Capitolo V (aggiornato al 31.05.04)

Capitolo 5
5.1 Macchine asincrone
Le macchine asincrone o a induzione sono macchine elettriche rotanti utilizzate
prevalentemente come motori anche se possono funzionare come generatori.
Esistono macchine asincrone trifase e monofase; esse sono costituite da una parte
fissa (statore) e da una parte mobile (rotore); ambedue sono in ferro laminato. Il
rotore può essere di due tipi: ROTORE AVVOLTO o ROTORE A GABBIA DI
SCOIATTOLO.
In figura 5.1 è riportata la sezione con un piano ortogonale all’asse di una macchina
con rotore avvolto, mentre nella figura 5.2 vi è riportata la sezione assiale.
Fig.5.1
1
Fig.5.2
Dalla figura 5.1 si vede che in questo tipo di macchina il rotore presenta
avvolgimenti simili a quelli dello statore, con lo stesso numero di fasi e di poli. Il
rotore di un motore a gabbia non presenta un numero di poli predefinito, ma assume
quello dello statore in cui è inserito.
Nella figura 5.3 è riportata una gabbia di scoiattolo; la gabbia può essere singola o
doppia. Nella gabbia singola, ogni cava di rotore contiene un solo conduttore o
sbarra (in rame o in alluminio). Nella doppia gabbia, invece, in ogni cava ci sono due
sbarre, di sezione differente; la necessità della doppia gabbia sarà illustrata in
seguito.
Per l’impiego di motori di piccola e media potenza, le macchine asincrone a gabbia
di scoiattolo, semplice o doppia, sono preferite a quelle a rotore avvolto per la loro
semplicità costruttiva e per la loro maggiore la robustezza:
2
Fig.5.3
Quì di seguito sono riportati rispettivamente lo statore ed il rotore di una macchina
asincrona con rotore avvolto (vedi fig.5.4 e 5.5).
Fig.5.4
Fig.5.5
3
5.2 Macchine asincrone trifase
5.2.1 Nascita del campo magnetico rotante
Il principio di funzionamento della macchina asincrona è basato sul principio del
campo magnetico rotante, scoperto da Galileo Ferraris, osservando quello che
avviene in un certo sistema per la presenza di due o più avvolgimenti fissi,
opportunamente
posizionati
l’uno
rispetto
all’altro,
percorsi
da
correnti
isofrequenziali di pari ampiezza e sfasate nel tempo.
In figura 5.6 è riportata la configurazione base con alimentazione in corrente
continua.
Fig.5.6
Nell’ipotesi in cui  fe  1, le linee di forza del campo magnetico prodotto dalla
corrente che percorre il filo di figura 5.6 hanno l’andamento indicato in figura 5.7.
Fig.5.7
Fig.5.8
4
L’ortogonalità dell’entrata ed uscita delle linee di forza in corrispondenza del
traferro è dovuta alla legge di rifrazione delle linee di campo magnetico illustrata in
figura 5.8 in cui è:
tg 1

 1
5. 1
tg 2
2
Nella figura seguente è riportato l’andamento della f.m.m. o campo magnetico in
funzione dell’ascissa angolare , nel traferro nel caso di una sola coppia polare con
corrente d’avvolgimento pari a I e numero di conduttori pari a N:
N
H  F   i cos 
5. 2
2
Fig.5.9
Il fattore di forma:
Sviluppando la curva di figura 5.9 in serie di Fourier di armoniche spaziali, nel
traferro della macchina si ha:
4 N i cos   KI cos 
F   
5. 3
2
4 è il coefficiente relativo alla componente di I a armonica.
dove 
Fig.5.10
Nel caso di due coppie polari p  2 si ha:
H  F  KIcosp
5. 4
5
in tal caso si considerino le figure 5.11 e 5.12, in cui è illustrato l’andamento della
F per p  2.
Fig.5.11
Fig.5.12
Se la corrente I ha una legge di variazione nel tempo sinusoidale di pulsazione ,
anzichè essere costante, con riferimento alla relazione 5.3 e alla figura 5.13 si
avrebbe:
F, t  KI M sin t cos 
5. 5
Fig.5.13
Dalla figura 5.13 appare chiaro che nel traferro il campo è alternato e che la sua
6
ampiezza è funzione della ascissa angolare : ad esempio per    e/o 3 il
2
2
campo è costantemente nullo!
Nel caso in cui sullo statore siano posizionati tre avvolgimenti sfasati
geometricamente di 2 l’uno rispetto all’altro (vedi figura 5.14) ed alimentati da tre
3
correnti sfasate elettricamente di 2 si ha:
3
i 1 t  I M sint
i 2 t  I M sin t  2
3
i 3 t  I M sin t  4
3
H 1 t  H M sint cos 
H 2 t  H M sin t  2 u 2
3
H 3 t  H M sin t  4 u 3
3
5. 6
Sommando istante per istante i tre campi magnetici di pari ampiezza si ottiene:
5. 7
H, t  F, t   3 KI M sint    3 KI M sin  t
2
2
Fig.5.14
Fig.5.15
In figura 5.15 è evidenziato il campo, all’interno del traferro, rotante con velocità
angolare  uguale alla pulsazione delle correnti. Qualora il numero dei poli fosse
p  1, l’ onda di f.m.m. F(,t) assumerebbe l’espressione:
H, t  F, t  3 KI M sin p   
pt
2
5. 8
7
Fig.5.16 caso p2
Fig.5.17 caso p4
5.2.2 Forza elettromotrice indotta
L’onda di f.m.m. rotante nel traferro con velocità angolare /p investe sia i
conduttori di rotore che di statore, inducendo in ambedue le f.e.m. valutabili come
segue:
il flusso medio prodotto da un polo del campo rotorico è pari a:
2 Bm    
M  
5. 9
Fig.5.18
dove:
 M  flusso uscente da un polo
  passo polare
  lunghezza attiva della macchina
  passo polare legato al traferro dalla relazione: 2p  2R, con R raggio del
traferro
B m è il valore massimo dell’induzione nel traferro.
Pertanto il valore efficace della f.e.m. indotta sugli N fili posti in una generica cava
vale:
E  |Ē|  N   M 
2 2
 Nf
M
2
5. 10
8
5.2.3 Fattore d’avvolgimento
Con riferimento alla relazione 5.10, se una fase è distribuita su "q" coppie di cave,
tenendo conto che le matasse sono in serie, la f.e.m. globalmente indotta sarà pari a:
q
Ē tot   Ē i  K avv Ē
5. 11
i1
Ove il significato dei simboli è chiaramente desumibile dalle figure 5.19 e 5.20 e
dalle relazioni 5.12 e 5.13
Fig.5.19
Ē 1  Ee jp0
Ē 2  Ē 1 e jp
5. 12
.......................................................
Ē q  E 1 e jpq1
| Ē i |
1
K avv 
5. 13
|Ē i |
Se una fase non è posizionata in un’unica coppia di cave bensì distribuita su q coppie
di cave entro cui sono posti n fili (nq  N), si avrà ( vedi figura 5.20 con q3):
E  1 K avv Nf M
5. 14
2
Fig.5.20
9
Pertanto, analiticamente, si potrà sempre considerare che l’avvolgimento di una fase
sia idealmente concentrato in un’ unica coppia di cave di N spire, purchè si introduca
un fattore correttivo (fattore di avvolgimento) minore dell’unità (K avv  come sopra
definito (vedi relazione 5.13).
5.2.4 Trasformatore equivalente
Analiticamente il comportamento elettromagnetico della macchina asincrona può
essere analizzato con le equazioni di un trasformatore trifase: l’unica differrenza
consiste nel fatto che nella macchina asincrona il campo è rotante, mentre nel
trasformatore è alternato, ambedue, però, variano nel tempo sempre con legge
sinusoidale. Pertanto a vuoto si può tracciare, per una fase, il seguente diagramma:
10
dove:
R 1  resistenza di una fase dello statore
X 1  reattanza di dispersione di una fase di statore
  è il valore efficace del flusso magnetico generato dal campo rotante di statore
V 1  è la tensione di alimentazione di una fase di statore
E 1  è il valore efficace della f.e.m. indotta in una fase di statore.
Per una macchina con rotore avvolto, a rotore fermo e statore alimentato, per
ciascuna delle tre fasi si avrà la seguente rappresentazione, ove le grandezze che
sono a secondario corrispondono al rotore:
Fig.5.24
K N
E1
 a1 1 con N 1  n 1 q 1 p e N 2  n 2 q 2 p
K a2 N 2
E2
Per rappresentare il funzionamento della macchina ad una generica velocità, si
m
introduce il parametro adimensionale scorrimento, così definito:
  r
p
  c r
5. 14
s

c
p
dove  r è la velocità angolare del rotore espressa in rad/sec, p è il numero delle
coppie polari e  c è la velocità del campo magnetico rotante espressa in rad/sec.
A rotore fermo, il valore efficace della corrente che scorre nelle fasi di rotore è pari
a:
Ī2 
Ē2
R 2 jX 2
Nel caso in cui il rotore sia in movimento ad una generica velocità angolare  r , la
corrente indotta nelle fasi sarà:
Ē 2,s
sĒ 2
Ē2
Ī 2,s 


R 2 jX 2,s
R 2 jsX 2
R2
s jX 2
Per dare un significato fisico al termine:
5. 16
11
R
3 s2 I 2
2,s
R
si può pensare a scomporre s2 in due termini:
R2
1s
s  R2  s R2
quindi, si potrà scrivere:
R
1s
2
2
2
3 s2 I 22,s  3R 2  1s
s R 2 I 2,s  3R 2 I 2,s  3 s R 2 I 2,s
dove 3R 2 I 22,s è la potenza Joule dissipata sotto forma di calore negli avvolgimenti di
rotore, mentre
2
5. 17
3 1s
s R 2 I 2,s  P mec
rappresenta la potenza elettrica convertita in potenza meccanica sull’asse del motore
attraverso il trasformatore equivalente di seguito riportato:
Fig.5.25
Alla potenza meccanica P mec così determinata, và sottratta la potenza meccanica
dissipata sull’asse, per ottenere la potenza utile disponibile.
Il comportamento di una macchina asincrona, quindi, potrà essere valutato
analizzando il comportamento del trasformatore equivalente riportato nelle figure
5.26 e 5.27.
Fig.5.26
12
Fig.5.27
5.2.5 Relazione coppia/potenza - numero di giri (o scorrimento)
La coppia meccanica in funzione della velocità di rotazione, tenendo in
considerazione le relazioni 5.16 e 5.17, sarà data dalla:
2
3 1s
s R 2 I 2,s
P
m
con   r  
Cm  r 
p 1  s
r
E2
p
1s
2
R
Cm  3 s
1s 2 R 2 2
X 2
s
2
pR
C m  3 2
E2
2
R2
2
2
s sX 2
5. 18
Dalla 5.19 si nota che la coppia motrice è funzione del quadrato della tensione di
alimentazione del motore V 1 , infatti:
E1
V
V
 m  1  E 2  m1
E2
E2
C m  FV 21 
5. 19
Per un fissato valore di tensione di alimentazione del motore V 1 , la coppia
massima si ha in corrispondenza dello scorrimento S M , determinato in modo da
rendere minimo il denominatore della (5.18) e ciò si verifica quando:
R2
2
2
sM  sMX2  0
da cui
sM 
R2
X2
5. 20
13
L’andamento della coppia motrice in funzione dello scorrimento s per due valori di
tensione V 1  V 1 è riportato in figura 5.28.
Si rammenti che quando s1 il rotore è fermo, mentre quando s0 la macchina è al
sincronismo.
Fig.5.28
La curva C m (coppia motrice) in funzione del numero di giri è indicata in figura
5.29, nella quale è riportato il valore massimo della coppia e la velocità in
corrispondenza della quale si verifica la coppia massima. Inoltre per valutare la
stabilità della macchina sono riportate due caratteristiche di coppia resistente,

relative a due carichi meccanici distinti C r e C 
r . La C r rappresenta un incremento
di coppia da parte del carico meccanicoC r  per valutare graficamente gli effetti sul
comportamento del motore ai fini della stabilità.
Fig.5.29
La caratteristica C m /scorrimento è la precedente ribaltata n  0  s  1 e per s  0
 n  nc!
14
Il rapporto coppia massima (C m ) coppia nominale (C n ) è compresa tra 1.7 e 3. Più
ripida è la caratteristica nel tratto C M  n c e più è stabile in velocità il motore. Il
tratto di funzionamento del motore è generalmente da C M a s  0, ovvero n  n c ,
purchè il motore sia stato in grado di avviarsi da solo (nel disegno di figura 5.29 con
C r la macchina non si avvia). Il punto di incontro C m con C r è il punto di
funzionamento (P 1 è stabile, P 2 è instabile!). Per ovviare all’inconveniente della
bassa coppia di spunto nei motori asincroni con rotore avvolto si può ricorrere
all’avviamento reostatico.
Si inseriscono tre reostati nel rotore, tramite tre anelli di bronzo calettati sull’asse del
rotore e tre spazzole. Mano a mano che il motore prende velocità si disinseriscono i
reostati.
Fig.5.30
Fig.5.31



Nella figura 5. 32 R 
a  R a  R a (R a resistenza addizionale per la quale la coppia
massima del motore si verifica in corrispondenza dello spunto), tale scelta viene
effettuata per ridurre la corrente di spunto del motore che, per grosse taglie, può
essere di nocumento alla rete.
Fig.5.32
15
I motori a gabbia di scoiattolo
Come visto all’inizio, il rotore può essere avvolto o a gabbia di scoiattolo. I motori a
gabbia di scoiattolo, sono sicuramente più economici e più robusti a pari potenza, dei
motori a rotore avvolto. La caratteristica C m  n è ottimale per il funzionamento a
regime ( ottimale  miglior rendimento  minori perdite nel rame di rotore e
ottima stabilità in velocità) ma ha il duplice difetto di un basso valore di coppia allo
spunto e di elevata corrente di spunto, come facilmente intuibile rifacendosi al
trasformatore equivalente.
Quando la coppia resistente lo permette è sempre preferibile il motore a gabbia di
scoiattolo. Dalle figure si intuisce subito che ogni sbarra equivale ad una fase, per
cui la f.e.m. indotta è sempre nulla vedi figura 5.33) come risultante di una stella di
f.e.m. E aventi tutte lo stesso modulo.
Fig.5.33
Il rotore a gabbia di scoiattolo non ha, pertanto, un numero di poli predefinito.
I motori a doppia gabbia
Nel caso in cui non sia accettabile la bassa coppia di spunto, si può fare ricorso ai
motori a doppia gabbia oppure ad addensamento di corrente.
Fig.5.34
16
Nel caso di doppia gabbia, a rotore fermo, l’impedenza della gabbia esterna
Ż e  r e  jL e è minore dell’impedenza della gabbia interna Ż i  r i  jL i , in
quanto r e  4  6R i ma L e  L i . Pertanto il campo magnetico tende ad indurre,
allo spunto, la corrente prevalentemente nella gabbia esterna che presenta il più
elevato rapporto S M  xr ee e quindi una coppia massima più vicina ad s  1.
Mano a mano che il rotore prende velocità, la pulsazione della corrente indotta
diminuisce e quindi Ż i  Ż e , perchè prevale la parte resistiva su quella induttiva,
quindi la caratteristica sposta il suo massimo verso s  0, raggiungendo il
comportamento ottimale.
Il motore ad addensamento di corrente è basato sull’effetto "schermante" della parte
terminale del conduttore della gabbia ad opera delle "eddy currents" per cui
r
s M  iniziale tende ad essere vicino ad uno. Mano a mano che il rotore prende
X iniziale
velocità la pulsazione delle correnti indotte nelle sbarre decresce e quindi la corrente
indotta interessa tutta la sbarra riducendo il valore si S M  r e quindi facendo
X
assumere alla caratteristica meccanica la sua configurazione ottimale.
Regolazione della velocità
In un motore asincrono la velocità si può regolare nei seguenti modi:
a) Motore a rotore avvolto ( taglie oltre i 30 kW):
1. cambio meccanico, idraulico o a cinghie
2. variazione della tensione di alimentazione (si ricordi che la coppia motrice è
funzione del quadrato della tensione di alimentazione), in modo da spostare il punto
di lavoro con la coppia resistente.
3. Inserendo resistenze addizionali nel rotore, con diminuzione ovviamente del
rendimento globale
4. Cambiando la frequenza di alimentazione del motore
b) Motore a gabbia:
Valgono le stesse considerazione dei punti 1, 2, 4
N.B. La riduzione o l’aumento della frequenza di alimentazione, a parità di tensione,
cambiano la potenza meccanica erogata dal motore, lasciando però inalterata la
coppia motrice, funzione esclusivamente del quadrato della tensione di
alimentazione.
17
5.3 Motori asincroni monofase
In assenza di un’alimentazione trifase si impiegano i motori asincroni monofase. Il
rotore è sempre a gabbia e lo statore ha la stessa tipologia delle macchine trifase, con
la sola differenza che gli avvolgimenti elettricamente separati sono soltanto due:
quello principale occupa 2/3 della periferia dello statore e quello ausiliario 1/3 (vedi
figura 5.35 per il caso di 2 coppie polari).
Fig.5.35: distribuzione angolare avvolgimento principale (p2)
Per macchine molto piccole dell’ordine di decine di watt, si ricorre a sistemi più
semplici ed economici (vedi figura 5. 39).
Fig.5.36
Analizzando la figura 5.36 si nota che l’avvolgimento principale, secondo quanto
18
detto precedentemente, genera due campi magnetici controrotanti  e  di
kI
ampiezza M . Questi campi generano due coppie motrici sul rotore perfettamente
2
uguali ma contrarie (vedi figura 5.37). Facilmente si ricava che s d  2  s i , da cui il
diagramma delle due curve di coppia in funzione di s d vedi figura 5. 38.
Fig.5.37
Fig.5.38
Dalla figura 5.38 si nota che il motore non è in grado di avviarsi da solo, ma una
volta avviato, in un verso o nell’altro, è in grado di prendere coppia.
Dalla figura 5.36 si comprende come l’intervento dell’avvolgimento ausiliario sia in
grado di creare una coppia ausiliaria: è un campo rotante generato da due flussi
19
sfasati di  gradi elettrici e posizionati a  gradi geometrici.
2
2
Per invertire il senso di rotazione della macchina è sufficiente invertire il
collegamento del solo circuito ausiliario.
Per potenze fino a qualche decina di watt. Lo statore è a poli salienti, ciascuno dotato
di cava longitudinale, dove è alloggiata una grossa spira conduttrice che circonda
una porzione del polo, generando così due flussi in quadratura tra loro.
Fig.5.39 Esempio di motore a poli schermati, rispettivamente a 4 e 2
20