programma di matematica effettivamente svolto

ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER IL TURISMO “G.GINANNI” - RAVENNA
PROGRAMMA DI MATEMATICA EFFETTIVAMENTE SVOLTO:
CLASSE 2^ G IGEA
Prof.ssa Aura Bartolotti
ANNO SCOLASTICO 2010/2011
RIPASSO:
Prodotti notevoli, scomposizione di polinomi, operazioni tra frazioni algebriche, espressioni con le
frazioni algebriche.
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Equazioni in una incognita, i principi di equivalenza e relative applicazioni, classificazione delle
equazioni, grado di un’equazione, equazioni lineari, soluzione di equazioni numeriche lineari intere,
equazioni numeriche fratte ed equazioni letterali. Problemi risolvibili mediante equazioni lineari.
Disequazioni intere e fratte. Sistemi di disequazioni.
I SISTEMI LINEARI:
Sistemi di due equazioni in due incognite. Metodi di sostituzione, di confronto, di riduzione,
sostituzione, di Cramer. Interpretazione grafica della soluzione di un sistema lineare in due
incognite. Sistemi di tre equazioni in tre incognite con metodo di sostituzione e di Cramer.
I NUMERI REALI E I RADICALI:
Dall’insieme dei numeri razionali all’insieme dei numeri reali. Definizione di numero irrazionale e
di numero reale. I radicali: proprietà invariantiva, semplificazione, riduzioni di radicali allo stesso
indice, operazioni tra radicali, trasporto di un fattore fuori o dentro una radice. Razionalizzazione
del denominatore, radicali quadratici doppi, equazioni, sistemi e disequazioni con coefficienti
irrazionali, potenze con esponente razionale.
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO:
Definizioni, equazioni monomie, pure e spurie, soluzione di un’equazione di secondo grado
completa ed incompleta; formula risolutiva normale e ridotta, relazione fra i coefficienti e le
soluzioni di un’equazione di secondo grado, scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Equazioni fratte ed equazioni parametriche. Problemi di secondo grado.
Risoluzione di un sistema di secondo grado con il metodo di sostituzione. La funzione quadratica e
la parabola (asse di simmetria, vertice, intersezione con gli assi).
Posizione di una retta rispetto ad una parabola: secante, tangente, esterna.
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO:
Equazioni risolubili con la scomposizione in fattori, equazioni binomie, equazioni trinomie,
equazioni biquadratiche.
Risoluzione di una disequazione di secondo grado intere con il metodo grafico della parabola.
Le disequazioni di grado superiore al secondo grado.
Disequazioni fratte.
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA:
Il riferimento cartesiano ortogonale: punti e coordinate. La distanza fra due punti. Punto medio di
un segmento. Equazione implicita ed esplicita di una retta. Significato del coefficiente angolare e
dell’intercetta. Equazione della retta passante per due punti assegnati. Condizioni di parallelismo e
di perpendicolarità fra due rette. Intersezione fra due rette. Distanza di un punto da una retta.
Applicazione di tali concetti a problemi su triangoli e quadrilateri (mediane, altezze, baricentro,
ortocentro di un triangolo, calcolo di perimetri ed aree). Fascio di rette proprio e improprio.
I rappresentanti
L’insegnante.