Testo e soluzione

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2011/2012
Prima prova parziale (24 Aprile 2012).
Nome e Cognome: ……………………………………………..…….……………….. Matricola:………………..…
Numero di lettere del nome NN = ……..…
Numero di lettere del cognome NC = …..….
MECCANICA 1: Un corpo inizialmente a terra viene lanciato verso l’alto con una velocita` di
modulo uguale a v1 = NN.0 m/s lungo una direzione che forma un angolo α = 30o con
l’orizzontale. Dopo un intervallo di tempo Δt= NC/100 s un secondo corpo viene lanciato in
direzione orizzontale con velocita`v2.
a) Calcolare l’altezza massima raggiunta dal primo corpo, il tempo necessario per arrivarci e la
massima distanza raggiunta in direzione orizzontale (gittata).
b) Assumendo che i due corpi non siano soggetti a forze d’attrito, calcolare il valore di v2
affinche’ il primo corpo, quando ritorna a terra, colpisca il secondo.
MECCANICA 2: Un corpo di massa m = NC.0 Kg comprime una molla di costante elastica
paria k = 1600 N/m fino ad un punto A, che dista d = NN.0 cm dalla posizione di equilibrio
della molla. Ad un certo istante il corpo viene lasciato libero di muoversi, si stacca dalla molla
quando questa raggiunge la sua posizione di equilibrio B, e dopo aver percorso un tratto
rettilineo BC colpisce un secondo corpo di massa M = 4.00xNC Kg, fermo in C. Dopo l’urto,
che assumiamo essere completamente anelastico, i due corpi proseguono uniti salendo lungo
un piano inclinato di un angolo α = 30o fino ad un punto D situato alla quota h. Il tratto BC e’
liscio ed il tratto CD e’ scabro con coefficiente di attrito dinamico µ = 0.289.
a) Calcolare la velocita` del corpo m nei punti B e C, ovvero quando si stacca dalla molla e
appena prima dell’urto con il corpo M.
b) Calcolare la velocita` dei due corpi appena dopo l’urto e la quota h del punto D.
ELETTROSTATICA: Una lamina verticale di estensione infinita viene caricata positivamente con
densità di carica σ = 2.00 10-9 C/m2. Alla lamina viene unita una molla di costante elastica k
= 1000 N/m, fissata perpendicolarmente alla lamina. Alla molla viene quindi attaccata una
carica positiva Q.
a) Supponendo di trascurare il peso della carica, determinare modulo, direzione e verso del
campo elettrico prodotto dalla lamina ed il valore della carica Q tale che l’estensione della molla
sia pari ad x = 1.00 cm.
ELETTROSTATICA: Una particella A con carica positiva Q =+3.10 10-10 C è fissata in un
punto O. Una particella B, di massa m = 9.21 10-13 g e carica negativa q = - 6.17 10-12 C ,
si muove uniformemente lungo una circonferenza di centro O e raggio r = 3.00 10-3 mm.
b) Si determini la velocità con cui si muove la carica q.
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Giustificare brevemente i procedimenti utilizzati.
Sostituire i valori numerici solo all’ultimo passaggio.
Prestare attenzione alle unita` di misura e alle cifre significative.
Testi, soluzioni ed esiti saranno disponibili alla pagina http://qinf.fisica.unimi.it/~paris
€
Soluzione Meccanica 1:
a) Il corpo 1 si muove di moto parabolico. Nel punto di massima altezza abbiamo vy = 0 da cui
2
2
si ricava t M = v1 sin α /g = NN (2g) s e dunque y M = v1 sin α /(2g) = NN (8g) m . Il tempo per
2
arrivare a terra vale tG= 2 tM e la gittata R= v1 t M cos α = 2v1 sin α cos α /g =
3
2
NN 2 g m .
b) Il corpo 2 si muove di moto rettilineo uniforme, con legge oraria x 2 = v 2 (t − NC /100) .
€ Affinche’ il corpo 1 atterri sul corpo €2 deve succedere che all’istante t il corpo 2 si trovi nel
G
€
3
NN 2
m /s .
punto x 2 = R . Usando le formule precedenti si ottiene v 2 =
2 €(NN − gNC /100)
Soluzione Meccanica 2:
€
€ conservative (la forza elastica) e dunque si
a) Nel tratto AB siamo in presenza di sole forze
2
conserva l’energia meccanica, che nel punto A e’ solo potenziale U A = 1 2 kd e nel punto B
solo cinetica E B =
1
2
mv B2 . Uguagliando otteniamo v B =
k
m
d = 0.4
NN
m /s . Nel tratto
NC
BC non agiscono forze e l’energia cinetica si conserva, ovvero v B = vC .
€
b) €Dalla conservazione della quantita` di moto durante l’urto otteniamo la velocita` dei
due corpi dopo l’urto v fC =
€ NN
m
vC = 0.08
m /s . Per calcolare la quota hD usiamo il
m+M
NC €
fatto che l’energia potenziale in D e’ la somma dell’energia cinetica in C e del lavoro
compiuto contro la forza d’attrito (m + M)ghD =
€
1
2
(m + M)v 2fC − µ(m + M)gcos α
NN 2
m
cui si ottiene hD ≅ 2.18 × 10
NC
hD
da
sin α
−4
€
Soluzione esercizio Elettrostatica
€
a) La lamina piana produce un campo elettrico perpendicolare alla lamina, con verso uscente e
2
intensità costante pari a: E = σ /2ε 0 = 1.13 × 10 N /C . La carica positiva Q attaccata alla molla
tenderà ad essere allontanata dalla lamina, cosicché all’equilibrio si avrà: −kx + QE = 0 , da
−2
cui Q = kx / E = 8.85 × 10 C
€
€
b) La forza centripeta
agente su q che determina il moto circolare uniforme attorno a Q è la
€ verso O e ha modulo:
forza elettrostatica, attrattiva, tra le le due cariche, che è diretta
2
F = kQq r dove Q e q sono i moduli dei valori delle cariche. Ponendo F = mv 2 r si ottiene
v = kQq mr = 2.49 × 10 3 m /s
€