1) Fai un esempio di una frase di senso compiuto nel linguaggio naturale, che non è una
proposizione in senso matematico.
2) Fai un esempio di una proposizione elementare in senso matematico e di una proposizione
composta. Mostra sull’esempio da te proposto, in che modo si può attribuire un valore di verità alle
proposizioni composte.
3) Esprimi il connettivo “implica” usando solo i connettivi elementari e, o , non.
Trasforma la frase “ non piove o apro l’ombrello” in un’altra equivalente contenente il connettivo
implica. La proposizione precedente è equivalente alla proposizione “ Se apro l’ombrello allora
piove”? Giustifica la tua risposta.
4) Dopo aver formalizzato le seguenti frasi, scopri quelle equivalenti alla frase (g)
a) Antonio studia matematica e non gioca a calcio
b) Se Antonio gioca a calcio, allora non studia matematica
c) Se Antonio non studia matematica, allora gioca a calcio
d) Antonio non studia matematica o non gioca a calcio
e) Se Antonio non studia matematica allora non gioca a calcio
f) Se Antonio non gioca a calcio allora non studia matematica
g) Non è vero che Antonio studia matematica e gioca a calcio
5) Sia A=2,3,4,5,6,7,8 e sia p(x) il predicato “ x è un divisore di 12”
Trovare l’insieme di verità del predicato .
Quale delle seguenti proposizioni è vera?
a) x p(x) x
b) x p(x) x
Scrivi un predicato vero per ogni x appartenente ad A
6) L’enunciato aperto “ x ha la patente” con x A=x/ x è un italiano maggiorenne si trasforma
in una proposizione falsa in uno solo dei seguenti modi:
anteponendo il quantificatore esistenziale
anteponendo il quantificatore universale
sostituendo a x uno degli autisti degli autobus della tua città
7) Costruisci la tavola di verità di pqq . Dopo aver definito che cos’è una tautologia ,
stabilisci se la formula precedente è una tautologia.
Completa : la negazione di una tautologia è ………………….
8) Completa inserendo al posto dei puntini “ necessaria” “sufficiente” “necessaria e sufficiente”
in modo che la proposizione risulti vera:
1. Condizione ……………..perché un numero sia pari è che sia divisibile per 6
2. Condizione ……………..per essere patentati è essere maggiorenni
3. Condizione ……………..perché la macchina non si fermi è che ci sia benzina
4. Condizione ……………..perché un numero sia divisibile per 3 è che la somma delle sue
cifre sia divisibile per tre.
Formalizza tutte le frasi precedenti e di ciascuna di esse scrivi la negazione.
Della frase 1) scrivi l’inversa, la contronominale, la contraria.
Se in una frase sostituisco la parola condizione necessaria con condizione sufficiente l’implicazione
data si trasforma nell’implicazione ………………
9) Ad una cena erano presenti 100 persone, ciascuna delle quali ha un cappellino rosso o blu.
Si conoscono i due seguenti fatti:
Almeno una persona ha un cappello rosso
Prese comunque due persone, almeno una delle due ha un cappello blu.
Si può determinare da questi due fatti quante hanno il cappello rosso e quante il cappello blu?
