1) Uno sciatore m=10 kg scende da una pista che ha una pendenza media di 30° per un dislivello di
150 m.
Calcolare la velocità dello sciatore a fine pista in assenza di attriti e quando è presente un attrito
radente con µd = 0,2.
A fine pista lo sciatore deve fermarsi in 15 metri. Calcolare la forza che lo sciatore deve esercitare
sulla pista. Calcolare il tempo che impiega a fermarsi.
5- Una palla è lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 14.7 m/s da un bambino che si
trova a 1.5 m dal suolo.
a) Quanto tempo impiega la palla a raggiungere il punto più alto della sua traiettoria? (g = 9.8 m/s2)
b) A che altezza dal suolo arriva la palla?
c) In quali istanti la palla si troverà a 11.3 m dal suolo?
d) Quali saranno le sue velocità in quegli istanti ?
14,7 m /s
1,5 m
8- Un bambino lancia una palla da baseball verticalmente verso l'alto mentre si trova su un piano
inclinato di 30°. Se la velocità iniziale della palla e 10 m/s, scomporla nelle componenti parallela e
perpendicolare alla pendenza.
9 - Dall'alto di un muro di 20 m, viene lanciata orizzontalmente una palla con una vx= 6.0 m/s. A
che distanza dal muro toccherà il suolo la palla? (g = 9.8 m/s2) No attriti
6 m/s
y
20 m
14- Una forza di (15 N) k e la sola forza agente su un corpo di massa m = 4.0 Kg.
a) Quale è l'accelerazione del corpo ?
b) Se la velocità iniziale è nulla, quanto varrà la velocità all'istante t = 10 s
c) Quale distanza percorrerà in quei 10 secondi ?
15 - Un'automobile di massa 1000 Kg accelera da ferma fino ad una velocità di 100 Km/h in 10 s.
a) Quale è la forza totale media applicata all'automobile durante questa accelerazione?
b) Che distanza copre la macchina durante questa tempo?
16 - Quale forza costante è necessaria per fermare una pallottola con una massa di 25 g in una
distanza di 100 cm, se 1a pallottola ha una velocità di 300 m/s?
18 - Una forza orizzontale di (24.0 N)i spinge una massa di 4.0 Kg per una distanza ∆r = (3.0 m)i
a) Quale lavoro compie questa forza?
b) Se il corpo parte da fermo, quanta vale la sua energia cinetica dopo lo spostamento ?
c) Quale è il valore della velocità a questa distanza?
19- Quale è l'intensità della forza orizzontale necessaria per spingere lungo il pavimento una cassa
da imballaggio del peso di 600 N, se il coefficiente di attrito statico fra la cassa e il pavimento è
0.45 ?
Se applico 300 N quale sarà la sua velocità dopo 5 secondi ?
F
us = 0,45
600 N
20 - Un blocco di 2 Kg è fermo su di un piano orizzontale. II coefficiente di attrito statico è 0.25.
Con quale angolo minimo deve essere inclinato il piano affinché il blocco cominci a scivolare?
22 - Un ascensore di massa 2500 Kg accelera verso l'alto di 2 ms-2. Quale è la tensione del cavo?
Quale è la tensione quando l'ascensore accelera verso il basso di 2 ms-2 ? (g =9.81 m/s2)
F
mg
24- Un oggetto viene spostato, su un piano orizzontale, lungo una direzione i da un punto ad un
altro, distante 5 m dal primo, ad opera di una forza variabile, la cui componente lungo i è
:
(6 Nm-1)·x + 8.00 N.
Quanto vale il lavoro compiuto da questa forza?
27 - Un punto materiale di massa m = 1 Kg scivola lungo un piano inclinato scabro, che forma un
angola di 30° con il piano orizzontale. Sapendo che la forza di attrito è 3⋅10-5 N e che il corpo parte
da un'altezza di 10 m, si calcolino il lavoro compiuto dalla forza peso e dalla forza di attrito per far
arrivare il corpo sul piano orizzontale e la velocità con cui arriva.
29 Una massa di 3 kg si trova nell’origine e una di 0,5 kg si trova a 5m dall’origine. C.M. ?
3 kg
0,5 kg
0m
5m
26 - Una palla è appesa ad un supporto fisso tramite una corda di 1.5 m. La palla è tirata
lateralmente mente fino a che la corda, tesa, forma un angola di 60° con la verticale. Se la palla
viene poi lasciata libera, trovare la velocità con cui essa passa dal punto più basso della sua
traiettoria. (g =9.81 m/s2)
Risp: 3.8 m/s
A
BC = AC - AB
60°
1,5
B
60°
C
30° mg
Si abbiano 4 masse m rotanti su un piano senza attrito e collegate da un filo senza peso in estensibile.
Applicare successivamente il secondo principio della dinamica a ognuna delle masse (a partire da quella più
esterna),
R: T1 = 10 mω2 l ; T2=9 mω2 l; T3=7 mω2 l; T4=4 mω2 l
T4
T3
T4
T3
T3
T2
T3
T4
T4
In figura sono rappresentati due blocchi di ugual massa m disposti su un piano orizzontale liscio,
legati tra di loro e a un terzo corpo di massa m sospeso nel piano verticale con una fune priva di
massa e inestensibile La carrucola C (senza massa) non presenta attriti.
m T4
T3
m T2
T1
m
mg
Si calcoli l’accelerazione con cui si muovo i tre corpi.
L’accelerazione sarà uguale per tutte e tre le masse dato che la fune è in estensibile.
•
Si consideri una cabina a 3 m dal centro di un disco che ruota con frequenza pari a 0,8 Hz.
All’interno della cabina, nella parte rivolta verso l’interno del disco, è fissata una molla di
costante elastica k = 5400 N/m, cui è attaccata una sfera di massa 0,75 kg. Come si dispone la
molla e di quanto risulta allungata.?
R: ⊥ alla parete; 0,01 m.
•
Una molla di massa trascurabile, appesa verticalmente, è lunga 40 cm e sostiene una massa
di 6 kg. Aggiungendo un’ulteriore massa di 2 Kg, la molla si allunga di altri 5 cm
A) Calcola la costante elastica k della molla
B) Calcola la lunghezza l0 della molla quando è scarica
Un blocco di massa m è fermo rispetto ad una parete verticale che avanza con accelerazione a =
11,4 m/s2.
Calcolare il coefficiente di attrito tra blocco e parete.
Calcolare il coefficiente di attrito tra blocco e parete quando il blocco scende lungo la parete con
moto uniforme?
a
Un carrello sale lungo un piano inclinato (θ = 20°) con accelerazione costante a1 = 2 m/s2. Sul
carrello si trova un corpo di massa m = 0,25 kg, fissato alla parete del carrello attraverso una molla
di costante elastica k = 12 N/m. Non ci sono attriti e il corpo non oscilla.
Calcolare la deformazione della molla rispetto alla posizione di riposo e il verso. Ripetere il calcolo
supponendo che il sistema scenda lungo il piano con accelerazione costante a2 = 5 m/s2. Molla ha
massa nulla
a1
Quantità di moto
Pi
30°
Vi
30°
10° P2-P1
10°
Vf
Pf
∆Px
∆P
∆Py
Un pilota m=80kg, su una automobile urta un muro alla velocità V1= 70 m/s con una traiettoria
inclinata di 30°. Dopo l’impatto l’automobile si stacca dal muro con una traiettoria inclinata di 10° e
con una velocità di 50 m/s. Calcolare l’impulso e la forza media subita dal pilota durante l’urto che
è durato 14 ms.
Non conoscendo F(t) , l’impulso lo deduco dalla variazione della quantità di moto.
.
α = 40°
Nei tre casi il Baricentro degli arti inferiori ( P = 250 N) si trova a distanze diverse dalla verticale passante
per l'articolazione dell'anca.
Gli arti inferiori sono mantenuti in posizione dal muscolo Ileopsoas il cui braccio di leva è 0,05 m. Esso
nelle tre posizioni dovrà esercitare forze diverse.
M(a)= 250 ٠ 0,4 ٠1
= 100 Nm F(a) ٠ 0,05 =100 F(a) = 2000 N (comp.te normale)
M(b)= 250 ٠ 0,4 ٠0,75 = 75 Nm F(a) ٠ 0,05 = 75 F(b) = 1500 N ( comp.te normale)
M(c)= 250 ٠ 0,4 ٠0,75 = 75 Nm. F(c) ٠ 0,05 = 75 F(c ) = 1500 N ( comp.te normale)
------------------------------------------------------r
r
r
r
dV
F =m
F ∆t = m∆V
dt
r
r
M (t ) ∆t = I ∆ω = ∆L
( se I = cos t )
R
Se M(t) = F L = cost ( F = cost. e ⊥ arto.)
M
L
FL ∆t = MR 2 ∆ω
FL ∆t
∆ω =
MR 2
R↓
∆ω ↑
F
Se centro di Massa dell'arto si avvicina alla articolazione ∆ω aumenta e aumenta.
∆θ = ∆ω ⋅ ∆t
Due segmenti del corpo (articolazione) si muovono simmetricamente solo se risultano uguali le
∆ω .
R1
M1
R
Spostamento
uguale degli arti
Forza Muscolo
L
R2
M2
Forza Muscolo
L
∆ω1 = ∆ω2
F1 L1senθ1∆t F2 L2 senθ 2 ∆t
=
M 1 R12
M 2 R2 2
Per ottenere movimenti molto diversi di due segmenti corporei, si ottimizza la disposizione delle masse
in modo che il Baricentro del segmento che deve muoversi maggiormente sia vicino all'articolazione (
R ↓) mentre il Baricentro del segmento che deve muoversi meno si dispone il più lontano possibile
dall’articolazione.
Una grande flessione del ginocchio porta il baricentro della gamba vicino all'anca facilitando la
successiva ampia oscillazione in avanti della gamba. Questo Movimento richiede forza e velocità
dei muscoli flessori. Velocisti si, Fondisti no.
Nel colpo di testa è necessario muovere con grande velocità il tronco per cui il suo Baricentro deve
trovarsi vicino all'anca ( braccia basse) mentre il baricentro delle gambe deve essere lontano (gambe
estese).
•
Che lavoro si deve fare per portare il complesso da fermo a 90 giri/min in 10 secondi.
3Kg
3kg
0,35m
0,35m
I1
in un tempo ∆t
rad
sec
f1= 1,75 giri /sec.
ω 1 = 3,5π
M=
dL
=0
dt
I 2 = 0, 6 I1
L = I ω = cos t.
ω2 = ?
Nessuna forza esterna applicata (niente attriti), le forze esercitate per chiudere le braccia compiono
lavoro ma hanno momento nullo perché passano per il polo, quindi M = 0.
.
