PROPRIETÀ MAGNETICHE
DELLA MATERIA
G. Pugliese 1 Descrizione Macroscopica
B0
Consideriamo un solenoide vuoto:
Definiamo il vettore:
B0 = µ 0 ni
B0
H=
= niux
µ0
Supponiamo di riempire completamente il solenoide con un mezzo omogeneo.
All’interno del solenoide il campo B (misurato per es. Con una sonda di Hall):
1. Parallelo a B0
2. Il rapporto dei moduli
(adimensionale)
B
= km permeabilità magnetica relativa
B0
G. Pugliese 2 Descrizione Macroscopica
B0 = µ 0 ni
B = km B0 = km µ 0 ni = µ ni
Definita la permeabilità magnetica
(assoluta)
B = µ 0 km H = µ H
Proprietà
magnetiche
µ = km µ 0
[µ ] = Tm / A
Correnti di
conduzione
G. Pugliese 3 Permeabilità magnetica
B = µ 0 km H = µ H
µi
B=
4π
ds × ur
∫ r 2
Campo magnetico esistente in un mezzo
indefinito omogeneo in cui è immerso un
circuito percorso dalla corrente i
∫ B ⋅ dl = µi
Equazioni generali della magnetostatica in presenza di un mezzo
indefinito omogeneo, caratterizzato dalla µ
G. Pugliese 4 Descrizione Macroscopica
La variazione del campo dovuto alla
presenza del mezzo:
Bm = B − Bo = (km −1)Bo = χ m Bo = χ m µ 0 H
Dove suscettibilità magnetica:
χ m = (km −1)
Definiamo il vettore magnetizzazione M = χ m H
Bm = µ 0 M
B = Bm + Bo = µ 0 M + µ 0 H = µ 0 ( M + H )
Corrente di magnetizzazione o amperiane
G. Pugliese Correnti di
conduzione
5 Magnetizzazione - Polarizzazione
B = µ0 (M + H )
D = ε0 E + P
D
P
=E+
ε0
ε0
B
=H +M
µ0
P
ε0
M
M = χmH
P = ε 0 (ke −1)E
χ m = (km −1)
B = µ 0 ( χ m +1)H = µ 0 µr H = µ H
G. Pugliese 6 Descrizione microscopica
Utilizziamo il modello classico per descrivere l’atomo: gli elettroni, carichi
negativamente, ruotano (a velocità costante) attorno ad un nucleo di carica
positiva.
2π r
Il periodo di rotazione:
T=
v
Cui corrisponde una corrente:
e
ev
i= =
T 2π r
Quindi un momento di dipolo magnetico dell’atomo:
! e $
ev
1
2
m = iS =
π r = evr=- # & L
" 2m %
2π r
2
G. Pugliese ! e $
m=- #
&L
" 2m %
7 Descrizione microscopica
Una descrizione completa dei fenomeni atomici richiederebbe l’impego
della meccanica quantistica, ma l’espressione del momento magnetico
“orbitale” continuerebbe a valere.
Un ulteriore contributo al momento magnetico dell’atomo è costituito dal
momento angolare intrinseco dell’elettrone (spin), cui è associato un
momento magnetico di “spin”.
In generale il momento magnetico di un atomo è la somma vettoriale,
calcolata secondo le regole della meccanica quantistica, dei momenti
magnetici orbitali e di spin.
G. Pugliese 8 Il vettore magnetizzazione
Il momento magnetico medio di ogni atomo
Il vettore di magnetizzazione
(in modo analogo alla polarizzazione)
Δm = ΔN < m >
Δm
ΔN < m >
M=
=
=n<m>
Δτ
Δτ
Se il corpo, di forma cilindrica, è magnetizzato, in modo
uniforme, con M parallelo all’asse.
Suddividiamo il cilindro con un disco di altezza Δz e poi
in tanti prismi di base ΔS
Δm = M Δτ = M ΔSΔzuz
Δi = M Δz
G. Pugliese 9 Il vettore magnetizzazione
Dato che M è costante le correnti a due a due sui lati
contigui si elidono e rimane la corrente di superficie.
Sommando tutti i dischi, il cilindro magnetizzato è
equivalente ad un cilindro percorso dalla corrente (dette
correnti amperiane o di magnetizzazione):
im = Mh
La corrente di magnetizzazione può essere descritta
introducendo il vettore di magnetizzazione (in
analogia al vett. di Polarizzazione)
M = im / h = jm
G. Pugliese 10 Il vettore magnetizzazione
jm = M × n
[M] = A/m
Validà generale qualsiasi sia la forma del materiale.
∫ M ⋅ dl = im
La circuitazione di M lungo una linea chiusa è
pari alla somma delle correnti amperiane
concatenate alla linea.
G. Pugliese 11 Equazioni generali della magnetostatica
B = µ 0 km H = µ H
∫ B ⋅ dl = µ0 (ic + im )
∫ M ⋅ dl = im
B = µ0 (M + H )
∫ H ⋅ dl = ic
∫ B ⋅ dl = µ0 (ic + ∫ M ⋅ dl )
B
H = −M
µ0
L. Di Ampere per H
G. Pugliese 12 Classificazione dei materiali
Paramagnetiche
Diamagnetiche
Ferromagnetiche
km
>1
<1
>1
χm
> 0 ≈ 10-5
< 0 ≈ 10-5
> 0 ≈ 103÷5
Tutti i materiali
debolmente
godono debolmente
di proprietà magnetiche:
fortemente
attratti
respinti
attratti
Bpm << B0 Bdm << B0
Bo
Bpm
B fm >> B0
B fm
Bdm
G. Pugliese 13 Paramagnetismo
Sono materiali con atomi o molecole con
momento di dipolo magnetico NON nullo
(alluminio, calcio, platino, magnesio, sodio)
mint = ∑ mi
i
Ø In assenza di campo magnetico: momenti
magnetici sono diretti casualmente.
L’effetto globale è quello di un materiale senza
momento magnetico
Ø In presenza di campo magnetico:
§ si genera una forza attrattiva (molto debole)
§ i dipoli tendono ad allinearsi lungo le linee di
campo;
§ il materiale assume momento magnetico non
nullo;
Btot = Bo + Bpm
G. Pugliese 14 Paramagnetismo
L’allineamento dei dipoli è contrastato dal moto di agitazione termica
(tende ad orientare casualmente i momenti magnetici di atomi o molecole)
Ø a temperatura ambiente il moto di agitazione termica ha il
sopravvento sull’allineamento indotto dal campo magnetico esterno
Ø La dipendenza dalla temperatura è data dalla prima legge di Curie:
Cρ
χm =
T
ρ densità del materiale
C costante di Curie
T temperatura espressi in K.
G. Pugliese 15 Diamagnetismo
ü proprietà comune a tutti i materiali
ü diamagnetismo << paramagnetismo
ü si osserva solo in materiali non paramagnetici
materiali con atomi o molecole con
momento di dipolo magnetico nullo
mint = ∑ mi = 0
i
In presenza di campo magnetico:
Ø si genera una forza repulsiva (molto debole)
Ø viene indotto un momento di dipolo che si oppone al campo magnetico
esterno
G. Pugliese 16 Diamagnetismo
Bo >> Bdm
Btot = Bo − Bdm
G. Pugliese 17 Ferromagnetismo
1. Sono ferromagnetici: ferro, cobalto, nichel, disprosio e
gadolinio e numerose leghe a base di ferro.
2. La suscettibilità e permeabilità magnetica dipendono dal
valore del campo magnetico ed anche dal modo in cui viene
raggiunto (ciclo di isteresi)
3. La suscettibilità può arrivare a valori di 10 3 - 10 4 (da qui la
loro importanza tecnologica).
G. Pugliese 18 Ciclo di isteresi
Studiando il comportamento del campo magnetico
in funzione di H: Isteresi magnetica
a. a curva di prima magnetizzazione (non è una
retta µ e χ non sono costanti)
b. H>Hm il campo B cresce linearmente con H e
la magnetizzazione costante: il materiale ha
raggiunto il valore di saturazione Msat
c. Facendo diminuire il campo esterno, curva b, fino
ad annullarlo, il campo B non si annulla: campo
magnetico e magnetizzazione residua Br e Mr:
il materiale è diventato magnete permanente.
d. Per annullare la M bisogna invertire la corrente,
fino a che Hc campo coercitivo.
G. Pugliese 19 Ciclo di isteresi
e. Oltre il valore di –Hm la magnetizzazione ha
raggiunto il valore di saturazione (con verso
opposto al precedente) ed il campo B cresce
linearmente e lentamente.
f. Se si riporta H a Hm lungo la linea c fino a
ricongiungersi con la linea a: ciclo di isteresi
del materiale
g. Se H varia tra Hm e - Hm si ripercorre lo
stesso ciclo. Per un intervallo più piccolo si
ottengono cicli più piccoli. Così procedendo
è possibile smagnetizzare il materiale
G. Pugliese 20 Ciclo di isteresi
La forma del ciclo d’isteresi dipende dalla composizione della sostanza.
A seconda della magnetizzazione residua e del campo coercitivo:
1. Materiali duri (Mr e Hc grandi): adatti per realizzare magneti
permanenti
2. Materiali dolci (Mr e Hc piccolo): facili da magnetizzare e
smagnetizzare
G. Pugliese 21 Temperatura di Curie
Per i materiali ferromagnetici esiste una temperatura critica, Tc
(temperatura di Curie) al di sopra della quale il materiale
diventa paramagnetico, con la suscettibilità che segue la seconda
legge di Curie:
Cρ
χm =
(T − TC )
Per esempio per il ferro Tc = 770 °C
G. Pugliese 22 Ferromagnetismo
I materiali ferromagnetici sono materiali di tipo paramagnetico in cui si
ha una interazione quanto-meccanica tra gli spin (non esiste una
spiegazione classica) che tende ad allineare autonomamente i momenti
magnetici di spin degli elettroni (nonostante il moto di agitazione termica
ed indipendentemente dalla presenza di un campo magnetico o meno).
Si formano delle zone dette dominii di Weiss
In assenza di campo: domini allineati a caso
(il materiale non risulta normalmente
magnetizzato)
in presenza di campo:
Ø i domini si allineano facilmente: si ha un
progressivo aumento dei domini con
magnetizzazione concorde al campo. Fino alla
saturazione
Ø si genera una forza attrattiva (estremamente
G. Pugliese intensa)
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