19990530.

Scritto del 30 marzo 1999
Es. 1
Per calcolare le correnti indicate in figura (IE1, I1, I2) e la corrente IE2, che mi servirà al
calcolo della potenza erogata dal generatore E2 e che oriento in figura, applico il Principio
di Sovrapposizione degli Effetti:
1) Spengo il generatore di tensione E2 e quello di corrente A:il circuito si riduce al
seguente:
infatti tutta la parte a
destra del generatore E2 è
cortocircuitata dal ramo del generatore, nel quale la resistenza è nulla; da questo
possiamo già concludere che il contributo del primo generatore alla corrente I2 sarà nullo,
perciò I2’=0 A.
Attraverso successive semplificazioni tra resistenze in serie e in parallelo, posso
ricondurmi a questo circuito elementare:
Posso calcolare da questo circuito la corrente IE1’
IE1’ = 9V/9Ω = 1 A
Se poi sfrutto un partitore di corrente, mi accorgo che
I1’ = IE1’ ⋅ (3+3)/(6+3+3) = 0.5 A
Allo stesso modo posso calcolare IE2’:
IE2’ = - IE1’ ⋅ 6/(3+3+6) = - 0.5 A
2) Spengo il generatore di tensione E1 e il generatore di corrente: ottengo questo
circuito (nel quale sono già state ridotte alcune resistenze):
Al posto del generatore di corrente si presenta un circuito aperto. Perciò della parte a
destra del generatore E2 considero solo le due resistenze di 18Ω . Il circuito, tramite
semplificazioni successive, si può ridurre a questo:
posso calcolare subito la corrente IE2’’:
IE2’’ = 9V/4.5Ω = 2A
Con un primo partitore di corrente, visto
che le resistenze in parallelo del circuito
5a sono uguali, calcolo facilmente I2’’ =
IE2’’ / 2 = 1A
Le correnti IE1’’ e I1’’ si calcolano con lo stesso metodo (partitore), ma con un passaggio in
più: calcolo prima la corrente nel ramo sinistro del circuito 5a, che sarà uguale a I2’’ = 1A,
e poi opero un nuovo partitore tra due resistenze uguali: il risultato è che I1’’ = IE1‘’= -0.5Ω.
Il segno è negativo perchè la corrente dovuta al generatore E2 è orientata verso il basso,
al contrario di quella segnata.
3) Per ultimo considero il generatore di corrente, spegnendo i due generatori di
tensione:
Il circuito si riduce ad una sola maglia: infatti il ramo del generatore E2 fa sì che tutto ciò
che si trova alla sua destra e le due resistenze da 18Ω, che si trovano in parallelo al
generatore stesso, siano cortocircuitate. Il generatore di corrente fornisce allora le correnti
I2’’’ = -1A e IE2’’’ = -1A , ma non influisce sulle correnti I1 e IE1.
Ora posso sommare le componenti delle correnti dei tre generatori.
I1 = I1’ + I1’’ + I1’’’ = 1A
I2 = I2’ + I2’’ + I2’’’ = 0A
La potenza erogata da E2 sarà:
P2 = E2 ⋅ IE2 = 4.5 W
IE1 = IE1’ + IE1’’ + IE1’’’ = 0.5A
IE2 = IE2’ + IE2’’ + IE2’’’ = 0.5A