Ottica
LEYBOLD Schede di fisica
Velocità della luce
Misura eseguita mediante impulsi luminosi di breve durata
LEYBOLD
Schede di fisica
P5.6.2.2
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Determinazione della velocità
di propagazione degli impulsi
di tensione nei cavi coassiali
Obiettivi dell’esperimento
n Determinare la velocità di propagazione degli impulsi luminosi nei cavi coassiali mediante misura dell’intervallo di
tempo compreso fra impulso diretto ed impulso riflesso e della distanza.
n Analizzare il fenomeno della riflessione su un estremo del cavo con diverse resistenze di carico.
Principio fisico
Normalmente, i cavi coassiali vengono usati per trasmettere
segnali elettrici. Il loro impiego permette di ridurre notevolmente
i disturbi; infatti i cavi coassiali sono costituiti da un conduttore
interno e da un conduttore esterno con funzione di schermo.
La propagazione degli impulsi di tensione nei cavi coassiali si
calcola con l’equazione dei telegrafisti. Supponendo trascurabili
le perdite resistive, la velocità di propagazione v assume un
valore finito che si calcola con questa formula:
v=
1
L' C'
(I)
(L’: induttanza riferita all’unità di lunghezza,
C’: capacità riferita all’unità di lunghezza)
Nel caso di segnali ad alta frequenza, la formula precedente
diventa:
v=
(II)
(εr: costante dielettrica relativa,
µr: permeabilità magnetica relativa del materiale isolante compreso tra conduttore interno e conduttore esterno)
La velocità v è più piccola della velocità c della luce nel
vuoto, ma risulta dello stesso ordine di grandezza.
Se il cavo termina con un circuito aperto, cioè se il conduttore
interno non è collegato a quello esterno, si ottiene un impulso
riflesso avente la stessa ampiezza di quello diretto. Se il cavo
termina con un corto circuito, l’impulso riflesso ha la stessa
0706-Sel
R−Z
(III)
R+Z
In questa formula, R è la resistenza di un carico puramente
resistivo collegato ad un estremo del cavo, mentre Z è l’impedenza caratteristica del cavo. Essa è definita come rapporto tra la tensione U applicata tra conduttore esterno e conduttore interno e la corrente I che circola nel verso di propagazione, quindi si ha:
(IV)
U = Z ⋅I
Nel caso di linee prive di perdite e con segnali ad alta frequenza, l’impedenza caratteristica è data da:
r =
Z=
c
εr µ r
ampiezza, ma segno contrario di quello diretto. In generale,
l’impulso riflesso è attenuato rispetto all’impulso diretto di una
quantità che dipende dal coefficiente di riflessione
L'
C'
(V)
La misura della velocità di propagazione, si può eseguire
analizzando la riflessione degli impulsi di tensione all’estremo di un cavo. Mediante un oscilloscopio, si può verificare
che gli impulsi riflessi tornano all’ingresso del cavo con un
ritardo uguale al tempo di transito. La velocità di propagazione si calcola facendo il rapporto tra il doppio della lunghezza
del cavo e l’intervallo di tempo compreso tra l’impulso diretto
e l’impulso riflesso misurato con l’oscilloscopio.
Gli impulsi di tensione vengono generati dallo strumento di
misura della velocità della luce con lo specchio piccolo appoggiato sull’imboccatura della finestra superiore. Mediante
un adattatore a T, gli impulsi di tensione vengono inviati
contemporaneamente all’oscilloscopio e ad un cavo coassiale
lungo 10 m con impedenza caratteristica di 50 Ω.
Tenuto conto delle caratteristiche tecniche dello strumento di
misura della velocità della luce, si può usare un oscilloscopio
di almeno 20 MHz. Gli impulsi luminosi sono emessi ad una
frequenza di 40 kHz; ciò garantisce una sufficiente luminosità
del segnale ottenuto sullo schermo dell’oscilloscopio, anche
alla massima velocità di scansione.
L’oscilloscopio viene sincronizzato esternamente mediante un
segnale di trigger emesso dallo strumento di misura della
velocità della luce poco prima dell’impulso luminoso. In questo modo è possibile visualizzare l’intera sequenza degli
impulsi sullo schermo dell’oscilloscopio senza dover ricorrere
alla linea di ritardo.
1
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Configurazione del sistema di misura
Apparecchiature
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
Strumento di misura della velocità della luce
Trasformatore a spina 230 V/12 V AC
Oscilloscopio 303 a due canali
Cavi BNC, 1 m
Cavo BNC, 10 m
Adattatore a T
Adattatore BNC, diretto
Adattatore BNC/4 mm, bipolare
Resistenza STE variabile 1 kΩ, 1 W
Resistenza STE 47 Ω, 2 W
Zoccolo
476
562
575
501
501
501
501
575
577
577
300
50
791
211
02
024
091
10
35
79
28
11
Montare le apparecchiature come indicato in Fig. 1.
– Alimentare lo strumento di misura della velocità della luce
inserendo la spina nel trasformatore di alimentazione ed
appoggiare lo specchio piccolo sulla finestra superiore.
– Inserire l’adattatore a T sul canale 1 dell’oscilloscopio ed
utilizzare il cavo BNC più corto per collegare l’uscita
“Pulses” all’adattatore e l’uscita “Trigger” all’ingresso di
trigger esterno.
– Con l’oscilloscopio funzionante secondo le assegnazioni
della Tabella 1, visualizzare un impulso di tensione.
Tabella 1: Assegnazioni per l’oscilloscopio, ad esempio
oscilloscopio 303 a due canali (Cat. N° 575 211).
Modo di funzionamento:
Canale 1:
Asse dei tempi:
Sincronismo:
Livello di trigger:
Base tempi:
Espansione asse X:
Luminosità:
solo canale 1
DC, 5 – 100 mV/cm
margine inferiore dello schermo
esterno, AC, + (fronte di salita)
automatico
0.2 µs/cm, cal.
1x
massima
Esecuzione dell’esperimento
a) Misura della velocità di propagazione:
– Collegare il cavo BNC da 10 m all’adattatore a T ed
osservare la variazione dell’impulso sull’oscilloscopio
– Espandere di 10 x l’asse orizzontale dell’oscilloscopio
– Variando la posizione x, spostare tutto a sinistra l’impulso
di tensione in modo da farlo coincidere con una linea
verticale della griglia dello schermo dell’oscilloscopio
– Leggere sull’oscilloscopio l’intervallo di tempo t compreso
tra l’impulso diretto e quello riflesso e riportare nella tabella i risultati delle letture (vedere Fig. 2).
b) Riflessione su un estremo del cavo con diverse resistenze di carico:
– Aumentare la resistenza STE variabile fino al valore massimo (tacca rossa verso l’alto).
– Collegare ad un estremo del cavo BNC più lungo la resistenza STE variabile utilizzando l’adattatore BNC diretto
e l’adattatore BNC/4 mm bipolare ed osservare come
varia la forma d’onda del segnale sull’oscilloscopio.
– Diminuire la resistenza STE variabile fino al valore minimo ed osservare come varia la forma d’onda del segnale
sull’oscilloscopio.
– Sostituire la resistenza variabile con una resistenza di 47 Ω.
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Fig. 1: Montaggio delle apparecchiature
(Particolare: carico variabile collegato a un estremo del cavo)
Esempio di misura
a) Misura della velocità di propagazione:
Intervallo compreso tra impulso diretto ed impulso riflesso: 5 cm,
base tempi: 0.2 µs/cm, espansione asse orizzontale: 10x
Si ottiene
Infine, se si collegano tra loro il conduttore interno ed il
conduttore esterno (R = 0), l’impulso riflesso ha la stessa
ampiezza dell’impulso diretto, ma polarità opposta (vedere
Fig. 2e).
1
⋅ 0 .2 µs = 0.1µs
10
da cui risulta
t = 5⋅
10m
m
= 2.0 ⋅ 10 8
t
s
Dal confronto con il valore standard della velocità della luce
v = 2⋅
2
8 m
c = 3 .0 ⋅ 10
risulta che v = c .
s
3
Inserendo il valore µr = 1 nell’equazione (II), per la costante
dielettrica relativa si ottiene il valore εr = 2.25 che corrisponde ad un dielettrico in Teflon.
Fig. 2: Impulso diretto ed impulso riflesso su un cavo in diverse
resistenze di carico (vedere testo)
b) Riflessione su un estremo del cavo con diverse resistenze di carico:
Se l’estremo del carico è aperto (resistenza R = ∞), gli impulsi di tensione vengono completamente riflessi e tornano
all’ingresso dell’oscilloscopio con un certo tempo di ritardo
(vedere Fig. 2a).
Se la resistenza di carico diminuisce, anche l’ampiezza dell’impulso riflesso diminuisce (vedere Fig. 2b).
Nel caso in cui la resistenza di carico è uguale all’impedenza
caratteristica del cavo, l’impulso diretto viene assorbito completamente dal carico (vedere Fig. 2c).
Se la resistenza di carico è minore dell’impedenza caratteristica, l’impulso riflesso cambia polarità (vedere Fig. 2d).
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