Lezione A - Sezione di Fisica

Accelerators
M. Cobal, PIF 2005
M. Cobal, PIF 2005
M. Cobal, PIF 2005
Un electron volt è una misura di energia: è l’energia cinetica guadagnata
da un elettrone passando in una differenza di potenziale di un Volt.
Un Volt non è una misura di energia.
Un electron volt è una misura di energia.
Un eV è un’energia molto piccola.
un eV = 1.602 x 10-19 joules
Unità di misura
dell’energia usate
negli acceleratori:
103 eV = 1 KeV
106 eV = 1 MeV
109 eV = 1 GeV
1012 eV = 1 TeV
Gli acceleratori circolari
E.O.Lawrence (1930) ebbe la
brillante idea di curvare le particelle
su una traiettoria circolare,
facendole ripassare molte volte nello
stessa cavità a radiofrequenza.
Negli acceleratori circolari un campo
magnetico B è diretto verticalmente;
se una particella relativistica di
momento p viaggia nel campo
magnetico perpendicolare la
variazione di momento è
dp/dt=e v x B
il raggio di curvatura della
traiettoria dipende dalla carica e
dall’energia della particella
Quali sono i componenti di un sistema
di acceleratori ?
Booster - piccolo anello che
prepara il fascio del linac per
una migliore efficienza di
iniezione
Electron Gun
Linac
Anello di accumulazione
Principali magneti di un
anello
DIPOLI – determinano la traiettoria di riferimento
QUADRUPOLI – mantengono le oscillazioni di tutte le particelle
intorno alla traiettoria di riferimento
SESTUPOLI – correggono l’effetto cromatico dei quadrupoli
WIGGLERS – aumentano l’emissione di luce di sincrotrone
Equazione fondamentale
per descrivere il movimento di una particella in un acceleratore
Il moto di una particella carica è modificato dai campi
elettromagnetici
 particella
relativistica
Campi elettrici
Accelerazione:
aumento di velocità
+ aumento di energia
con le cavità a radiofrequenza
(come nei linacs)
Accelerazione = aumento di energia
β = v/c
La variazione di velocità
è trascurabile al di sopra
di una certa energia
Energia cinetica
Velocità delle particelle normalizzata alla velocità della
luce in funzione dell’energia
Campi magnetici
Una particella carica in un campo magnetico uniforme B
descrive un cerchio di raggio ρ
Dalla forza di Lorentz:
Rigidità magnetica
I campi magnetici sono usati negli acceleratori per guidare le particelle cariche
nelle loro traiettorie all’interno della camera da vuoto
In ogni acceleratore esiste una traiettoria di riferimento,
sulla quale viaggia la particella nominale
(energia nominale, momenti trasversali nulli).
In un acceleratore circolare tale traiettoria è un’orbita chiusa
formata da archi di cerchio e tratti dritti
y
Siccome le particelle fanno traiettorie deviate
rispetto a quest’orbita
servono anche forze focheggianti che le mantengano
vicine ad essa
Frequenza di rivoluzione
DAΦNE (Frascati)
3 milioni di giri/sec
LEP (CERN, Ginevra)
11000 giri/sec
Sistema di riferimento
y
s
x
x – orizzontale
y – verticale
s – longitudinale sulla traiettoria di riferimento
DIPOLI
Curvano la traiettoria
Campo magnetico verticale:
componenti nel nostro
sistema di riferimento
QUADRUPOLI
focheggiano le traiettorie
fuori asse
campo magnetico
forze sulle particelle
Quadrupoli
y
Componenti del campo
magnetico nel nostro
sistema di riferimento:
Fy
Forza di Lorentz:
la forza di focheggiamento
è lineare in x e y
Un quadrupolo
focheggia in x
e defocheggia in y
Sequenza FODO
Una sequenza alternata di lenti focheggianti e defocheggianti ha un
effetto totale focheggiante se le distanze tra le lenti non sono troppo lunghe
Il quadrupolo che focheggia nel piano orizzontale,
defocheggia in quello verticale e viceversa
La sequenza FODO focheggia nei due piani
Esempi di magneti in un anello
dipolo
quadrupolo
Si può variare l’intensità del campo magnetico modificando
dal sistema di controllo la corrente nelle spire
Magneti permanenti
Quadrupoli usati nelle
zone di interazione di
DAFNE
per alcune applicazioni si usano i materiali a magneti permanenti:
il campo magnetico è fisso, non può essere variato con l’energia;
non consumano corrente
usati
i spesso negli ondulatori delle sorgenti di luce di sincrotrone
Wigglers e ondulatori
Negli anelli di luce di sincrotrone
per aumentare l’emissione di radiazione
si usano i Wigglers e gli Ondulatori:
serie di dipoli a campi alternati
in cui le particelle compiono un’oscillazione
ed emettono luce la cui lunghezza d’onda
dipende dal campo del wiggler
Oscillazioni di betatrone
Una particella con l’energia nominale e con
segue la traiettoria nominale
e passa al centro dei quadrupoli dove il campo magnetico è nullo
Q
Q
x
Traiettoria nominale
Se la sua posizione cambia per qualche motivo,
passa fuori asse nei quadrupoli
e oscilla intorno alla traiettoria nominale:
Oscillazione di betatrone
Q
D
Equazioni di Hill:
Oscillatore pseudoarmonico
Termine forzante periodico
Soluzione
Posizione
Angolo
(divergenza)
y : coordinata trasversa (x o y)
A, δ : costanti di integrazione
β : ampiezza di betatrone
φ : avanzamento di fase di betatrone
Funzioni di Twiss
Piano orizzontale : particelle con energia
Una particella con l’energia diversa da quella
nominale, al passaggio in un dipolo segue una
traiettoria diversa da quella nominale
L’equazione del moto
è non omogenea
nel piano orizzontale:
La soluzione è la somma della soluzione all’equazione omogenea, xβ(s)
e di un termine proporzionale alla deviazione di energia
D(s) è la funzione di dispersione, periodica,
viene determinata dai dipoli e dai quadrupoli
Se xo(s) è l’orbita chiusa di
riferimento, per ogni energia Ek esiste
un’orbita chiusa,
intorno alla quale oscillano di
betatrone le particelle con energia Ek
Negli anelli in cui i dipoli curvano soltanto sul piano orizzontale
esiste solo la funzione Dx(s), dispersione orizzontale
Spazio delle fasi di una particella
Area dell’ellisse =
invariante del moto
a energia costante
α, β, γ, variano lungo s; l’area dell’ellisse è invece costante
EMITTANZA
L’area dell’ellisse che contiene tutte le particelle del fascio è
l’emittanza
Momento trasverso
I parametri di Twiss
definiscono la forma e
l’inclinazione
dell’ellisse nello spazio
delle fasi,
l’emittanza la sua area.
Dimensione trasversa
L’emittanza si conserva qualunque sia la forza magnetica
che agisce sulla particella:
Teorema di Liouville
Le unità di misura dell’emittanza sono
m rad
(dimensione * divergenza)
Spazio delle fasi in diversi punti dell’acceleratore
Caratterizzazione del fascio
Le particelle di un fascio in un acceleratore non hanno tutte la stessa energia e posizione
L’energia, la posizione e il momento trasverso hanno distribuzioni gaussiane
Il pacchetto di particelle è un
ellissoide a 6 dimensioni:
Posizione - momento orizzontale
Posizione - momento verticale
Energia - posizione longitudinale
y
s
distribuzione
x
coordinata
Caratterizzazione di una particella
ΔE/E
xʼ
yʼ
x
y
Ogni particella ha il suo invariante nei 3
“spazi delle fasi”:
orizzontale, verticale e longitudinale
Δl
Dimensione del fascio
Quanto misura il pacchetto di elettroni o positroni all’interno della camera da vuoto?
La dimensione trasversa
del fascio è
(rms della gaussiana)
emittanza
Negli anelli di collisione e+ enel piano orizzontale la
σ è tipicamente dell’ordine dei mm
mentre nel piano verticale
è circa 100 volte minore
Abbiamo visto:
Orbita chiusa
Oscillazioni di betatrone intorno ad essa
Diverse orbite chiuse per diverse energie
Equazioni del moto
Parametri di Twiss e dispersione periodici
…
Trattamento matematico: MATRICI
Ogni particella è caratterizzata da 6 coordinate
Due orizzontali:
x, x’
Due verticali:
y, y’
Due longitudinali: s,
ΔE/E
VETTORE
Il modo in cui il vettore di una particella si trasforma
quando passa per un elemento dell’anello
viene descritto dalla matrice dell’elemento
Conoscendo le caratteristiche di un elemento
La sua matrice di trasporto è definita
Tratto dritto:
Quadrupolo
Dipolo
,…
Errori di posizionamento o campo
… quanto detto finora si riferisce a un acceleratore ‘ideale’
Nella realtà è impossibile costruire una macchina perfetta:
gli errori di posizionamento dei magneti o di intensità del campo
magnetico costituiscono un elemento della macchina.
Il loro trattamento matematico fa parte della fisica degli acceleratori
tanto quanto ne fa parte l’elettromagnetismo
Orbita chiusa ideale
Caso più semplice:
errore di posizionamento di un quadrupolo
crea un’orbita chiusa che si discosta da quella ideale
lungo tutta la macchina
Orbita chiusa dovuta a un errore
Piano
longitudinale
Il fascio di particelle viene iniettato
nell’anello con l’energia acquistata
nel LINAC.
Durante il passaggio attraverso i
dipoli perde energia emettendo
“luce di sincrotrone”.
Quando passa nella cavità rf ,
ri-guadagna energia.
Cavità rf
La frequenza rf del campo elettrico della
cavità, frf , è un multiplo intero della
frequenza di rivoluzione, fo
La particella sincrona è la particella
nominale, che arriva alla cavità dopo un giro,
all’istante in cui la fase è quella giusta per il
guadagno nominale di energia
Durante l’accelerazione tutti i campi magnetici vengono
aumentati per seguire l’aumento di energia
Quando l’energia del fascio arriva al valore nominale dell’anello,
la cavità rf restituisce alle particelle solo l’energia che esse perdono
per luce di sincrotrone durante il giro.
Radiazione di sincrotrone
Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva emette fotoni,
la cui energia dipende dalla massa e dall’energia della particella e dal
raggio di curvatura della traiettoria
Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva perde energia.
In un anello di accumulazione l’energia persa viene compensata dalle
cavità a radiofrequenza
Energia emessa per giro
cavità a rf
Le particelle più leggere emettono più energia.
Come sorgenti di radiazione vengono usati
acceleratori di elettroni o positroni
Emissione di luce di
sincrotrone
Campo magnetico
ρ
E
(m)
(GeV) (MeV)
DAΦNE
1
0.51
0.009
ELETTRA
5.6
2
0.1
ESRF
23
6
1
LEP
3000
100
1500
Energia della particella
Massa
ΔE/giro
Raggio di curvatura della traiettoria
Anello di luce di sincrotrone:
nella camera da vuoto dove le particelle curvano si inseriscono finestre di diamante
da dove la luce viene estratta e trasportata alle linee degli esperimenti
Luminosity
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Collisori particella-antiparticella
Particella-antiparticella circolano in versi opposti
nello stesso anello (es. ADONE)
Vantaggio rispetto ad un fascio contro una targhetta fissa: stessa
E nel centro di massa ma con molta meno E del fascio:
Collisore
Targhetta fissa di e-
Per avere 1 GeV nel centro di massa: W = 1 GeV
E1 = E2 =.5 GeV
E = 1000 GeV
Vantaggio e+e- rispetto a p anti-p: e+e- puntiformi
Proton beams production
- Gaseous H2 is ionised to have H- ions.
- H- accelerated first with a Cockroft Walton accelerator until
they reach an energy of 750 GeV, and then with a linear accelerator
(Linac) which brings them to 200 MeV
- After they are focused: sent against a thin carbon foil. Due to
this interaction they loose 2 electrons, and become protons
- Protons are transferred to a circular accelerator (the Booster, a
synchrotron with 75 m radius) and brought to an energy of 8 GeV
- With an accelerating RF, protons are grouped in bunches, and
bunches are injected in the Main Ring, synchrotron of the same
dimension of the Tevatron (R = 1 Km), in the same tunnel
- Conventional magnets drive bunches until 150 GeV, then p’s are
transferred to the Tevatron
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Anti-Proton beams
-A fraction of protons in the Main Ring , when they are at 120 GeV,
are extracted and sent against a target to produce antiprotons
- Goal: produce and accumulate large number of anti-protons,
reducing momentum spread and angular divergency. In this way,
can be transferred with high efficiency into the Main Ring, and
after into the Tevatron
- To this purpose, antiprotons are focalized through a parabolic
magnetic lithium lens, and then transferred to the Debuncher,
where the monocromaticity in longitudinal momentum is improved.
- Antiprotons are then transferred to the Main Ring and stored
there for thousands of pulses. A stochastic cooling system reduces
the momentum spread in all 3 directions
- When about 6x1011 antiprotons are accumulated, 6 bunches of
4x1010 antiprotons are transferred to the Tevatron
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Electrons vs Protons
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