettura e crescenti con regolarità (il doppio, il triplo ecc.).
i) Ruota in senso orario la manopola del generatore e fermati quando il voltmetro raggiunge il valore da
te deciso (nei nostri dati campione 0,80 V): scrivi il dato nella colonna 1 della tabella 1.
l) Leggi sull’amperometro il valore corrispondente dell’intensità di corrente, trascrivendolo nella colonna 3 della tabella.
m) Ripeti le due azioni precedenti un certo numero di volte raddoppiando, triplicando ecc. la tensione
d’ingresso, in maniera tale da disporre alla fine di almeno 5 o 6 serie di dati.
La fase operativa è terminata. Puoi passare all’elaborazione numerica e grafica.
6 Raccolta dei dati
Ti suggeriamo una tabella simile alla 1 per organizzare i tuoi dati personali.
Tabella 1
1
DV
(V)
2
D x(DV)
(V)
3
I
(A)
4
Dx(I)
(A)
5
R = DV/I
(W)
6
Dx(R)
(W)
0,80
0,05
0,035
0,005
23
5
1,60
0,05
0,070
0,005
...
...
...
...
...
...
...
...
7 Elaborazione
I calcoli
I calcoli relativi alla resistenza R non presentano difficoltà:
R=
ΔV
0,80
=
= 22,85714 ≅ 23 Ω
I
0, 035
Δx (I)
Δx (I)
Se devi determinare le incertezze della R, puoi vedere l’help 1.
Δx (ΔV) Δx (ΔV)
Il grafico
In questa prova riveste particolare interesse tracciare il grafico che
rappresenta la variazione dell’intensità di corrente in funzione
della differenza di potenziale. Sulla carta millimetrata riporta i
valori della d.d.p. (colonna 1 in tabella) sull’asse delle X e quelli
della corrente (colonna 3 in tabella) sull’asse delle Y. Scegli le scale
sui due assi cercando di impegnare al massimo l’estensione del
foglio a disposizione. Dopodiché, individua il punto che nel grafico
corrisponde a una coppia di valori (per esempio: ΔV = 0,80 V e
I = 0,035 A), riportando anche gli intervalli di indeterminazione dei
due valori, che danno luogo a dei piccoli rettangoli attorno al
punto in questione (fig. 5).
I (A)
B
0,150
0,100
0,050
A
1
2
Figura 5
3
4 ΔV (V)
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Fatto questo per ogni coppia di valori (ΔV, I), l’importante è ottenere una retta che, partendo dall’origine, attraversi o lambisca tutti gli intervalli sperimentali, confermando in tal modo l’ipotesi della diretta
proporzionalità fra d.d.p. e intensità di corrente, cioè la prima legge di Ohm. Operando così, arrivi a
qualcosa di analogo alla figura 5.
La misura della resistenza può essere determinata anche per via grafica, in base alla pendenza della
retta tracciata, tramite la lettura dei valori di ΔV e di I in due punti A e B scelti sulla retta, ma diversi da
quelli sperimentali (fig. 5):
R=
ΔVB − ΔVA
= ... Ω
IB − IA
Per l’incertezza corrispondente, puoi leggere l’help 2.
8 Analisi dei risultati e conclusioni
Si stabilisce la prova riuscita se, come avviene in figura 5, la retta passa in tutti gli intervalli sperimentali, oppure se gli intervalli di indeterminazione delle R (colonna 5 della tabella), ottenuti con le
leggi di propagazione degli errori, verificano la compatibilità, cioè presentano una zona di valori in
comune (fig. 6).
Tra le motivazioni per cui la prova può dare dei problemi, circoscritti solo ad alcuni punti o, in caso di
sfortuna, estesi all’intera prova, ti segnaliamo il riscaldamento della resistenza nel tempo al passare della
corrente elettrica, eventuali sbalzi nell’alimentazione, contatti difettosi…
18
23
20
23
20
22
26
R
R
24
24
21
Figura 6
28
R
27
R
help 1
Poiché la resistenza R è il rapporto fra ΔV e I, per calcolare la sua incertezza (da inserire nella colonna 6) devi seguire il procedimento proposto qui di seguito.
1. Trovi l’errore relativo di R, che è la somma degli errori relativi di ΔV e I:
ε r ( R) = ε r ( ΔV ) + ε r ( I ) =
Δx ( ΔV )
ΔV
+
Δx ( I )
I
=
0, 05 0, 005
+
= 0, 06250 + 0,14286 = 0, 20536
0,80 0, 035
2. Determini l’incertezza di R tramite la formula:
Δx(R) = εr(R) ⋅ R = 0,20536 ⋅ 22,85714 = 4,69394 ≅ 5 Ω
3. Arrotondi il valore di R, in base all’incertezza corrispondente:
R = 22,85714 ≅ 23 Ω
help 2
Sapendo quali sono le incertezze di ΔVA e ΔVB, di IA e IB, determinate sulla carta millimetrata in base
al valore di un quadrettino da 1 mm secondo i rispettivi assi per la d.d.p. e per l’intensità di corrente, puoi trovare l’incertezza della resistenza in questo modo:
⎡ Δx ( ΔVB ) + Δx ( ΔVA )
Δx ( R) = ⎢
⎢⎣
ΔVB − ΔVA
+
Δx ( IB ) + Δx ( IA ) ⎤
IB − IA
⎥ ⋅ R = ... Ω
⎥⎦