PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 1a SA/SB
Anno scolastico 2015/2016
Prof.ssa: Anna M.R. Fanuli
ALGEBRA
GLI INSIEMI NUMERICI:
I numeri Naturali
Operazioni in
Espressioni aritmetiche
Potenze e loro proprietà.
Criteri di divisibilità.
Scomposizione in fattori primi
M.C.D. e m.c.m.
I Sistemi di numerazione: Decimale, Binario, Esadecimale. Conversioni. Operazioni
I numeri Interi
Confronto tra numeri interi
Operazioni in Z: somma algebrica, moltiplicazione e divisione
Elevamento a potenza
Espressioni algebriche
I numeri Razionali
Le frazioni
Riduzione di una frazione ai minimi termini; riduzione di due o più frazioni allo stesso
denominatore
Confronto tra numeri razionali
Operazioni in Q
Potenze ad esponente intero negativo
Numeri decimali, frazioni decimali, frazioni generatrici di un numero decimale.
Le percentuali. Le proporzioni
Introduzione ai numeri reali
IL CALCOLO LETTERALE
I monomi: definizioni e caratteristiche
Le operazioni tra monomi.
M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
I polinomi: definizioni e caratteristiche
Operazioni tra polinomi.
Prodotti notevoli: somma di due monomi per la loro differenza.
Quadrato e cubo di un binomio.
Quadrato di un trinomio
Potenza di un binomio. Il triangolo di Tartaglia.
Divisione tra polinomi.
Divisibilità di un polinomio ordinato per un binomio di primo grado.
Regola di Ruffini. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini.
Le espressioni letterali.
La scomposizione in fattori dei polinomi.
MCD e mcm fra polinomi
Le frazioni algebriche. Semplificazioni, operazioni ed espressioni con le frazioni algebriche.
Le equazioni lineari
Identità ed equazioni. I principi di equivalenza.
Equazioni numeriche intere, fratte.
Problemi di primo grado
GEOMETRIA
Le origini della geometria.
Enti geometrici primitivi: il punto, la retta e il piano.
I sottoinsiemi della retta
La lunghezza dei segmenti e l’ampiezza degli angoli
Figure concave e convesse.
Le figure geometriche piane. I poligoni
I triangoli e loro caratteristiche. Mediane altezze e bisettrici.
Il primo, il secondo e il terzo criterio di congruenza dei triangoli (con dim).
La dimostrazione per assurdo
Proprietà e teoremi sui triangoli isosceli (con dim) .
Il teorema dell’angolo esterno (con dim).
Le relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo.
Punti notevoli di un triangolo (baricentro, ortocentro, incentro e circocentro) e proprietà
Libro di testo: Bergamini- Barozzi “Matematica multimediale.blu con Tutor” Vol 1
Casa Editrice Zanichelli
Quartu S.E. 8 giugno 2016
Gli allievi
L’insegnante
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 2a SA / SB
Anno scolastico 2015/2016
Prof.ssa: Anna M.R. Fanuli
ALGEBRA
Ripasso del programma svolto nell'anno scolastico precedente:
I prodotti notevoli.
Divisione di un polinomio per un binomio di 1° grado (regola di Ruffini).
Scomposizione di un polinomio in fattori. Scomposizione mediante la regola di Ruffini.
Equazioni di primo grado in una incognita, equazioni a coefficienti letterali intere e fratte.
Le disequazioni lineari
Disuguaglianze. Intervalli numerici; disequazioni e principi di equivalenza.
Disequazioni di primo grado: numeriche, intere, fratte.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni di grado superiore al primo che si risolvono con lo studio del segno di un prodotto.
Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto sul piano.
Equazione di primo grado in due incognite. Rappresentazione grafica.
L’equazione di una retta passante per l’origine. L’equazione generale della retta.
Il coefficiente angolare.
I sistemi lineari
Sistemi di due equazioni in due incognite.
Metodi di risoluzione: sostituzione, riduzione, confronto e metodo di Cramer.
Rappresentazione grafica.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite.
Sistemi lineari e problemi.
I numeri Reali e i Radicali
I numeri Reali. Radice ennesima aritmetica, proprietà fondamentali dei radicali, proprietà invariantiva.
Operazioni sui radicali e relative proprietà. Trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali quadratici doppi. Equazioni e sistemi con
coefficienti irrazionali.
Le potenze con esponente razionale.
Le equazioni di secondo grado
Equazioni di secondo grado: equazioni monomie, spurie, pure e complete.
Formula risolutiva ridotta.
Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di 2° grado.
Equazioni di secondo grado frazionarie e letterali.
Significato geometrico della funzione quadratica. Rappresentazione grafica di una parabola.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Equazioni di secondo grado parametriche.
Complementi
Equazioni algebriche di grado superiore al secondo: equazioni risolvibili per scomposizione.
Equazioni binomie e trinomie, equazioni biquadratiche.
Equazioni irrazionali.
Sistemi di secondo grado. Sistemi simmetrici.
Problemi di primo e secondo grado di carattere algebrico e geometrico risolvibili con equazioni e
sistemi di primo e secondo grado.
GEOMETRIA
La circonferenza e il cerchio.
I poligoni inscritti e circoscritti.
Primo teorema di Euclide (c.d.), teorema di Pitagora (c.d.), secondo teorema di Euclide (c.d.).
Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi “Manuale di Algebra” Vol 2
“Manuale di Geometria”
Casa Editrice Zanichelli
Quartu S.E. 8 giugno 2016
Gli allievi
L’insegnante
