PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 1a SA/SB Prof.ssa: Anna
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PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 1a SA/SB Anno scolastico 2015/2016 Prof.ssa: Anna M.R. Fanuli ALGEBRA GLI INSIEMI NUMERICI: I numeri Naturali Operazioni in Espressioni aritmetiche Potenze e loro proprietà. Criteri di divisibilità. Scomposizione in fattori primi M.C.D. e m.c.m. I Sistemi di numerazione: Decimale, Binario, Esadecimale. Conversioni. Operazioni I numeri Interi Confronto tra numeri interi Operazioni in Z: somma algebrica, moltiplicazione e divisione Elevamento a potenza Espressioni algebriche I numeri Razionali Le frazioni Riduzione di una frazione ai minimi termini; riduzione di due o più frazioni allo stesso denominatore Confronto tra numeri razionali Operazioni in Q Potenze ad esponente intero negativo Numeri decimali, frazioni decimali, frazioni generatrici di un numero decimale. Le percentuali. Le proporzioni Introduzione ai numeri reali IL CALCOLO LETTERALE I monomi: definizioni e caratteristiche Le operazioni tra monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. I polinomi: definizioni e caratteristiche Operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli: somma di due monomi per la loro differenza. Quadrato e cubo di un binomio. Quadrato di un trinomio Potenza di un binomio. Il triangolo di Tartaglia. Divisione tra polinomi. Divisibilità di un polinomio ordinato per un binomio di primo grado. Regola di Ruffini. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini. Le espressioni letterali. La scomposizione in fattori dei polinomi. MCD e mcm fra polinomi Le frazioni algebriche. Semplificazioni, operazioni ed espressioni con le frazioni algebriche. Le equazioni lineari Identità ed equazioni. I principi di equivalenza. Equazioni numeriche intere, fratte. Problemi di primo grado GEOMETRIA Le origini della geometria. Enti geometrici primitivi: il punto, la retta e il piano. I sottoinsiemi della retta La lunghezza dei segmenti e l’ampiezza degli angoli Figure concave e convesse. Le figure geometriche piane. I poligoni I triangoli e loro caratteristiche. Mediane altezze e bisettrici. Il primo, il secondo e il terzo criterio di congruenza dei triangoli (con dim). La dimostrazione per assurdo Proprietà e teoremi sui triangoli isosceli (con dim) . Il teorema dell’angolo esterno (con dim). Le relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo. Punti notevoli di un triangolo (baricentro, ortocentro, incentro e circocentro) e proprietà Libro di testo: Bergamini- Barozzi “Matematica multimediale.blu con Tutor” Vol 1 Casa Editrice Zanichelli Quartu S.E. 8 giugno 2016 Gli allievi L’insegnante PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 2a SA / SB Anno scolastico 2015/2016 Prof.ssa: Anna M.R. Fanuli ALGEBRA Ripasso del programma svolto nell'anno scolastico precedente: I prodotti notevoli. Divisione di un polinomio per un binomio di 1° grado (regola di Ruffini). Scomposizione di un polinomio in fattori. Scomposizione mediante la regola di Ruffini. Equazioni di primo grado in una incognita, equazioni a coefficienti letterali intere e fratte. Le disequazioni lineari Disuguaglianze. Intervalli numerici; disequazioni e principi di equivalenza. Disequazioni di primo grado: numeriche, intere, fratte. Sistemi di disequazioni. Disequazioni di grado superiore al primo che si risolvono con lo studio del segno di un prodotto. Il piano cartesiano e la retta Le coordinate di un punto sul piano. Equazione di primo grado in due incognite. Rappresentazione grafica. L’equazione di una retta passante per l’origine. L’equazione generale della retta. Il coefficiente angolare. I sistemi lineari Sistemi di due equazioni in due incognite. Metodi di risoluzione: sostituzione, riduzione, confronto e metodo di Cramer. Rappresentazione grafica. Sistemi di tre equazioni in tre incognite. Sistemi lineari e problemi. I numeri Reali e i Radicali I numeri Reali. Radice ennesima aritmetica, proprietà fondamentali dei radicali, proprietà invariantiva. Operazioni sui radicali e relative proprietà. Trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali quadratici doppi. Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale. Le equazioni di secondo grado Equazioni di secondo grado: equazioni monomie, spurie, pure e complete. Formula risolutiva ridotta. Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di 2° grado. Equazioni di secondo grado frazionarie e letterali. Significato geometrico della funzione quadratica. Rappresentazione grafica di una parabola. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni di secondo grado parametriche. Complementi Equazioni algebriche di grado superiore al secondo: equazioni risolvibili per scomposizione. Equazioni binomie e trinomie, equazioni biquadratiche. Equazioni irrazionali. Sistemi di secondo grado. Sistemi simmetrici. Problemi di primo e secondo grado di carattere algebrico e geometrico risolvibili con equazioni e sistemi di primo e secondo grado. GEOMETRIA La circonferenza e il cerchio. I poligoni inscritti e circoscritti. Primo teorema di Euclide (c.d.), teorema di Pitagora (c.d.), secondo teorema di Euclide (c.d.). Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi “Manuale di Algebra” Vol 2 “Manuale di Geometria” Casa Editrice Zanichelli Quartu S.E. 8 giugno 2016 Gli allievi L’insegnante
