Soluzioni

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013
Prova scritta del 26 Febbraio 2013
MECCANICA: Un corpo di massa m1 = 1500 g
comprime di un tratto Dx=10 cm una molla di
costante elastica k=2000 N/m. All’istante
iniziale la molla viene rilasciata ed il
corpo si mette in moto lungo un piano
orizzontale scabro di coefficiente di
attrito dinamico µ d = 0.2, come mostrato in figura. Dopo aver percorso un
tratto d = 1 m il corpo urta in modo completamente anelastico contro un
corpo di massa m2 = 0,5 kg. Dopo l’urto i due corpi continuano il loro moto
risalendo lungo un piano inclinato liscio con un’inclinazione pari a 45°.
Si determini:
a)la velocità del corpo m1 all’istante in cui si stacca dalla molla
(trascurare l’attrito nel tratto di estensione della molla);
b)la velocità dei due corpi immediatamente dopo l’urto e la massima quota h
raggiunta dai due corpi sul piano inclinato liscio.
FLUIDI: In una condotta orizzontale di sezione A1=5 cm2 scorre acqua. In un
secondo tratto della condotta la sezione diventa A2=3.5 cm2.
a) calcolare la velocita` v1 nel primo tratto sapendo che la velocita’ nel
secondo tratto vale v2 = 1 m/s
b) calcolare la pressione p2 del fluido nel secondo tratto sapendo che nel
primo si ha p1=0.04 atm
TERMODINAMICA: n=2 moli di gas biatomico compiono il seguente ciclo
termodinamico (R=8.31 J/mole K) AB: espansione isobara da pA=2.00 atm,
VA=1.00 l a VB=2.00 l;BC: espansione isoterma fino a VC=3.20 l; CD:
compressione isobara fino al volume VD=VA; DA: compressione isocora fino
allo stato A.
a) Disegnare il ciclo sul piano p-V; calcolare p, V e T nei punti A, B, C e
D; calcolare il lavoro nelle quattro trasformazioni;
b) calcolare il calore scambiato e la variazione di energia interna nelle
quattro trasformazioni.
ELETTROSTATICA:
Due lamine piane infinitamente estese
poste alla
distanza d = 1.5 m sono uniformemente
cariche, con densità di carica uguale ed opposta e pari
in valore assoluto a σ = 3 µC/m2. Una carica negativa q
= -1 10 -12C è posta nel punto A di coordinate (0.5m, 0).
Si calcolino :
a) intensità, direzione e verso del campo E fra le lamine
e della forza di cui risente la carica q;
b) il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per
spostare la carica q dal punto A al punto C di coordinate
(1m, 0.5m), seguendo il percorso
A→ B→ C mostrato in
figura. [N.B. ε0= 8.85 10-12 C2/Nm2]
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI
NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle
pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega,
qinf.fisica.unimi.it/~paris, www.mi.infn.it/~sleoni
Soluzione Esercizio Meccanica
a) Per determinare la velocità del corpo di massa m1 all’istante in cui si
stacca dalla molla si applica il principio di conservazione dell’energia
meccanica, considerando come istante iniziale quello in cui il corpo è
fermo e comprime la molla di un tratto Dx, e come istante finale quello in
cui il corpo si stacca completamente dalla molla e la molla è a riposo.
1
1
kΔx 2 = m1v 2f da cui v f = k Δx = 3.65 m /s
2
2
m1
€
b) La velocità con cui il corpo giunge alla fine del tratto orizzontale d,
€ applicando il teorema lavoro-energia cinetica, in cui
scabro, si ottiene
l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito fd: 1
1
2
2
2
m1v f − m1v i = − f d d
2
ove vi è la velocità con cui il corpo si stacca dalla
molla, precedentemente calcolata. Dalla equazione precedente si ottiene
1
1
m1 v 2f − m1 vi2 = − µ d m1 gd
2
2
€
v f = vi2 − 2µ d gd = 3.07 m / s
La velocità dei due corpi uniti , subito dopo l’urto, si determina
applicando la conservazione della quantità di moto all’istante iniziale e
finale dell’urto:
m1 v 1 = (m1 + m2 ) v
dove v1 è la velocità del corpo 1 prima dell’urto e v quella dei due
corpi uniti dopo che l’urto è avvenuto. Sostituendo i valori numerici si
ottiene v = 2.3 m/s
Poichè il piano inclinato è liscio, la massima quota raggiunta sul piano
inclinato si determina applicando la conservazione dell’energia meccanica:
(m1 + m2 ) g hmax = (m1 + m2 ) v2 / 2 da cui si ricava hmax = 0.27 m
SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA
a)
Il campo elettrico fra due lamine infinitamente estese e cariche con
densità di carica uguale ed
opposta è uniforme e perpendicolare alle
lamine (verso da lamina + a lamina -), con intensità pari a:
da cui segue che la forza elettrostatica sulla carica q
σ
E=
= 3.39 × 10 5 N /C negativa è pari a F = qE = − 3.39 × 10 −7 N i :
ε0
€
)
b) Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica (che è costante) per
spostare la carica q da A a C lungo il percorso AB-BC è pari al lavoro per
spostare la carica da B a C, dato che lungo il tratto AB la
forza
€
elettrostatica è sempre perpendicolare
allo spostamento e quindi non compie
lavoro. Il lavoro complessivo vale quindi
 
LAC = LAB + LBC = qE ⋅ sBC = −169.5 × 10 −9 J
€
(
709.7
506.7