TITOLO: EQUILIBRIO DI UN CORPO ESTESO ­ LE LEVE OBIETTIVI GENERALI: EDUCATIVI Ø Sapersi relazionare in modo corretto con compagni e con gli insegnanti Ø Saper ascoltare l’insegnante e i propri compagni e rispettare le opinioni altrui Ø Saper lavorare produttivamente rispettando le consegne e il lavoro di tutti METODOLOGICI Ø Stimolare la capacità di osservazione e la ricerca delle cause dei fenomeni osservati. Ø Stimolare la capacità di fare previsioni e di rivederle e correggerle con senso critico, in base ai risultati ottenuti. Ø Saper spiegare fenomeni quotidiani applicando una metodologia scientifica: fare ipotesi, svolgere un esperienza, saperla rappresentare con un modello fisico. Ø Affinare la capacità di eseguire procedure date. Ø Interpretare i fenomeni mediante i più semplici modelli fisici. DIDATTICI Ø Superare il divario esistente tra l’esperienza di vita quotidiana e la conoscenza di classi di fenomeni. Ø Approfondire i concetti di forza, vettori, baricentro. Ø Identificare nella forza il descrittore dell’interazione tra due sistemi fisici. Ø Saper rappresentare le forze per mezzo di vettori e in particolare nelle situazioni di equilibrio proposte. Ø Identificare situazioni di equilibrio e le forze agenti. Ø Conoscere i momenti delle forze. Ø Riconoscere le leve negli strumenti che ci circondano e la loro utilità. PREREQUISITI
· Conoscere la natura vettoriale delle forze.
· Saper rappresentare le forze per mezzo di vettori.
· Essere capaci di riferire su osservazioni e di riferire con descrizioni.
· Conoscenza del concetto di uguaglianza e proporzionalità tra due grandezze.
­ 1 ­ · COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI Il collegamento con la matematica, in particolare con la trattazione della proporzionalità, risulta fondamentale. Una volta analizzate le forze elastiche dal punto di vista fisico, è possibile il collegamento con scienze, richiamando l’anatomia e la fisiologia del muscolo. Sarebbe opportuna una collaborazione con l’insegnante di Educazione Tecnica, che porti a far costruire agli studenti alcuni degli strumenti utili allo svolgimento delle esperienze. PERCORSO: Fase 1. Test­ingresso. Indagine relativa alle pre­conoscenze della classe riguardo al concetto di forza ed equilibrio e riguardo all’idea intuitiva di momento di una forza in un corpo rigido. Obiettivi: Ø Indagare le conoscenze degli allievi Ø Far esprimere i concetti indagati nel linguaggio comune e, per quanto sono in grado, nel linguaggio scientifico Strumenti. ­ Questionario. ­ Intervista verbale sulle leve: schiaccianoci, righello, matita, monete, pinza prendighiaccio. Tempi: 2 ore. Fase 2. Introduzione del concetto di forza come descrittore dell’interazione tra due sistemi Obiettivi specifici: Ø Saper riconoscere la reciproca azione tra due sistemi. Ø Saper riconoscere situazioni in cui si hanno interazioni a contatto. Ø Saper riconoscere situazioni in cui si hanno interazioni a distanza. Ø Saper identificare la forza come descrittore tra dell’interazione tra due sistemi. Ø Riconoscere il principio di azione e reazione. Ø Riconoscere la forza peso come forza. Ø Comprendere che il peso è una forza che descrive una interazione a distanza. Ø Riconoscere la reazione vincolare come forza. Ø Comprendere che la forza è misurabile mediante l’allungamento di una molla.
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Ø Riconoscere l’equilibrio di un corpo sotto l’azione di due forze aventi stessa intensità e stessa retta d’azione. Ø Saper rappresentare le forze mediante il modello del punto materiale. Attività:
· Spingo il muro con entrambe le mani, vengo respinta all’indietro.
· l’equilibrio di un corpo appoggiato sottoposto alla reazione vincolare e alla forza peso;
· Corpo che cade.
· Corpo appeso ad una molla.
· il corpo che permane in stato di quiete sotto l’azione di forze uguali e contrarie (con stessa retta d’azione).
· Studio dell’interazione magnete ­ biglia d’acciaio e biglia – magnete. Queste situazioni vengono formalizzate mediante il modello del punto materiale. Passaggio ad un corpo rigido sotto l’azione di forze che non hanno stessa retta d’azione:
· penna che ruota o libro spinto su un angolo. Per casa è predisposta una Scheda da compilare, con lo scopo di rielaborare le esperienze svolte in classe. Strumenti. ­ Molla ­ Kit geomag. ­ Schede studente per casa. Tempi: 1 ora Fase 3. Attraverso semplici esperienze si indaga sul comportamento dei corpi a cui si applica una forza che produce movimento di traslazione o di rotazione: forza applicata ad un corpo rigido nelle seguenti situazioni: 1) nel suo centro di massa, è il caso in cui la forza applicata produce traslazione in un corpo appoggiato, o equilibrio indifferente in un corpo sospeso; 2) in un punto distante dal centro di massa. In questo caso si produce una rotazione (e traslazione) nel corpo appoggiato, una rotazione nel corpo sospeso. Queste situazioni permettono di indagare sull’equilibrio di un corpo rigido (stabile, instabile, indifferente).
­ 3 ­ Obiettivi specifici. Ø Riconoscere che una forza applicata fuori dal centro di massa di un corpo sospeso produce un movimento di rotazione. Ø Comprendere che per la loro descrizione formale è insufficiente il modello del punto materiale; Ø Saper formalizzare tali situazioni con il modello del corpo rigido. Ø Saper individuare il baricentro del corpo rigido. Ø Riconoscere qualitativamente l’importanza della distanza tra il punto d’applicazione della forza e un punto di riferimento (asse di rotazione). Ø Riconoscere che i fenomeni indagati richiedono l’introduzione di una nuova grandezza: il momento di una forza. Ø Individuare la relazione formalizzata di equilibrio per una bilancia. Attività.
· penna , libro che ruotano per l’azione di una forza impulsiva,
· corpo appoggiato che cade (in rotazione),
· bilancia indifferente (equilibrio indifferente)
· sagoma irregolare sospesa (ricerca del baricentro di un corpo non omogeneo)
· sagoma a cerchio caricata con plastilina (ricerca del baricentro e condizione di equilibrio instabile) Si passa poi all’analisi sequenziale di alcuni semplici apparati formalizzabili con il modello del corpo rigido:
· bilancia (baricentro sotto al punto di sospensione). Per seguire l’attività in classe è predisposta una Scheda da compilare durante lo svolgimento delle esperienze. Tempi: 2 ore.
­ 4 ­ Fase 4. Propongo un’esperienza finalizzata che permetta di sperimentare come variano i parametri in gioco individuati (forze, distanze tra asse di rotazione e punto di applicazione della forza,) da svolgersi in gruppi a rotazione. L’obiettivo è rendere consapevoli gli alunni che i fenomeni indagati richiedono l’introduzione di una nuova grandezza: il momento di una forza. Si giunge a concludere la relazione formalizzata di equivalenza tra i momenti di due forze applicate ad un corpo rigido. Questo permetterà di fare previsioni su situazioni nuove ma riconosciute come appartenenti alla stessa tipologia di oggetti. Obiettivi specifici. Ø Riconoscere come varia l’equilibrio di una bilancia al variare della forza applicata. Ø Riconoscere come varia l’equilibrio al variare del punto di applicazione della forza (quindi della distanza dal perno). Ø Riconoscere le relazioni reciproche tra fulcro, forza resistente e forza equilibrante. Ø Saper fare previsioni su situazioni nuove, ma fenomenologicamente simili. Ø Saper riconoscere in base alle reciproche posizioni di fulcro, resistenza e forza equilibrante, le leve di primo secondo e terzo genere. Ø Saper riconoscere le leve vantaggiose, indifferenti, svantaggiose. Attività.
· Equilibrio di una guida omogenea.
· sistema maniglia­porta
· Le leve: (sagome di braccio, testa, piede) corpi girevoli attorno ad un punto (non centrale). Per seguire l’attività in classe è predisposta una Scheda da compilare durante lo svolgimento delle esperienze Strumenti: ­ guida omogenea corredata di pesi. ­ Sagome di testa, avambraccio, piede da movimentare tramite molle. Tempi: 2 ore.
­ 5 ­ Fase 5. Test­uscita. Tempi. 1 ora. CONTENUTI RILEVANTI FORZA E’ una grandezza fisica fondamentale. Può essere definita come l’ente che descrive l’interazione tra due sistemi. Ogni volta che notiamo l’effetto di una forza, esiste sempre un’interazione tra due sistemi. Tale interazione può essere di due tipi: a contatto (spingo, tiro , allungo) , o a distanza (forza gravitazionale, forza magnetica). L’effetto che descrive l’interazione è la forza ( forza meccanica, elastica, di attrito, peso, ecc.) e la individuiamo quando esaminiamo ciò che uno solo dei due sistemi considerati fa sull’altro. In altre parole la forza viene definita come l’agente capace di variare lo stato di moto di un corpo, metterlo in movimento, accelerarlo, frenarlo: effetto dinamico della forza; o di deformarlo se il corpo è vincolato e quindi non libero di muoversi: effetto statico della forza. Una forza è caratterizzata da intensità, direzione ( la retta su cui la forza agisce) e verso, è quindi una grandezza vettoriale . Esempio di una interazione a distanza è la forza di gravita’ o peso che descrive l’interazione a distanza tra terra e corpi. E’ rappresentata da un vettore che ha direzione verticale, perpendicolare alla superficie terrestre, un verso, diretto verso il centro della terra e un modulo. Si ha equilibrio tra forze quando, in un sistema, le forze che su di esso agiscono si compensano e la loro risultante è uguale a 0. Si dice che un corpo è in equilibrio statico se, trovandosi in quiete resta tale sotto l’azione di un determinato sistema di forze. L’equilibrio è descritto dal principio di azione e reazione: esprime la relazione quantitativa tra azione e corrispondente reazione. Se un corpo A subisce da parte di un altro corpo B una forza FB che si dice di azione, diretta da B verso A, il corpo A reagisce su quello B con una forza FA che si dice reazione, diretta da A verso B. Ciò si esprima con l’equazione: FB = ­ FA
­ 6 ­ MOMENTO DI UNA FORZA Si considera momento di una forza F (il cui punto di applicazione è P), rispetto ad un punto O, il prodotto vettoriale M = r Ù F Con r = OP distanza tra il punto di applicazione della forza ottenuto conducendo un segmento da O perpendicolarmente fino alla retta d’azione di F; questo segmento si definisce braccio (b) di una forza. Il valore in modulo del Momento di una forza è :
½M½ = F x b Questa definizione è estensibile ad un sistema di forze come ad esempio ad una coppia di forze BARICENTRO. Finchè si considera un corpo come assimilabile ad un punto materiale , il peso è rappresentabile con un unico vettore, ma se si considerano i corpi materiali estesi bisogna ragionare diversamente. Il corpo esteso si scompone idealmente in molte particelle materiali.. ognuna delle quali assimilabile al modello del punto materiale ed ognuna con un proprio peso : la risultante di questo sistema di forze parallele è il peso ( con modulo uguale alla somma dei singoli moduli delle piccole forze peso). Si chiama baricentro il centro di questo sistema di forze parallele. La posizione del baricentro è indipendente dalla particolare orientazione del corpo rispetto alla verticale e dipende solo dalla forma e dalla costituzione materiale del corpo. Metodo per la rilevazione sperimentale del baricentro di un corpo: lo si vincola in maniera che ruoti intorno ad un’asse; il corpo si disporrà con la linea d’azione del peso (la verticale) passante per il baricentro, che incontra l’asse di rotazione. Sospendendo il corpo per altri due punti e tracciando sempre le verticali,. dall’intersezione delle verticali si individua la posizione del baricentro. EQUILIBRIO. Condizioni generali di equilibrio: perché un corpo rigido inizialmente fermo permanga in equilibrio occorre che sia nulla la risultante di tutte le forze ad esso applicate e che sia nullo il momento risultante di tutte le forze applicate, calcolate rispetto ad un punto O qualsiasi. Esistono diversi tipi di equilibrio in base alla posizione del baricentro di un corpo. Caso dell’equilibrio di un corpo girevole intorno ad un asse.
­ 7 ­ La verticale per il baricentro deve incontrare l’asse di rotazione: 1) se l’asse di rotazione (perno) a cui il corpo è vincolato, passa per il baricentro del corpo, questo risulta in equilibrio in qualsiasi posizione permessa dal vincolo. Il corpo è allora in equilibrio indifferente. 2) Allontanando il corpo dalla sua posizione di equilibrio, il baricentro si trova al di sopra dell’asse di rotazione: la forza peso fa ruotare il corpo allontanandolo definitivamente dalla posizione iniziale. Il corpo è in equilibrio instabile. 3) Allontanando il corpo dalla sua posizione di equilibrio, il baricentro si trova al di sotto dell’asse di rotazione: la forza peso fa ruotare (oscillare) il corpo fino a riportarlo verso la posizione di partenza. Il corpo è in equilibrio stabile. LEVE Esempio di un corpo girevole intorno ad un asse: la leva è schematicamente un’asta rigida che può ruotare intorno ad un’ asse ad essa perpendicolare, detta fulcro. Alla leva vengono generalmente applicate due forze: una detta resistenza (R: la forza da vincere), l’altra detta equilibrante (o potenza, P) che serve a vincere la resistenza; questa avrà dunque modulo e in genere anche direzione diversi dalla resistenza. Viene definito Vantaggio della leva il rapporto R/P. Si avrà equilibrio quando il momento della potenza (rispetto al fulcro), è uguale e opposto al momento della resistenza. La potenza e la resistenza devono essere inversamente proporzionali alle distanze dal fulcro delle loro linee d’azione. Si distinguono tre specie di leve in base alla posizione relativa del fulcro e delle due forze: ­ Leve di primo genere: il fulcro si trova tra la potenza e la resistenza (bilancia, forbici, tenaglie, piede di porco) ­ Leve di secondo genere: La resistenza si trova in mezzo alla potenza e al fulcro (schiaccianoci). ­ Leve di terzo genere: la potenza è tra la resistenza e il fulcro (pinza prendighiaccio, braccio umano). BILANCIA. E’ un esempio di corpo girevole intorno ad un asse ed in particolare di leva di primo genere. Ha la funzione di misurare forze (forza peso). Nella bilancia di precisione i bracci sono uguali, ad essi sono sospesi tramite sostegni due piattelli sempre uguali . Il baricentro del sistema asta­sostegni­piattelli (giogo), deve trovarsi
­ 8 ­ al di sotto del punto di sospensione. Si crea così una condizione di equilibrio stabile orizzontale che permette al giogo di oscillare. Quanto più piccola è la distanza del baricentro dal fulcro e quanto più lunghi sono i bracci, tanto maggiore è la sensibilità. INDICAZIONI PER L’INSEGNANTE Accorgimenti. ­ E’ possibile costruire una bilancia indifferente con un’asta di legno quadrangolare regolare, imperniata tramite uno spillone o un chiodo molto fine (perché l’attrito che si oppone alla rotazione non sia eccessivo). Imperniandola nel suo baricentro, l’asta si dispone per ogni impulso che le viene applicato, in sempre nuove posizioni di equilibrio. ­ Leva di secondo genere: schiaccianoci. Questo è un oggetto di facile reperimento, ma può essere utile costruirne anche un altro costituito da due assicelle di legno imperniate tra loro ad un estremo (fulcro); all’interno, in corrispondenza dello spazio per la noce e del punto d’applicazione della forza delle mani, si inseriscono due molle morbide in grado di rendere evidenti le forze in azione, forza resistente e potenza. ­ Le sagome di legno rappresentanti il funzionamento come leve del capo, dell’avambraccio e del piede sono state costruite per la mostra GEI. Sarebbe importante avere a disposizione, per ogni strumento, un numero di copie che consenta di lavorare in piccoli gruppi o individualmente, per evitare un approccio passivo all’esperienza e al contrario stimolare ad una partecipazione diretta, attiva, più coinvolgente. Problemi di apprendimento. Comprendere il concetto di forza: Risulta dalla letteratura che uno dei nodi concettuali più diffusi a tutti i livelli di scolarizzazione, è il riconoscimento del concetto di forza come descrittore dell’interazione tra due o più sistemi in genere si opera un’identificazione spontanea tra forza e sforzo muscolare, che porta ad una errata idea di forza vista come ente isolato, che esiste in quanto azione. Comprendere che la situazione di equilibrio non significa assenza di forze, ma compensazione di forze: a questo proposito può essere utile far sorreggere un libro con una mano, in modo da riconoscere il peso applicato e anche lo sforzo fatto corrispondente alla forza di reazione opposta al peso; questo permette di trasferire ad un piano di appoggio lo sforzo fatto corrispondente alla reazione vincolare. Baricentro: per introdurre l’esperienza della ricerca del baricentro di una sagoma sospesa, ci si
­ 9 ­ può riallacciare all’interazione a distanza Terra­ corpi e quindi alla forza­peso, la forza con cui il corpo è attratto dalla Terra. Il peso del corpo è la risultante delle molte forze parallele dirette verso il centro della Terra, applicate alle singole particelle del corpo. Il centro di questo sistema di forze è appunto il baricentro e ad esso si pensa applicato l’intero peso del corpo. Per far comprendere che il baricentro è un punto che può essere interno ad un corpo e che dalla sua posizione rispetto al corpo dipendono le diverse condizioni di equilibrio, ci si può collegare all’individuazione del baricentro sul corpo umano. In posizione eretta, questo corrisponde ad un punto prossimo alla seconda vertebra lombare, sull’asse della colonna vertebrale. Momento di una forza: il suo valore in modulo è nullo nel caso della bilancia indifferente. Applicazione dei vettori forza in un corpo rigido. CONCETTI FONDAMENTALI ­ Concetto di sistema e interazione tra sistemi. ­ Concetto di forza. ­ Principio di azione e reazione. ­ Concetto di equilibrio.. ­ Condizioni generali di equilibrio. ­ Equilibrio di un corpo rigido girevole intorno ad un asse. ­ Baricentro di un corpo. ­ Momento di una forza. ­ Relazione di uguaglianza tra i momenti di due forze applicate ad un corpo rigido. ­ Leve. ATTIVITA’ PROPOSTE Fase 2. Esperienze esplorative 1) Spingere il muro. Materiale necessario. Non è necessario alcun materiale. Procedimento. Ci si appoggia con forza attraverso le due mani al muro, restando fermi con i piedi, si viene respinti all’indietro. Si ripete più volte lasciandosi andare con forza contro il muro. Si individuano le forze di azione e reazione.
­ 10 ­ 2) l’equilibrio di un corpo appoggiato sottoposto alla reazione vincolare e alla forza peso; Materiale necessario: Libro appoggiato su un tavolo. Procedimento. Si procede all’identificazione delle forze agenti sul libro. Si individuano le forze uguali e contrarie nel peso del libro e nella reazione vincolare. 3) Corpo che cade. Materiale necessario. ­ Scatola di cartone. Procedimento. Si lascia cadere da un piano di appoggio l’oggetto 4) Esperimento : allungamento di una molla con un peso: riconoscere che il peso è una forza Materiale necessario ­ Molla ­ Fermaglio. Oggetto da applicare alla molla per mezzo del fermaglio Procedimento. Si appende la molla al dito. Si annota la sua lunghezza. Si appende l’oggetto. La molla si allunga: il peso è una forza. Considerazioni conclusive. Con queste esperienze, i ragazzi comprendono che il peso è una forza, che descrive l’interazione a distanza tra la Terra e qualunque altro corpo posto su di essa. Il peso agisce sempre e quando il corpo è fermo, vi corrisponde una forza uguale e contrario detta reazione vincolare. 5) il corpo che permane in stato di quiete sotto l’azione di forze uguali e contrarie (con stessa retta d’azione). Materiale necessario. ­ Libro su un tavolo.
­ 11 ­ Procedimento. Applico due forze al libro di uguale intensità ma con versi opposti e stessa retta d’azione. Considerazioni conclusive. Dall’evidenza che il libro non si sposta i ragazzi comprendono che il corpo si trova in condizione di equilibrio. 6) Studio dell’interazione tra un magnete e una pallina d’acciaio. Materiale necessario ­ Un magnete ( geomag). ­ Una pallina d’acciaio. Procedimento Tenendo fermo il magnete si avvicina lentamente la biglia finchè questa non viene attratta dal magnete. Successivamente si scherma con un pannello di cartone il magnete e si lascia vedere solo il movimento della biglia che viene attratta. Si ripete l’esperienza tenendo ferma la biglia e si verifica che il magnete ne viene attratto. Considerazioni conclusive. Si evidenzia come deve esistere una forza che attrae la biglia e viceversa che attrae il magnete anche quando la forza non è applicata per contatto e non si vede. Inoltre si sottolinea che anche concentrandosi solo su uno dei due sistemi che costituiscono l’interazione, deve esisterne un altro. Considerazioni sul piano didattico In tutte queste situazioni i ragazzi vendono invitati e guidati con domande a osservare i fenomeni, a identificare i sistemi interagenti e a identificare la forze in gioco. Con queste osservazioni di tipo qualitativo i ragazzi capiscono il concetto di forza come interazione, individuano per ogni interazione le forze coinvolte, verificano la simmetria delle forze e la condizione di equilibrio di un corpo sottoposto all’azione di due forze uguali e contrarie e aventi stessa retta d’azione. Ogni esperienza viene interpretata alla lavagna secondo il modello del punto materiale a cui si applicano i vettori forza. 7) Penna che ruota o libro spinto su un angolo. Materiale necessario.
­ 12 ­ ­ Penna. ­ Libro. Procedimento. Si spinge il libro, applicando un’unica forza impulsiva in punti diversi. Al centro, sui due lati. Lo stesso con la penna. Come in precedenza si procede a formalizzare l’esperienza attraverso il modello del punto materiale. Considerazioni conclusive. Si evidenzia che a seconda di dove viene applicata la forza si ottiene un diverso movimento: se applicata al centro del corpo si ottiene una traslazione, se viene applicata lateralmente al corpo si ottiene una rotazione. Il modello del punto materiale non riesce a descrivere l’esperienza quando la forza è applicata lateralmente all’oggetto. E’ necessario un nuovo modello. Considerazioni sul piano didattico. I diversi comportamenti dell’oggetto sono accompagnate dalla richiesta di fare ipotesi sul perché si ottengono due moti differenti. Deve risultare l’importanza del punto di applicazione della forza e in particolare, a livello intuitivo, del centro di massa : la forza applicata in corrispondenza del centro di massa produce una traslazione; quella applicata in un punto distante dal centro di massa produce una rotazione. Per formalizzare la seconda situazione è necessario introdurre il modello del corpo rigido. Fase 3. 8) penna , libro che ruotano per l’azione di una forza impulsiva: si riprende l’esperienza della volta precedente. 9) corpo appoggiato che cade Materiale necessario. ­ Libro Procedimento. Si pone il libro appoggiato in posizione verticale. Lo si spinge applicando la forza in posizioni diverse: sotto al baricentro, all’altezza del baricentro, al di sopra. Si osservano i diversi effetti sul corpo: traslazione, caduta con rotazione.
­ 13 ­ Considerazioni sul piano didattico. Questi ed altri possibili esempi, mirano a generalizzare il concetto che una forza applicata al di fuori del baricentro di un corpo producono un movimento di rotazione. Queste esperienze fanno sorgere l’esigenza di rivedere il concetto di baricentro. Avendo già introdotto il modello del corpo rigido, lo si applica di volta in volta alle diverse situazioni. 10) bilancia indifferente (equilibrio indifferente). Materiale necessario. ­ Bilancia indifferente, costruita con un asse di legno verticale infissa in un piedistallo. Questa funge da sostegno per una seconda assicella (asta), sospesa ad un chiodino. Sull’asta si è proceduto a ricercare il punto corrispondente al baricentro geometrico attraverso il metodo dell’incrocio delle diagonali. Procedimento. Si appende l’assicella alla punta del chiodino che funge da perno. Appendendola per il punto di mezzo (baricentro), si lascia l’asta in posizione di equilibrio orizzontale. Si applica una forza impulsiva ad un estremo della stessa e si osserva la nuova posizione raggiunta. Si continuano ad applicare spinte impulsive in successione e si continuano ad osservare le posizioni raggiunte. Considerazioni conclusive. Ogni volta che si applica una forza ad un estremo dell’asta, questa raggiunge una nuova posizione di equilibrio. Questa condizione viene definita di equilibrio indifferente. 11) Sagoma irregolare sospesa : ricerca del baricentro in un corpo sospeso non omogeneo Materiale necessario. ­ Sagoma in compensato di forma irregolare, fornita di fori sul bordo in tre diverse posizioni. Ad uno di questi è annodato un filo. ­ Sostegno su piedistallo con perno a cui sospendere la sagoma. Procedimento. Si sospende la sagoma per un punto e si traccia con una matita la verticale che passa per il punto di sospensione. Si procede allo stesso modo, sospendendo la sagoma per altri due punti.
­ 14 ­ Considerazioni conclusive. Il punto di incrocio delle rette tracciate, individua il centro di massa del corpo sospeso. 12) Sagoma a cerchio caricata con plastilina : ricerca del baricentro e condizione di equilibrio instabile. Materiale necessario. ­ Asta in legno su piedistallo; chiodino infisso nella parte superiore dell’asta che funga da perno. ­ Sagoma di compensato a forma di cerchio. ­ Plastilina per caricare la sagoma in un punto. ­ Schede studente. Procedimento. Nel cerchio si sarà preventivamente segnato il punto centrale, corrispondente al baricentro. Si appende prima la sagoma per il centro; la si appende poi per un punto qualsiasi esterno al baricentro; infine si attacca la plastilina vicino al bordo per rendere il corpo disomogeneo dal punto di vista del la distribuzione del peso. Si sospende di nuovo il corpo procedendo alla determinazione del nuovo baricentro. Si sospende la sagoma come in precedenza, la si sostiene con le dita per un punto prima di lasciarla andare: la sagoma ruota fino a raggiungere una nuova posizione di equilibrio, detto instabile. Considerazioni conclusive. La sagoma a cerchio sospesa per il punto centrale si trova in una condizione di equilibrio indifferente. Quando la si appende per il bordo, oscilla fino a che il baricentro si posiziona sulla verticale passante per il punto di sospensione. Lo stesso accade con la sagoma caricata. Tenendo con le dita la sagoma sospesa, si determina una situazione temporanea in cui è possibile individuare il punto di applicazione della forza peso (individuabile nel nuovo baricentro trovato), distante dal punto di sospensione. Si rinforza quindi il concetto che questa condizione ha come effetto un movimento di rotazione. Gli studenti cominciano a capire l’importanza della combinazione forza­distanza dal punto di applicazione. 13) Bilancia a bracci uguali. Caso particolare di un corpo rigido sospeso in condizioni di equilibrio stabile. L’obiettivo è quello di introdurre il concetto di momento.
­ 15 ­ Materiale necessario. ­ Bilancia a bracci uguali. ­ Pesi uguali. ­ Schede studente. Procedimento. Si fa disporre un peso su un piatto della bilancia. Lo studente deve formalizzare la situazione applicando il vettore forza e sottolineando in colore il parametro distanza tra forza applicata e punto di sospensione del braccio della bilancia. Si introduce il concetto di momento come prodotto tra la forza applicata e la distanza definita Si chiede di riportare la bilancia in una posizione di equilibrio orizzontale. Si ripete l’esperienza aggiungendo un secondo peso sul primo piatto. Ogni volta lo studente deve notare come varia il parametro forza e dunque il momento di uno dei due piatti o di entrambi. La distanza in questo caso resta costante. Considerazioni conclusive. Si conclude con la relazione d’equilibrio relativa ai momenti di ciascun braccio della bilancia. Considerazioni sul piano didattico. Ogni esperienza verrà seguita dagli studenti attraverso una scheda nella quale segnare l’ipotesi prima dello svolgimento e la descrizione con le conclusioni, dopo. Si richiede inoltre di descriverle con il modello del corpo rigido. Da questo si evidenzia che: nell’equilibrio indifferente le forze applicate all’asta (peso e vincolare del perno), sono uguali e contrarie, dunque si annullano. A questa condizione tende qualunque corpo, attraverso un movimento di rotazione, quando è sospeso in un punto superiore al punto di applicazione del baricentro (condizione di equilibrio stabile), o inferiore allo stesso (condizione di equilibrio instabile). La rotazione è sempre il risultato di una forza applicata in un punto distante dal centro di massa del corpo. Questa è la condizione che si incontrerà nei corpi rigidi vincolati in un punto, assimilabili alle leve. L’esperienza con la bilancia permette di introdurre in concetto di momento di una forza e di annullamento dei momenti di due forze in condizioni di equilibrio. Fase 4. 14) Equilibrio di una guida omogenea. Variazione del momento di una forza al variare del parametro distanza. Materiale necessario.
­ 16 ­ ­ Guida omogenea: è costituita da un’asse di sostegno fissata ad un piedistallo. A questa si impernia un’asta metrica a sua volta corredata da piccoli perni posti alla distanza di un decimetro uno dall’altro. Tale asta metrica è sospesa nel proprio centro di simmetria in maniera da funzionare come una bilancia (baricentro al di sotto del punto di sospensione). ­ Rondelle di acciaio di uguale peso. ­ Schede studente. Procedimento. Si chiede di posizionare una rondella ad un estremo dell’asta e poi di riportare la guida in condizione di equilibrio orizzontale utilizzando una seconda rondella sul braccio opposto. Si fa ripetere l’esperienza facendo posizionare di nuovo la prima rondella in posizione diversa, a 10 cm dal punto di sospensione. Si applica una seconda rondella sul primo braccio e si chiede di riportare l’asta metrica all’equilibrio orizzontale con l’unica rondella nel secondo braccio. Si ripete l’esperienza aggiungendo una terza rondella sul primo braccio nella stessa posizione delle precedenti. Ogni volta lo studente deve individuare quali forze agiscono sui due bracci dell’asta. A questo punto gli alunni riportano in una tabella i dati relativi alle situazione di equilibrio raggiunte di volta in volta, cioè numero di rondelle e relativa distanza dal punto di sospensione per ciascun braccio. In una seconda tabella si calcoleranno e riporteranno i momenti corrispondenti. Si riprende l’esperienza, posizionando una sola rondella ad un estremo dell’asta e utilizzando un peso doppio sull’altro braccio per raggiungere l’equilibrio orizzontale. Si procede raddoppiando il peso da applicare sul secondo braccio. Considerazioni conclusive. Esiste una proporzionalità diretta tra peso e distanza dal fulcro a cui il peso è applicato: avendo a disposizione un peso doppio si deve dimezzare la distanza e viceversa.
­ 17 ­ Considerazioni sul piano didattico. Con questa esperienza gli alunni passano da una situazione in cui la distanza è fissa e variano i pesi applicati, ad una situazione in cui possono giocare con gradualità con le variazioni di entrambi i parametri forza­distanza. Si generalizza il concetto che in ogni caso, all’equilibrio del sistema, i momenti delle forze applicate si eguagliano. Inoltre si verifica sperimentalmente che grazie al parametro distanza, posso utilizzare una forza minore per equilibrare una forza maggiore, situazione che troveremo applicata nelle leve. 15) Sistema maniglia­porta. Materiale necessario. ­ Porta dell’aula. ­ Scheda studente. Procedimento. Si osserva la porta e seguendo la scheda si individuano i parametri asse di rotazione, forza applicata per spingerla, distanza del punto di applicazione della forza dall’ asse di rotazione. Si chiede di disegnare tale distanza e applicare il vettore su un disegno schematico del sistema maniglia porta. Si invita lo studente a provare a spingere la porta applicando la mano vicino ai cardini e di sentire come varia la forza della mano per ottenere lo stesso effetto, cioè l’apertura della porta. Si fa formalizzare l’esperienza descrivendola con il modello del corpo rigido e si fa esprimere con una relazione matematica la costanza del prodotto forza­distanza. 16) Le leve: corpi girevoli (sagome di braccio, testa, piede) attorno ad un punto non centrale. Materiale necessario. Sagome in legno rappresentanti parti del corpo umano che funzionano come una leva. Le sagome sono imperniate ad assi di sostegno per un solo punto, in modo da permetterne la rotazione e collegate ad una molla che ne segue i movimenti mimando l’azione dei muscoli che equilibrano la forza peso (del corpo stesso o di un altro oggetto). ­ Sagoma della testa. ­ Sagoma del piede. ­ Sagoma dell’avambraccio.
­ 18 ­ ­ Schede studente. Procedimento. Si invitano gli studenti ad osservare il funzionamento di ciascun apparato. Si fa provare ad applicare pesi che fanno flettere la testa, il piede, l’avambraccio; di conseguenza si produce un allungamento o un raccorciamento della molla. In ogni caso gli studenti devono distinguere la presenza di una forza Equilibrante ed una Resistente. Entrambe vanno applicate nel modello del corpo rigido, individuando la posizione dell’asse di rotazione, detta fulcro, rispetto alle due forze. Si invitano gli studenti a ricercare nell’esperienza quotidiana un oggetto che funzioni secondo ognuno dei tre schemi studiati. Considerazioni conclusive. Il peso costituisce la forza resistente e l’allungamento della molla, che mima l’azione dei muscoli, è la forza equilibrante. Nella sagoma della testa siamo di fronte ad una leva di primo genere poiché il punto attorno a cui avviene la rotazione si trova tra le due forze. Nella sagoma del piede, la forza peso è costituita dal peso del corpo, mentre il punto di rotazione corrisponde alla parte anteriore del piede: si tratta di una leva di secondo genere in cui la forza resistente è tra il fulcro e la forza equilibrante. Nella sagoma dell’avambraccio la forza resistente è la forza peso costituita da un peso all’altezza della mano, la forza equilibrante è l’allungamento della molla, che rappresenta i muscoli con punto di applicazione sull’avambraccio: è una leva di terzo genere, con forza equilibrante tra il fulcro e la forza resistente.
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