Introduzione alla meccanica quantistica

Quantum Theory
E la natura dell'atomo
M. Orlandelli, A. Peloni
Quantum Mechanics:
prime idee (inizio 1900)
A. Einstein:
“Effetto
fotoelettrico”
C. Maxwell
Equazioni delle
onde
elettromagnetiche
M. Planck:
“black body
radiation”
N. Bohr
Teoria quantistica
dell'
Atomo di idrogeno
Richard Feynmann, 1965
Nobel Laureate
“I think I can safely say that
nobody understands quantum
mechanics” R. Feynmann
Il dualismo onda-corpuscolo:
La luce e' formata da onde o da corpuscoli
(particelle)?
oTEORIA ONDULATORIA di Clerk Maxwell
oTEORIA CORPUSCOLARE di Planck - Einstein
TEORIA ONDULATORIA
Nell’800, secondo il fisico–matematico Maxwell, la luce è un
particolare tipo di onda elettromagnetica, caratterizzata da
precisi valori di lunghezza d’onda e frequenza, generata
dall’oscillazione di una carica elettrica e che può propagarsi nel
vuoto.
Quindi quello che oscilla sono
gli effetti elettrici e magnetici,
Un elettrone ‘‘fermo’’ produce
che le cariche elettriche in
un campo elettrico, sentito
movimento, generano nello
dalle altre particelle vicine.
spazio circostante.
Una carica che oscilla provoca
delle perturbazioni elettriche e
magnetiche, che ne inducono
altre nei punti successivi.
TEORIA ONDULATORIA
Le onde elettromagnetiche sono caratterizzate da:
•Lunghezza d’onda (λ), misurata in m, nm, Å;
•Frequenza (ν), misurata in Hz (Hertz).
λ: distanza fra 2 massimi o 2 minimi consecutivi dell’onda.
ν: numero di oscillazioni dell’ onda in un punto, in un unità
di tempo (s).
c= λ×ν
Lunghezza d’onda e
frequenza sono grandezze
inversamente proporzionali
rispetto c (velocita' della
luce)
TEORIA ONDULATORIA
La luce rappresenta una parte dello spettro
elettromagnetico visibile, in un intervallo di
lunghezze d’onda che va da 750nm (rosso) a
410nm (violetto).
TEORIA ONDULATORIA
La luce rappresenta una parte dello spettro
elettromagnetico visibile, in un intervallo di
lunghezze d’onda che va da 750nm (rosso) a
410nm (violetto).
TEORIA ONDULATORIA
Maxwell spiegò inoltre i fenomeni di:
oDIFFRAZIONE
oINTERFERENZA
Perche' viene introdotta una teoria
“quantistica”?
Nonostante la teoria ondulatoria delle onde elettromagnetiche
funzionasse bene (spiegava fenomeni puramente ondulatori), c'erano
dei problemi irrisolti che non potevano essere risolti con la sola teoria
ondulatoria di Maxwell (Es. Problema dello spettro di emissione del
corpo nero)
Introducendo il concetto di “quanto” si e' potuto superare queste
difficolta'.
Il concetto di “quanto” permette di leggere la natura con occhi
“diversi”...
Cosa vedete?
Il concetto di “quanto”?
Ogni quantita' multipla di una quantita' discreta.
La piu' piccola quantita' discreta si chiama “quanto”.
Immaginate un esempio di “quanto” nella vita quotidiana?
Esempio del concetto di “quanto” nella vita quotidiana:
Non ci preoccupiamo dell'effetto “quantistico” dell' euro
perche' ha valore limitato
Se il “quanto” fosse di 500 euro?
Cosa cambierebbe?
Per le persone povere cambierebbe molto, non tanto per
quelle piu' ricche.
(Grafico nr. persone tassati vs valore tasse pagate)
Problema: il modello atomico di Rutherford
Il modello atomico di Ernest Rutherford era in disaccordo con le leggi
dell’elettromagnetismo: dichiarava che un elettrone, in un tempo brevissimo, emetteva
energia sotto forma di radiazione e poi precipitava nel nucleo.
L’atomo è invece stabile.
stabile
In contraddizione con quanto detto prima.
Il modello di Rutherford, non riusciva inoltre a
spiegare le righe spettrali che emettevano gli
elementi.
“Plum pudding model”
(Thomson)
Il nostro panettone
(uvette = cariche negativi
Pasta soffice = nucleo positivo)
Quantum Mechanics
Tratta oggetti molto piccoli: fotoni, elettroni (particelle..)
E' nata dallo studio di questi problemi del 1900:
- Radiazione del corpo nero (Black Body radiation)
- Effetto fotoelettrico
- Spettri atomici
E' stata in grado di spiegare problemi irrisolti (la stabilita' dell'atomo),
che prima sembravano scollegati tra loro
TEORIA CORPUSCOLARE:
Black body radiation
Venne elaborata questa teoria per spiegare lo spettro
di un corpo nero (un qualunque corpo solido, liquido
o gassoso ad elevata densità) e l’effetto fotoelettrico.
Un corpo riscaldato emette un insieme di radiazioni
elettromagnetiche a differente lunghezza d’onda.
Il tipo di radiazioni emesse dipende dalla temperatura
del corpo, ma la loro distribuzione, è sempre la stessa.
Ad ogni temperatura c’è un’emissione di radiazioni di
diversa lunghezza d’onda; all’ aumentare della
temperatura del corpo irradiante, il picco della curva
risulta sempre più spostato verso lunghezze d’onda
minori e quindi verso frequenze maggiori.
L'andamento delle curve di Planck
per il corpo nero
La teoria classica
di Maxwell (curva
nera) e' in
contraddizione con
I dati sperimentali
(curve colorate)
Tsole=6000k
Oss: Effetti quantistici trascurabili per grandi lunghezze d'onda. Perche? Intuite il motivo?
Photo with an IR camera
TEORIA CORPUSCOLARE:
Black body radiation
Equazione di Planck – Einstein
La luce è un fascio di
pacchetti o QUANTI di
energia chiamati FOTONI.
E = hν
•
•
•
E: energia emessa (da un fotone)
h: è la COSTANTE DI PLANCK
ν: è la frequenza in Hz
- L'energia luminosa viene emessa solo sotto forma di quantita' ben definite
- A ogni frequenza emessa, corrisponde un differente pacchetto, che trasporta
una quantita' di energia proporzionale alla frequenza
TEORIA CORPUSCOLARE:
Effetto fotoelettrico
La luce è un fascio di
pacchetti o QUANTI di
energia chiamati FOTONI.
Efotone = hν
• E: energia emessa (da un fotone)
• h: è la COSTANTE DI PLANCK
• ν: è la frequenza in Hz
La radiazione incidendo sulla superficie di
un metallo causa l’emissione di
elettroni
TEORIA CORPUSCOLARE:
Effetto fotoelettrico
Fotone ha energia Efotone = h
se Efotone < Eionizzazione non si ha effetto fotoelettrico
se Efotone> Eionizzazione l’elettrone mantiene l’eccesso di energia
come energia cinetica
h
=
Eionizzazione +
½ m v2
Energia incidente
del fotone
al crescere di 
energia
Energia necessaria
Energia cinetica (di
Per rompere il legame moto) dell elettrone
l'elettrone – atomo
nel solido
all’elettrone
rimane una crescente quantità
al crescere dell’intensità del fascio di particelle incidente,
cresce il numero di fotoni
di
IL MODELLO ATOMICO
QUANTICO DI BOHR
La luce emessa da un corpo e fatta passare attraverso un
prisma di vetro, si scompone nelle sue componenti,
generando uno spettro luminoso.
luminoso
Se il corpo che emette luce è solido, liquido o gas denso, si
otterrà uno spettro ad emissione continuo:
Se ad emettere luce è un gas rarefatto, si ottiene uno spettro ad
emissione a righe o bande, come nel caso del gas idrogeno.
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
In estrema sintesi: gli elettroni si muovono su orbite circolari dette ORBITE
STAZIONARIE o LIVELLI ENERGETICI.
Se l’elettrone si trova in un’orbita stazionaria esso è stabile.
Bohr formulò 3 postulati:
1) L'energia di un elettrone dipende solo dal valore del numero quantico principale (n).
2) L'atomo irraggia energia solamente quando, un elettrone effettua una transizione da uno
stato stazionario ad un altro. La frequenza della radiazione è legata all'energia del livello di
partenza e di quello di arrivo dalla relazione:
υ = |Ef – Ei| / h
(E
– Ei) > 0
assorbimento radiazione
(E
– Ei) < 0
emissione radiazione
f
f
L'energia che l'atomo scambia con il campo elettromagnetico soddisfa dunque sia il
principio della conservazione dell'energia, sia la relazione tra l'energia e la frequenza
introdotta da Planck.
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
In estrema sintesi: gli elettroni si muovono su orbite circolari dette ORBITE
STAZIONARIE o LIVELLI ENERGETICI.
Se l’elettrone si trova in un’orbita stazionaria esso è stabile.
3) Il terzo postulato di Bohr quantizza il momento della quantità di moto della particella.
Nelle orbite stazionarie, l’elettrone conserva la sua energia e l’atomo è stabile.
L’orbita stazionaria deve rispettare questa equazione:
mvr = n h/2π
dove
- n è il NUMERO QUANTICO PRINCIPALE che poteva assumeva solo valori
interi (1, 2, 3, …)
- r: raggio dell'orbita dell elettrone
- m: massa dell'elettrone
- v: velocita' dell'elettrone
I valori possibili dell'energia (En) di un elettrone in un atomo, scritti in funzione dell'energia
fondamentale (E0 = 13,6 eV) dell'atomo di idrogeno:
En= -Z2 E0/n2
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
Questo vuol dire che, per estrarre un elettrone nello stato fondamentale dell'idrogeno,
bisogna fornire al sistema un'energia pari a 13,6 eV
En= -Z2 E0/n2
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
Se un elettrone assorbe energia, passa da un’orbita stazionaria ad un livello ad energia
maggiore, definito stato eccitato.
Dopo 10-9s l’elettrone cade ad un livello energetico minore, emettendo quindi energia
sotto forma di un onda elettromagnetica (fotone).
fotone
Possiamo dire quindi che un atomo eccitato emette un fotone di energia pari all’energia
assorbita per passare allo stato eccitato.
IL MODELLO ATOMICO QUANTICO DI BOHR
Studiando le righe spettrali di emissione dell’idrogeno,
Bohr individuò 7 livelli energetici che chiamò (K,L,M,N,O,P,Q).
Gli elettroni che emettono maggiore energia sono quelli che ricadono nel primo livello. Infatti,
la differenza di energia diminuisce man mano che si passa a livelli con numero quantico
sempre più elevato.
Riassumendo le idee importanti sono:



La luce consiste di unità discrete prive di massa dette fotoni.
Un fotone viaggia nel vuoto alla velocità di 3.00 x 108 m/s.
Ciascun fotone ha un’energia E = h , dove  è la frequenza della
radiazione e h è la costante di Planck (h = 6.63 x 10-34 Js).
La luce é costituita da “pacchetti” discreti di energia, ciascuno
di grandezza h .
La sovrapposizione di un numero sufficientemente grande di
fotoni ha le caratteristiche di un’onda classica di luce.
Evidenza della natura puramente ondulatoria della luce
• Interferenza/Diffrazione
Evidenza della natura puramente “particellare” della luce
• Effetto fotoelettrico
Riassumendo le idee importanti:
A. Einstein (1924)
“There are therefore now two
theories of light, both
indispensable, and … without
any logical connection.”
Backup slides
Pannelli
solari
Il dualismo onda-corpuscolo:
La luce e' formata da onde o da corpuscoli
(particelle)?
RADIAZIONE
INTERFERENZA
 ONDA
EFFETTO FOTOELETTRICO  FOTONE
Einstein
De Broglie
c
E  h  h

E  mc
2
Le particelle di massa “m” si
comportano come onde con
lunghezza d'onda λ
Il dualismo onda-corpuscolo:
La luce e' formata da onde o da corpuscoli
(particelle)?
De Broglie
Le particelle di massa “m” si
comportano come onde con
lunghezza d'onda λ
• Perché non sono osservati effetti delle onde associate alle
particelle (diffrazione) nella vita di ogni giorno?
• Gli oggetti macroscopici hanno lunghezze d’onda troppo
piccole per interagire con le fenditure, ma oggetti di
dimensione atomica si possono comportare come onde!
Il dualismo onda-corpuscolo:
La luce e' formata da onde o da corpuscoli
(particelle)?
De Broglie
Le particelle di massa “m” si
comportano come onde con
lunghezza d'onda λ
Oggetto macroscopico – pallina da ping pong
h
6.63  10 34 J  s
 32
 ( pallina ping  pong ) 


6
.
6

10
m
3
mv (2  10 kg )(5m / s )
Oggetto microscopico – “elettrone lento” (1% velocità
della luce)
h
6.63  10 34 J  s
10
 (elettrone ) 


7
.
3

10
m
 31
6
mv (9.1 10 kg )(10 m / s )
Lunghezza d’onda di de Broglie di alcuni oggetti
Sostanza Massa
(g)
Velocità
(m/s)
λ (m)
e- lento
9x10-28
1.0
7x10-4
e- veloce
9x10-28
5.9x106
1x10-10
particella 6.6x10-24

massa
1.0
1g
1.5x107
7x10-15
0.01
7x10-29
baseball
142
25.0
2x10-34
terra
6.0x1027
3x104
4x10-63
• La fisica classica tratta
particelle ed onde come
entità distinte
• Per rendere conto del
DUALISMO onda – particella
occorre una nuova
descrizione. La teoria
sviluppata prende il nome
di: MECCANICA QUANTISTICA