Accelerators M. Cobal, PIF 2005 M. Cobal, PIF 2005 M. Cobal, PIF 2005 Un electron volt è una misura di energia: è l’energia cinetica guadagnata da un elettrone passando in una differenza di potenziale di un Volt. Un Volt non è una misura di energia. Un electron volt è una misura di energia. Un eV è un’energia molto piccola. un eV = 1.602 x 10-19 joules Unità di misura dell’energia usate negli acceleratori: 103 eV = 1 KeV 106 eV = 1 MeV 109 eV = 1 GeV 1012 eV = 1 TeV Gli acceleratori circolari E.O.Lawrence (1930) ebbe la brillante idea di curvare le particelle su una traiettoria circolare, facendole ripassare molte volte nello stessa cavità a radiofrequenza. Negli acceleratori circolari un campo magnetico B è diretto verticalmente; se una particella relativistica di momento p viaggia nel campo magnetico perpendicolare la variazione di momento è dp/dt=e v x B il raggio di curvatura della traiettoria dipende dalla carica e dall’energia della particella Quali sono i componenti di un sistema di acceleratori ? Booster - piccolo anello che prepara il fascio del linac per una migliore efficienza di iniezione Electron Gun Linac Anello di accumulazione Principali magneti di un anello DIPOLI – determinano la traiettoria di riferimento QUADRUPOLI – mantengono le oscillazioni di tutte le particelle intorno alla traiettoria di riferimento SESTUPOLI – correggono l’effetto cromatico dei quadrupoli WIGGLERS – aumentano l’emissione di luce di sincrotrone Equazione fondamentale per descrivere il movimento di una particella in un acceleratore Il moto di una particella carica è modificato dai campi elettromagnetici particella relativistica Campi elettrici Accelerazione: aumento di velocità + aumento di energia con le cavità a radiofrequenza (come nei linacs) Accelerazione = aumento di energia β = v/c La variazione di velocità è trascurabile al di sopra di una certa energia Energia cinetica Velocità delle particelle normalizzata alla velocità della luce in funzione dell’energia Campi magnetici Una particella carica in un campo magnetico uniforme B descrive un cerchio di raggio ρ Dalla forza di Lorentz: Rigidità magnetica I campi magnetici sono usati negli acceleratori per guidare le particelle cariche nelle loro traiettorie all’interno della camera da vuoto In ogni acceleratore esiste una traiettoria di riferimento, sulla quale viaggia la particella nominale (energia nominale, momenti trasversali nulli). In un acceleratore circolare tale traiettoria è un’orbita chiusa formata da archi di cerchio e tratti dritti y Siccome le particelle fanno traiettorie deviate rispetto a quest’orbita servono anche forze focheggianti che le mantengano vicine ad essa Frequenza di rivoluzione DAΦNE (Frascati) 3 milioni di giri/sec LEP (CERN, Ginevra) 11000 giri/sec Sistema di riferimento y s x x – orizzontale y – verticale s – longitudinale sulla traiettoria di riferimento DIPOLI Curvano la traiettoria Campo magnetico verticale: componenti nel nostro sistema di riferimento QUADRUPOLI focheggiano le traiettorie fuori asse campo magnetico forze sulle particelle Quadrupoli y Componenti del campo magnetico nel nostro sistema di riferimento: Fy Forza di Lorentz: la forza di focheggiamento è lineare in x e y Un quadrupolo focheggia in x e defocheggia in y Sequenza FODO Una sequenza alternata di lenti focheggianti e defocheggianti ha un effetto totale focheggiante se le distanze tra le lenti non sono troppo lunghe Il quadrupolo che focheggia nel piano orizzontale, defocheggia in quello verticale e viceversa La sequenza FODO focheggia nei due piani Esempi di magneti in un anello dipolo quadrupolo Si può variare l’intensità del campo magnetico modificando dal sistema di controllo la corrente nelle spire Magneti permanenti Quadrupoli usati nelle zone di interazione di DAFNE per alcune applicazioni si usano i materiali a magneti permanenti: il campo magnetico è fisso, non può essere variato con l’energia; non consumano corrente usati i spesso negli ondulatori delle sorgenti di luce di sincrotrone Wigglers e ondulatori Negli anelli di luce di sincrotrone per aumentare l’emissione di radiazione si usano i Wigglers e gli Ondulatori: serie di dipoli a campi alternati in cui le particelle compiono un’oscillazione ed emettono luce la cui lunghezza d’onda dipende dal campo del wiggler Oscillazioni di betatrone Una particella con l’energia nominale e con segue la traiettoria nominale e passa al centro dei quadrupoli dove il campo magnetico è nullo Q Q x Traiettoria nominale Se la sua posizione cambia per qualche motivo, passa fuori asse nei quadrupoli e oscilla intorno alla traiettoria nominale: Oscillazione di betatrone Q D Equazioni di Hill: Oscillatore pseudoarmonico Termine forzante periodico Soluzione Posizione Angolo (divergenza) y : coordinata trasversa (x o y) A, δ : costanti di integrazione β : ampiezza di betatrone φ : avanzamento di fase di betatrone Funzioni di Twiss Piano orizzontale : particelle con energia Una particella con l’energia diversa da quella nominale, al passaggio in un dipolo segue una traiettoria diversa da quella nominale L’equazione del moto è non omogenea nel piano orizzontale: La soluzione è la somma della soluzione all’equazione omogenea, xβ(s) e di un termine proporzionale alla deviazione di energia D(s) è la funzione di dispersione, periodica, viene determinata dai dipoli e dai quadrupoli Se xo(s) è l’orbita chiusa di riferimento, per ogni energia Ek esiste un’orbita chiusa, intorno alla quale oscillano di betatrone le particelle con energia Ek Negli anelli in cui i dipoli curvano soltanto sul piano orizzontale esiste solo la funzione Dx(s), dispersione orizzontale Spazio delle fasi di una particella Area dell’ellisse = invariante del moto a energia costante α, β, γ, variano lungo s; l’area dell’ellisse è invece costante EMITTANZA L’area dell’ellisse che contiene tutte le particelle del fascio è l’emittanza Momento trasverso I parametri di Twiss definiscono la forma e l’inclinazione dell’ellisse nello spazio delle fasi, l’emittanza la sua area. Dimensione trasversa L’emittanza si conserva qualunque sia la forza magnetica che agisce sulla particella: Teorema di Liouville Le unità di misura dell’emittanza sono m rad (dimensione * divergenza) Spazio delle fasi in diversi punti dell’acceleratore Caratterizzazione del fascio Le particelle di un fascio in un acceleratore non hanno tutte la stessa energia e posizione L’energia, la posizione e il momento trasverso hanno distribuzioni gaussiane Il pacchetto di particelle è un ellissoide a 6 dimensioni: Posizione - momento orizzontale Posizione - momento verticale Energia - posizione longitudinale y s distribuzione x coordinata Caratterizzazione di una particella ΔE/E xʼ yʼ x y Ogni particella ha il suo invariante nei 3 “spazi delle fasi”: orizzontale, verticale e longitudinale Δl Dimensione del fascio Quanto misura il pacchetto di elettroni o positroni all’interno della camera da vuoto? La dimensione trasversa del fascio è (rms della gaussiana) emittanza Negli anelli di collisione e+ enel piano orizzontale la σ è tipicamente dell’ordine dei mm mentre nel piano verticale è circa 100 volte minore Abbiamo visto: Orbita chiusa Oscillazioni di betatrone intorno ad essa Diverse orbite chiuse per diverse energie Equazioni del moto Parametri di Twiss e dispersione periodici … Trattamento matematico: MATRICI Ogni particella è caratterizzata da 6 coordinate Due orizzontali: x, x’ Due verticali: y, y’ Due longitudinali: s, ΔE/E VETTORE Il modo in cui il vettore di una particella si trasforma quando passa per un elemento dell’anello viene descritto dalla matrice dell’elemento Conoscendo le caratteristiche di un elemento La sua matrice di trasporto è definita Tratto dritto: Quadrupolo Dipolo ,… Errori di posizionamento o campo … quanto detto finora si riferisce a un acceleratore ‘ideale’ Nella realtà è impossibile costruire una macchina perfetta: gli errori di posizionamento dei magneti o di intensità del campo magnetico costituiscono un elemento della macchina. Il loro trattamento matematico fa parte della fisica degli acceleratori tanto quanto ne fa parte l’elettromagnetismo Orbita chiusa ideale Caso più semplice: errore di posizionamento di un quadrupolo crea un’orbita chiusa che si discosta da quella ideale lungo tutta la macchina Orbita chiusa dovuta a un errore Piano longitudinale Il fascio di particelle viene iniettato nell’anello con l’energia acquistata nel LINAC. Durante il passaggio attraverso i dipoli perde energia emettendo “luce di sincrotrone”. Quando passa nella cavità rf , ri-guadagna energia. Cavità rf La frequenza rf del campo elettrico della cavità, frf , è un multiplo intero della frequenza di rivoluzione, fo La particella sincrona è la particella nominale, che arriva alla cavità dopo un giro, all’istante in cui la fase è quella giusta per il guadagno nominale di energia Durante l’accelerazione tutti i campi magnetici vengono aumentati per seguire l’aumento di energia Quando l’energia del fascio arriva al valore nominale dell’anello, la cavità rf restituisce alle particelle solo l’energia che esse perdono per luce di sincrotrone durante il giro. Radiazione di sincrotrone Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva emette fotoni, la cui energia dipende dalla massa e dall’energia della particella e dal raggio di curvatura della traiettoria Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva perde energia. In un anello di accumulazione l’energia persa viene compensata dalle cavità a radiofrequenza Energia emessa per giro cavità a rf Le particelle più leggere emettono più energia. Come sorgenti di radiazione vengono usati acceleratori di elettroni o positroni Emissione di luce di sincrotrone Campo magnetico ρ E (m) (GeV) (MeV) DAΦNE 1 0.51 0.009 ELETTRA 5.6 2 0.1 ESRF 23 6 1 LEP 3000 100 1500 Energia della particella Massa ΔE/giro Raggio di curvatura della traiettoria Anello di luce di sincrotrone: nella camera da vuoto dove le particelle curvano si inseriscono finestre di diamante da dove la luce viene estratta e trasportata alle linee degli esperimenti Luminosity 43 Collisori particella-antiparticella Particella-antiparticella circolano in versi opposti nello stesso anello (es. ADONE) Vantaggio rispetto ad un fascio contro una targhetta fissa: stessa E nel centro di massa ma con molta meno E del fascio: Collisore Targhetta fissa di e- Per avere 1 GeV nel centro di massa: W = 1 GeV E1 = E2 =.5 GeV E = 1000 GeV Vantaggio e+e- rispetto a p anti-p: e+e- puntiformi Proton beams production - Gaseous H2 is ionised to have H- ions. - H- accelerated first with a Cockroft Walton accelerator until they reach an energy of 750 GeV, and then with a linear accelerator (Linac) which brings them to 200 MeV - After they are focused: sent against a thin carbon foil. Due to this interaction they loose 2 electrons, and become protons - Protons are transferred to a circular accelerator (the Booster, a synchrotron with 75 m radius) and brought to an energy of 8 GeV - With an accelerating RF, protons are grouped in bunches, and bunches are injected in the Main Ring, synchrotron of the same dimension of the Tevatron (R = 1 Km), in the same tunnel - Conventional magnets drive bunches until 150 GeV, then p’s are transferred to the Tevatron 45 Anti-Proton beams -A fraction of protons in the Main Ring , when they are at 120 GeV, are extracted and sent against a target to produce antiprotons - Goal: produce and accumulate large number of anti-protons, reducing momentum spread and angular divergency. In this way, can be transferred with high efficiency into the Main Ring, and after into the Tevatron - To this purpose, antiprotons are focalized through a parabolic magnetic lithium lens, and then transferred to the Debuncher, where the monocromaticity in longitudinal momentum is improved. - Antiprotons are then transferred to the Main Ring and stored there for thousands of pulses. A stochastic cooling system reduces the momentum spread in all 3 directions - When about 6x1011 antiprotons are accumulated, 6 bunches of 4x1010 antiprotons are transferred to the Tevatron 46 Electrons vs Protons 47