ANALISI E SINTESI DI MOTORI A RILUTTANZA COMMUTATA
Paolo DI BARBA, Maria Evelina MOGNASCHI, Najmeh REZAEI
Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell’Informazione,
Università degli Studi, 27100 Pavia
INTRODUZIONE
I motori a riluttanza commutata – introdotti negli anni Settanta del secolo scorso, agli
albori dei convertitori elettronici – sono recentemente tornati in auge per una serie di aspetti
vantaggiosi, quali ad esempio il basso costo dei materiali dovuto all’assenza di magneti
permanenti e l’elevato rendimento energetico, reso possibile dallo sfruttamento di materiali a
polvere magnetica rispetto all’impiego del nucleo laminato tradizionale. La ricerca riguarda
una classe di motori trifase a riluttanza commutata, caratterizzati dal nucleo in materiale
magnetico sinterizzato (polvere di ferro dolce). L’analisi di campo è basata sul modello ad
elementi finiti della sezione trasversale del motore, mentre la sintesi ottima della geometria è
impostata secondo la teoria degli ottimi di Pareto, in maniera tale da identificare il luogo
delle soluzioni di compromesso ottimo fra coppia statica e perdite nel nucleo magnetico.
MODELLO DEL MOTORE E ANALISI DI CAMPO
La sezione trasversale del motore in esame, caratterizzato da un rapporto di 12/8,
potenza nominale di 450 W, velocità di 14,000 rpm e tensione di alimentazione di 230 V a 50
Hz, è mostrata in Fig.1. Il motore considerato, le cui dimensioni sono mostrate in Tab. 1, può
essere impiegato come azionamento di un elettrodomestico. L’utilizzo di materiale
magnetico sinterizzato con bassa cifra di perdita, per realizzare statore e rotore, ha reso
possibile una migliore prestazione del motore in termini di rendimento energetico [1].
Data la struttura a quattro poli, è stato sviluppato un modello monofase con ia ≠ 0,
ib = 0, ic = 0 (Fig.1). Ciascuna fase comprende quattro avvolgimenti; in particolare, la fase
“a” è alimentata da corrente unidirezionale di valore costante e pari a 1 A. Il modello ad
elementi finiti della sezione trasversale è stato sviluppato con il codice MagNet di Infolytica;
in particolare, l’andamento della coppia statica e delle perdite nel nucleo magnetico al variare
della posizione rotorica sono mostrate in Fig.2.
Tab. 1. Dati geometrici del motore a riluttanza commutata
Valore Simbolo Parametro
Valore Simbolo
70
Raggio interno rotore
26.5
Raggio esterno statore
RSO
RIR
mm
mm
41.75
Altezza del polo di statore
15.25
RSI
hs
Raggio interno statore
mm
mm
Spessore carcassa statorica
13
Raggio albero
8 mm
Rsh
BIT
mm
0.25
Angolo esterno polo statore
15.14
Ampiezza traferro
AG
α
mm
deg
41.5
Angolo interno polo statore
12.58
ROR
β
Raggio esterno rotore
mm
deg
11
Numero di spire
Larghezza dente rotore
TW
140
N
mm
avvolgimento di fase
Parametro
PROBLEMA INVERSO: SINTESI OTTIMA DELLA GEOMETRIA
La dimensioni geometriche del motore sono incognite nel problema di sintesi della
geometria. Nello specifico, il raggio esterno di rotore ROR , il raggio interno di rotore RIR , lo
spessore radiale della carcassa statorica BIT e l’altezza del polo di statore hs sono stati scelti
come variabili di progetto. Inoltre il diametro del motore è vincolato a non eccedere la misura
di 140 mm. Il problema inverso si può così formulare:
assegnate le proprietà del materiale (curva di magnetizzazione e curva di perdita del
nucleo), identificare la famiglia di geometrie ottime che massimizzano la coppia
statica e, simultaneamente, minimizzano le perdite nel nucleo, soddisfacendo i vincoli
del problema.
Pertanto vengono presi in esame un spazio di ricerca quadridimensionale ed uno spazio
obiettivo bidimensionale, rispettivamente.
10
T orque
T ot al Los s es
To rq u e (N m ) , To ta l L o ss es (W)
× 10
+1
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
r oto r p o si tio n in d e g re e
Fig. 1. Geometria, variabili di progetto, linee di flusso in
funzione della posizione di rotore ROR-RIR =15mm
Fig. 2. Coppia statica e perdite nel nucleo
RISULTATI
La Fig. 3 mostra un’approssimazione numerica dello spazio degli obiettivi. Si nota che
il luogo delle soluzioni non dominate, contraddistinte dal simbolo circolare, mostra variazioni
estese rispetto ad entrambi gli obiettivi. In particolare, la dipendenza della coppia e delle
perdite nel nucleo dalla differenza dei raggi di rotore è mostrata in Fig. 4.
70
9
Torque
Total Losses
65
8
Maximum Torque (Nm)
Maximum Total Losses (W × 10+1)
MaximumTotal Losses [W]
60
55
50
45
40
35
30
7
6
5
4
3
25
20
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
2
10
9
Maximum Torque [Nm]
15
Rotor
Fig. 3. Spazio degli obiettivi al variare di tutte le
quattro variabili di progetto: prototipo (triangolo),
soluzioni non dominate (cerchio)
20
out
- Rotor
in
25
(mm)
Fig. 4. Andamento della coppia e delle perdite
nel nucleo al variare dei soli raggi rotorici
CONCLUSIONE
I risultati mostrano che il problema di sintesi ottima della geometria è ben posto ed è
possibile identificare soluzioni che migliorano sia la coppia che le perdite nel nucleo: ne viene
che la scelta finale viene fatta nell’ambito di soluzioni progettuali di compromesso ottimo.
BIBLIOGRAFIA
[1]
B. Jankowski, D. Kapelski, M. Karbowiak, M. Przybylski, B. Ślusarek, Analysis of Static Characteristics
of a Switched Reluctance Motor, Lecture Notes in Electrical Engineering, Springer 2015, pp. 289-394.
