ELETTROSTATICA / ELETTROLOGIA
Cap I
Elettrologia I
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Fenomeno noto fin dall’antichità greca!
(Talete di Mileto VI secolo a.C)
Strofinando con un panno di “opportuno materiale” (lana, “pelle di
gatto!!”…) del vetro o dell’ambra, si attirano segatura, pezzi di lana, ecc.
Cilindretto di vetro con decorazione
spiraliforme (1250 a.C.).
Ambra (in greco antico: ἤλεκτρον, elektron)
Elettrologia I
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Nel XVI secolo si inizia a studiare estesamente il fenomeno:
W. Gilbert (1600) definisce questo effetto “Forza elettrica”
Si scopre che gli oggetti “elettrizzati”
si respingono (se uguali), altri invece
(diversi) si attirano. Es. Ambra e Vetro
Viene dato il nome di positiva alla
elettrizzazione dell’ambra e di
negativa a quella del vetro.
Legge generale:
Due corpi elettrizzati dello stesso segno si respingono,
di segno opposto si attraggono.
Elettrologia I
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Un corpo carico (+ o ) esercita una forza “elettrica” attrattiva anche su
materiali non carichi.
Ma se i due corpi vengono in contatto
si respingono!
Elettrologia I
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Un corpo “elettrizzato” si definisce “carico” ovvero possiede una
“carica elettrica”
(di segno positivo o negativo).
La carica (lo stato di carica) si crea e si trasferisce!|
Il meccanismo per il quale un corpo carico ne attira un altro scarico si chiama
INDUZIONE (Elettrica)
e la carica che appare si dice Carica Indotta
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Caricamento per strofinio: tipico dei materiali isolanti.
Ma anche i metalli possono caricarsi per strofinio (in opportune condizioni)
Nei metalli la carica si muove facilmente e si distribuisce in tutto il corpo
Elettrologia I
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La carica elettrica non si crea né si distrugge !
E’ già presente nella materia in entrambi i segni.
In genere le cariche + e – si compensano, ma a volte possono
separarsi:
Definitivamente: Es. strofinio
Temporaneamente: Induzione
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Come quantificare la presenza di carica elettrica ?
Primo “strumento” : L’Elettroscopio (qualitativo/semi-quantitativo)
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Anche con il semplice Elettroscopio si è potuto verificare che:
Mettendo a contatto due sfere metalliche identiche, una carica e una
scarica, la carica si divide tra le due in parti uguali.
Allora, anche in tre, quattro, … parti uguali
Si possono, allora, fare esperimenti più precisi.
Coulomb, essendo prima di tutto ingegnere e
avendo studiato le torsione dei fili, poté costruire
la prima “Bilancia di torsione”, sensibilissimo
strumento
per
misurare
le
forze
di
attrazione/repulsione (1785). ( Cavendish la userà
Charles Augustin de Coulomb
più di dieci anni dopo, per misurare la forza di
gravità) Elettrologia I
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Bilancia di torsione
Un filo torto di , reagisce con un momento M = K
L
F
-F
Uguaglianza tra momenti: F L cos(/2) = K
F = K /L cos(/2)
distanza di equilibrio tra le due sferette d = 2 L sin(/2)
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Facendo diversi esperimenti cambiando i valori della carica e delle
distanze di equilibrio Coulomb determinò che:
La forza elettrica che agisce tra due cariche q1 e q2 poste a distanza r
ha la forma:
Se q1 e q2 hanno lo stesso segno F > 0 , repulsiva (q2 è l’origine di un
sistema di rif. sferico!)
se hanno segno opposto F < 0, F attrattiva
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Attenzione! In un sistema cartesiano il segno della forza non è legato
all’essere attrattiva o repulsiva!
Es.: Fx repulsiva
Fx > 0, //
Fx < 0, // 0
x
Altro Problema : Le unità di misura
Se K fosse 1 allora
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Si preferì, invece, introdurre una (ulteriore) unità di misura per la carica
elettrica : il Coulomb, C
Quindi dato:
si ha
da cui
Se q1 = q2 = 1C e r = 1 m, K = |F|, F = 8.987 109 N !! (il peso di
circa 9.105 Ton).
Ma invece di usare K si preferisce porre:
0 = 1/4K = 8.86 10-12 C2/Nm2 (!) : Permettività del vuoto
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Ma la carica di 1C è una carica enorme.
La carica fondamentale è quella dell’elettrone qe = 1.6 10-19 C
Per cui 1C = 6.25 1018 elettroni
Per strofinio si può “creare” (separare) una carica di ~ 10-7 C = 6.25 1011 e-
su ~ 1015 atomi/cm2
Forza Coulombiana vs. Forza di gravità
Atomo di Idrogeno: mp =1.67 10-27 Kg, me = 9.1 10-31 Kg,
r = 5 10-11 m, Qp = - qe
= 6.67 10-11, K = 8.9 109
FG =
= 3.61 10-47 N ,
FC =
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= 8.2 10-8 N !!
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Per cui, infine:
Legge di Coulomb
è il vettore che unisce la carica q2 alla carica q1 in un sistema di coordinate
sferiche del quale q2 è il centro
In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali si ha:
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Si può utilizzare la Forza di Coulomb su di una carica “di prova” (q0) per
misurare il valor di altre cariche!
Così si è trovato che se si mettono a contatto sfere conduttrici di diverso
raggio, la carica si distribuisce proporzionalmente al raggio.
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La forza elettrica (di Coulomb o Coulombiana) è un vettore per il quale
valgono le note regole di composizione.
Ftot
Per n cariche si ha:
Principio di Sovrapposizione (o Indipendenza) delle Forze
Simultanee
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Riprendiamo l’espressione della forza totale prodotta dalle cariche qi , fisse,
sulla carica q0 che si trova nel punto p0
Se dividiamo per q0 otteniamo
Il vettore
quindi
=
(qi, ri0)
è funzione solo delle cariche (fisse) e della posizione di p0
è un campo: il Campo Elettrico! (Campo elettrostatico)
F(q0) (x,y,z) = q0 E (x,y,z)
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Per il vettore
valgono le stesse regole del vettore
,
Eiy = ….
Eiz = ….
Convenzione : Si assume che q0 sia positiva !
Quindi il segno di E (q1) dipende dal segno di q1.
Se q1 è > 0, E (q1) >0,
se q1 <0, E (q1) <0 ,
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Unità di Misura ?
E = F/q quindi E N/C
(ma se ne usa un’altra !)
Ricordiamo la presenza delle Linee di Campo o di Forza (in questo caso!)
Es.: Date tre cariche uguali ai vertici di un triangolo equilatero, trovare E su
una carica e al centro
y
tot
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In generale le cariche non sono puntiformi ma sono distribuite su corpi estesi.
Difficile il calcolo del campo vicino.
Ma quello a media-grande distanza si può calcolare.
La carica può essere distribuita in un volume, superficie o linea.
Si parla allora di
densità di volume (volumica) (x,y,z): C/m3
Q=
dq = d
densità di superficie (areale) (x,y): C/m2
Q=
dq = d
densità lineare (x): C/m Q =
dq = d
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Campo in un punto P(x,y,z) dovuto ad una distribuzione continua di carica nel
volume , con densità (x’,y’,z’)
dE (x,y,z, x’,y’,z’)
=
(x’,y’,z’)
E(x,y,z) =
(x,y,z)
d = dx’ dy’ dz’
Componenti !
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