esercizi 1 Funzione quadratica: f(x) = ax2

esercizi
capitolo
9
Funzioni e leggi di proporzionalità
Funzione quadratica: f(x) = ax 2
Problemi di fisica
1
Nella tabella a fianco sono riportate le misure della velocità, in m/s, e dello spazio
percorso, in m, in funzione del tempo, in s,
di un corpo in moto uniformemente vario
su una retta.
t (s)
0
3
6
9
12
v (m/s)
0
18
36
54
72
x (m)
0
27
108
243
432
a) Scrivere la legge che esprime la velocità in funzione del tempo e darne la rappresentazione
grafica.
b) Scrivere la legge che esprime lo spazio percorso in funzione del tempo e darne la rappresentazione grafica
c) Qual è l’accelerazione del corpo?
d) Qual è lo spazio percorso dopo 20,5 s?
a) v = 6t • b) x = 3t 2 • c) a = 6 m/s 2 • d) 1260,75 m
2
Se un corpo si muove di moto uniforme su una circonferenza di raggio r la sua accelerav2
zione centripeta varia secondo la legge: ac = .
r
Supponendo r = 100 m, rispondere alle seguenti domande:
a) rappresentare graficamente la funzione ac (v) in funzione di v;
b) calcolare l’accelerazione ac quando v = 15 m/s;
c) quale valore deve assumere v affinché l’accelerazione diventi nove volte il valore trovato
nel punto b)?
b) 2,25 m/s2 • c) 45 m/s
3
mv 2
rappresenta la forza centripeta agente su un corpo di massa m che si
r
muove con velocità v su una circonferenza di raggio r.
Se m rimane costante, v e r raddoppiano, come varia F?
La formula F =
raddoppia
4
Se un corpo si muove su di una circonferenza di raggio 6 m con velocità di 30 m/s la forza centripeta è di 1260 N.
Trovare la forza quando il corpo si muove alla velocità di 40 m/s su una circonferenza di raggio 8 m.
1680 N
5
Un tondino di metallo di forma cilindrica, avente la lunghezza di 1,5 m e la sezione circolare
di raggio r = 0,5 cm, pesa 220 N.
Trovare il peso di un tondino dello stesso metallo avente lunghezza 3 m e la cui sezione ha raggio 0,25 cm.
110 N
6
La formula Ec =
1 2
mv rappresenta l’energia cinetica di un corpo di massa m in moto con velo2
cità v. Supponendo m = 6 kg, rispondere alle seguenti domande:
a) rappresentare graficamente la funzione Ec (v);
b) se v raddoppia o triplica come varia Ec ?
1
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esercizi
capitolo
Quesiti a risposta multipla
9
Funzioni e leggi di proporzionalità
L’equazione oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato è s = 4,5t 2.
Sapendo che la velocità iniziale è nulla, misurando le lunghezze in metri e il tempo in secondi, rispondere ai seguenti quesiti:
1. per quale valore di t risulta s(t) = 25 · s(2)?
a 25 s
c 5s
b 10 s
d
2,5 s
2. qual è l’accelerazione del corpo?
2
a 4,5 m/s 2
b 8 m/s
d
9 m/s 2
d
v=
c
2,25 m/s 2
3. qual è la funzione che rappresenta la velocità?
a v = 9t
c 4,5t + 2
b v = 4,5t
t
2
4. Quale valore assume la forza centripeta, inizialmente uguale a 12 N, agente su un corpo
in moto su una circonferenza se la massa del corpo raddoppia e la velocità tangenziale dimezza?
a 24 N
c 3N
b 48 N
d 6N
2
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