Scritto del 30 marzo 1999 Es. 1 Per calcolare le correnti indicate in figura (IE1, I1, I2) e la corrente IE2, che mi servirà al calcolo della potenza erogata dal generatore E2 e che oriento in figura, applico il Principio di Sovrapposizione degli Effetti: 1) Spengo il generatore di tensione E2 e quello di corrente A:il circuito si riduce al seguente: infatti tutta la parte a destra del generatore E2 è cortocircuitata dal ramo del generatore, nel quale la resistenza è nulla; da questo possiamo già concludere che il contributo del primo generatore alla corrente I2 sarà nullo, perciò I2’=0 A. Attraverso successive semplificazioni tra resistenze in serie e in parallelo, posso ricondurmi a questo circuito elementare: Posso calcolare da questo circuito la corrente IE1’ IE1’ = 9V/9Ω = 1 A Se poi sfrutto un partitore di corrente, mi accorgo che I1’ = IE1’ ⋅ (3+3)/(6+3+3) = 0.5 A Allo stesso modo posso calcolare IE2’: IE2’ = - IE1’ ⋅ 6/(3+3+6) = - 0.5 A 2) Spengo il generatore di tensione E1 e il generatore di corrente: ottengo questo circuito (nel quale sono già state ridotte alcune resistenze): Al posto del generatore di corrente si presenta un circuito aperto. Perciò della parte a destra del generatore E2 considero solo le due resistenze di 18Ω . Il circuito, tramite semplificazioni successive, si può ridurre a questo: posso calcolare subito la corrente IE2’’: IE2’’ = 9V/4.5Ω = 2A Con un primo partitore di corrente, visto che le resistenze in parallelo del circuito 5a sono uguali, calcolo facilmente I2’’ = IE2’’ / 2 = 1A Le correnti IE1’’ e I1’’ si calcolano con lo stesso metodo (partitore), ma con un passaggio in più: calcolo prima la corrente nel ramo sinistro del circuito 5a, che sarà uguale a I2’’ = 1A, e poi opero un nuovo partitore tra due resistenze uguali: il risultato è che I1’’ = IE1‘’= -0.5Ω. Il segno è negativo perchè la corrente dovuta al generatore E2 è orientata verso il basso, al contrario di quella segnata. 3) Per ultimo considero il generatore di corrente, spegnendo i due generatori di tensione: Il circuito si riduce ad una sola maglia: infatti il ramo del generatore E2 fa sì che tutto ciò che si trova alla sua destra e le due resistenze da 18Ω, che si trovano in parallelo al generatore stesso, siano cortocircuitate. Il generatore di corrente fornisce allora le correnti I2’’’ = -1A e IE2’’’ = -1A , ma non influisce sulle correnti I1 e IE1. Ora posso sommare le componenti delle correnti dei tre generatori. I1 = I1’ + I1’’ + I1’’’ = 1A I2 = I2’ + I2’’ + I2’’’ = 0A La potenza erogata da E2 sarà: P2 = E2 ⋅ IE2 = 4.5 W IE1 = IE1’ + IE1’’ + IE1’’’ = 0.5A IE2 = IE2’ + IE2’’ + IE2’’’ = 0.5A