Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora
La somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti (blu e rosso) è equivalente all'area del
quadrato costruito sull'ipotenusa (viola).
Il teorema di Pitagora è un teorema che stabilisce una relazione fondamentale tra le misure dei lati
di un triangolo rettangolo.
Origine
Visualizzazione del caso del triangolo (3,4,5) contenuta nel testo cinese Chou Pei Suan Ching
(scritto tra il 200 a.C. e il 200 d.C.)
Quello che modernamente conosciamo come teorema di Pitagora viene solitamente attribuito al
filosofo e matematico Pitagora in realtà il suo enunciato (ma non la sua dimostrazione) era già noto
ai Babilonesi ed era forse conosciuto anche in Cina ed in India; la dimostrazione del teorema è
invece con ogni probabilità successiva a Pitagora.
Enunciato
In ogni triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla
somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
Dato un triangolo rettangolo di lati a, b e c ed indicando con c la sua ipotenusa e con a e b i suoi
cateti, il teorema è espresso dall'equazione:
o, in alternativa, risolvendolo per c:
Da cui si ricavano i rispettivi cateti:
I numeri che danno la misura di 3 lati del triangolo costituiscono una terna pitagorica.
Si parla di una terna pitagorica primitiva(3,4e5)se i numeri sono primi fra loro perché in realtà si
possono ottenere infinite altre terne moltiplicando i termini della prima per una stesso
numero(diverso da 0).Anche i Cinesi avevano una loro terna(5,12,13)così i Babilonesi ma è
dall’Egitto che abbiamo tratto quanto sopra,gli Egizi infatti avvertirono la necessità per le pietre
usate nella costruzione di realizzare con precisione un angolo retto e vi riuscirono con il metodo
della fune. Dunque se un triangolo è rettangolo le misure dei suoi lati costituiscono una terna
pitagorica o viceversa se ho una terna pitagorica essa può esser data ad un triangolo rettangolo.
Secondo degli studiosi il merito di Pitagora è da attribuire soprattutto dal fatto che lui ha
generalizzato questo teorema a tutti i triangoli rettangoli.
DIMOSTRAZIONE
Mod. 4- Ambienti di Apprendimento e TIC
IL TEOREMA DI PITAGORA
PABB1102-Lidia Buccellato