Termodinamica(2)
Fabrizio Margaroli
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Termodinamica
Calore
Lavoro in termodinamica
Lavoro in trasformazioni varie
Trasformazioni adiabatiche
Definizione calore
Primo principio
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Calore
Il calore Q e’ un modo per scambiare l’energia interna del
sistema. Lo scambio di calore porta ad una variazione di
temperatura. Dal punto di vista microscopico, si tratta di
scambio di energia cinetica tra sostanza diverse tramite
innumerevoli urti.
Unita’ di misura: Joule.
Unita’ alternativa: cal (1 caloria e’ calore necessario per
passare da 14.5C a 15.5C un grammo di acqua)
1cal=4.186 J
1Kcal = 103 cal = 1Cal =4.186kJ
Un maschio (femmina)
adulto ha bisogno di circa
3000Cal (2000Cal) al
giorno.
Si calcoli quante scale
dovete fare per bruciare
400Cal (una bomba alla
crema)
(si tenga conto che il corpo umano ha
un’efficienza di circa il 20% nel
metabolizzare cibo)
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Calore specifico per solidi/liquidi
Si trova che esiste una relazione semplice tra il calore
scambiato Q con un solido(liquido), la variazione di
temperatura, e la massa del solido che scambia calore:
Q=C T
dove C e’ la capacita’ termica, c e’ il calore specifico
della sostanza. Per metalli e’ circa costante con la
temperatura, e pari a 25 cal/(Kg C).
Il calore e’ positivo se il corpo si scalda (
negativo altrimenti
T > 0)e
Sorgente termica
Questo e’ il motivo per cui
si usa il mercurio per i
termometri
E questo perche’ si usa
l’acqua per riscaldare
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Dimensioni
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Il calorimetro
Il calorimetro è formato da un recipiente con pareti adiabatiche, cioè che non
consentono scambi di calore con l’esterno.
A=agitatotore
T=termometro
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Calore per gas
Lo stesso avviene per i gas.
Conviene pero’ usare il calore
specifico molare
m
Q=c n T
“c” pero’ e’ diverso a seconda del
tipo di trasformazione:
A pressione costante
cp =
Q
n T
A volume costante
cV =
Q
n T
In generale, c’e’ un calore
specifico per ciascun tipo di
trasformazione
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Transizioni di fase
Durante un cambiamento di stato
coesistono le due fasi e la
temperatura rimane costante
Si scambia sempre calore, ma ovviamente qui non e’ possibile definire il calore scambiato
attraverso la temperatura. Si introduce dunque il calore latente, pari al calore necessario per far
cambiare di stato 1 unita’ di massa. Il segno va messo “a mano”
Q= m
Calore latente solidificazione (ebollizione) = calore latente fusione (liquefazione).
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Transizioni di fase
Grafico di T vs Q per m=1Kg di acqua. Quanto calore serve per portarlo da -40C a +120C?
Risposta: circa una bomba alla crema (~500Kcal)
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Il lavoro in termodinamica
Abbiamo introdotto il concetto di lavoro in meccanica:
Ora, se la trasformazione e’ reversibile, in ogni istante
Pint = Pext, e Fint=Fext, dunque
*i segni dipendono dalla direzione delle forze!
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in presenza di una forza F e spostamento ds
Se la forza esterna preme contro il pistone di un
contenitore di gas
Lavoro: rappresentazone grafica
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E’ particolarmente conveniente utilizzare il
piano di Clapeyron per visualizzare il
lavoro: integrale = aree soggiacente la
curva. Segno: se V aumenta, lavoro
positivo, altrimenti il contrario
Trasformazione ciclica A-B…K dove A=K
lavoro = somma singole trasformazioni
In generale, il lavoro in una
trasformazione ciclica non e’ zero
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Lavoro in alcuni casi particolari
Trasformazione isocora
Trasformazione isoterma
Trasformazione isobara reversibile
Trasformazione irreversibile
Qui pressione interna non e’ nota. Ma se il pistone ha
massa zero, allora Fext+Fint=ma=0
Dunque Fext=-Fint e se Fext e’ nota allora il lavoro e’
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Esperienza di Joule
Filo
inestensibil
e e di
massa
trascurabile
Nello svolgersi
il filo mette in
moto le palette
Il termometro
misura una
differenza di
temperatura!
Massa m
soggetta
alla gravita’
Scala
graduata
per
misurare
Alternativamente, posso levare il termometro, poggiare il mulinello su un calorimetro
a ghiaccio, e tornare nelle stesso condizioni iniziali misurando il calore Q.
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Calore e Lavoro
•
•
Convenzione sui segni:
Lavoro positivo quando compiuto dal sistema verso l’esterno
Calore positivo quando e’ assorbito dal sistema
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Nel caso del mulinello di Joule, abbiamo compiuto una trasformazione ciclica,
e L=Q. Si osserva che cio’ e’ vero per qualunque trasformazione ciclica. Scritto
alternativamente: L-Q=0. Prendiamo una trasformazione ciclica.
(Q-L)1 +(Q-L)2=0
(Q-L)2 +(Q-L)3=0
(Q-L)1 - (Q-L)3=0 oppure
(Q-L)1 = (Q-L)3
La quantita’ Q-L non dipende dalla particolare trasformazione eseguita, ma solo
dalle condizioni iniziali e finali (A,B). In analogia alle forze conservative in meccanica,
possiamo dunque introdurre una funzione di stato UB-UA=DeltaUAB=(Q-L)AB
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Primo principio termodinamica
In una qualsiasi trasformazione termodinamica, la differenza tra calore e lavoro
scambiati da un sistema e’ pari alla variazione della sua energia interna
Q-L=DeltaU
Calore e lavoro sono energie di scambio. L’energia in un sistema termodinamico e’
l’energia interna che puo’ trasformarsi nell’uno, nell’altro, o in una combinazione di
entrambi
Dal fatto che l’energia interna e’ una funzione di stato (dipende solo dalle condizioni
iniziali e finali) ne consegue che la variazione di energia interna in qualunque ciclo e’
esattamente zero
PS in meccanica era L = - DeltaU -> -L=DeltaU
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Espansione libera gas perfetto
Recipiente con pareti rigide (DeltaV=0) ed
adiabatiche (DeltaQ=0), dove un gas perfetto
(PV=nRT) si trova inizialmente in A, separato da
contenitore identico (B) da un rubinetto
inizialmente chiuso. Si apre il rubinetto.
Espansione libera:
non ci sono ostacoli -> non compie lavoro
pareti adiabatiche -> non scambia calore
Dal I principio: DeltaU=Q-L=0.
L’espansione libera e’ un processo irreversibile:
pressione e temperatura variano da punto a
punto prima di arrivare all’equilibrio
Si trova che la temperatura finale e’ invariata
Assumiamo U(P,V,T).
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P e V sono cambiati, T e’ uguale.
U non e’ cambiato: dunque U=U(T)
Energia interna e’ energia totale del gas
gas monoatomico
Teoria cinetica: energia
cinetica gas monoatomico
= 3/2NkBT = 3/2nRT
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Relazione tra calori specifici
Avevamo trovato che la variazione di calore e’ proporzionale alla
temperatura, attraverso il calore specifico. Abbiamo visto che il calore
specifico dipende dalla particolare transizione
Se volume costante, allora Delta L = 0 e DeltaQ = DeltaU
Da cui cV=
• 3/2 R gas monoatomico
• 5/2 R gas biatomico
• 3 R gas poliatomico
Se pressione costante, in generale Delta L NOT zero
Esiste una relazione tra i due calori specifici?
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Relazione di Mayer
•
•
•
Avevamo trovato che la variazione di calore e’ proporzionale alla temperatura,
attraverso il calore specifico.
Abbiamo visto che il calore specifico dipende dalla particolare transizione.
Vediamo se esiste una relazione generale: prendiamo una trasformazione ciclica come
quella che segue:
Lavoro ciclo:
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L= (PB-PA) (VD-VA) = PBVD - PAVD - PBVA + PAVA
PBVD=PCVC=nRTC
PAVD=PDVD=nRTD
PBVA=PBVB=nRTB
PAVA=nRTA
Sostituendo
L= PBVD - PAVD - PBVA + PAVA = nR(TC - TD - TB + TA)
Calore scambiato nel ciclo
Q = QAB + QBC + QCD + QDA = ncV(TB-TA) + ncP(TC-TB) + ncV(TD-TC) + ncP(TA-TD)
=ncV(TB-TA+TD-TC) + ncP(TC - TD - TB + TA) = n(cP-cV)(TC - TD - TB + TA)
Infine, sappiamo che in un ciclo L=Q dunque
L = nR(TC - TD - TB + TA) = Q = n(cp-cv)(TC - TD - TB + TA)
R = cp - c v
Relazione di Mayer
Relazione di Mayer
•
•
•
Avevamo trovato che la variazione di calore e’ proporzionale alla temperatura,
attraverso il calore specifico.
Abbiamo visto che il calore specifico dipende dalla particolare transizione.
Vediamo se esiste una relazione generale: prendiamo una trasformazione ciclica come
quella che segue:
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Calore scambiato nel ciclo
Q = QAB + QBC + QCD + QDA = ncV(TB-TA)
+ ncP(TC-TB) + ncV(TD-TC) + ncP(TA-TD)
=ncV(TB-TA+TD-TC) + ncP(TC - TD - TB +
TA) = n(cP-cV)(TC - TD - TB + TA)
Infine, sappiamo che in un ciclo
L=Q dunque
L = nR(TC - TD - TB + TA) = Q = n(cVcP)(TC - TD - TB + TA)
R = cP - c V
Relazione di Mayer
Tipo gas
cV
cP
monoatomico
biatomico
poliatomico
3/2R
5/2R
3R
5/2R
7/2R
4R
Energia interna e temperatura
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Utilizziamo ora la relazione di Mayer e il primo principio della termodinamica per
capire come e’ fatta l’energia interna. Prendiamo la trasformazione reversibile qui
sotto
UB-UA=QACB-LACB
calcoliamo il calore scambiato
QACB=QAC+QCB=
= ncV(TC-TA)+ncP(TB-TC) =
= ncV(TC-TA)+n(cV+R)(TB-TC)=
= ncV(TC-TA+TB-TC) + nR(TB-TC) =
= ncV(TB-TA) + nR(TB-TC)
Calcoliamo ora il lavoro LACB
LAC=0 LCB=PB(VB-VC)=PBVB-PCVC=nR(TB-TC)
Energia interna
UB-UA=QACB-LACB=ncV(TB-TA)-nR(TB-TC)-nR(TB-TC)=ncV(TB-TA)
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Conferma della
supposizione che avevamo
fatto con l’espansione libera
Trasformazione adiabatica
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