PERCORSO PROBABILITÀ Scuola Primaria / Scuola Secondaria 1° grado Dipartimento di Matematica a.s. 2009/2010 Istituto Comprensivo “Padre Gemelli” - Torino Docenti: Carbone Giuseppina (I.C. Padre Gemelli – Scuola secondaria 1°grado) Chiarelli Maria Teresa (I.C. Padre Gemelli – Scuola Primaria) Costantino Annalisa ( I. C. Borgata Paradiso - Collegno -Scuola Primaria) De Giorgi Maria Luisa (I.C. Padre Gemelli – Scuola Primaria) Franceschetti Laura (I.C. Padre Gemelli – Scuola Secondaria 1°grado) Gobbino Ezia (I.C. Padre Gemelli – Scuola Primaria) Listi Monica (I.C. Padre Gemelli – Scuola Primaria) Maragò Francesca (I.C. Padre Gemelli – Scuola Primaria) Marani Maura (I.C. Padre Gemelli – Scuola Primaria) Migliarese Melania (D.D. Anna Frank – TO – Scuola Primaria) Rubatto Marilena (I.C. Padre Gemelli – Scuola Primaria) Suddivisione argomenti per classi Scuola Primaria classe prima classe seconda classe terza classe quarta e quinta Argomenti certo e impossibile possibile certo – possibile – impossibile introduzione al concetto di probabilità secondo la concezione classica cos’è un evento – casi favorevoli/ casi possibili1 Scuola Secondaria 1°grado classe prima classe seconda classe terza 1 Altro modo di presentare la frazione. Si rimanda a statistica. 3 Si rimanda a statistica. 2 grafici2 moda, media, mediana3 probabilità secondo la concezione classica eventi dipendenti ed indipendenti eventi compatibili ed incompatibili introduzione al concetto di probabilità frequentista PROBABILITA’ CONCETTI/PAROLE CHIAVE: DEFINIZIONI POSSIBILI EVENTO: qualunque cosa si possa analizzare, può succedere ed è oggettivo. Es.: lancio del dado. SFACCETTATURE DEGLI EVENTI: POSSIBILE: la possibilità che esca un numero compreso tra 1 e 6 lanciando un dado. CERTO: la certezza che esca un numero > 0 e ≤ 6 nel lancio di un dado. IMPOSSIBILE: l’impossibilità che esca un numero > 6 nel lancio di un dado. FAVOREVOLE: lanciando sei volte un dado si ha il 50% di evento favorevole che esca un numero pari. FREQUENZA: il numero di eventi favorevoli sul totale eseguito. PROBABILITÀ: ANALISI DELLE DIVERSE CONCEZIONI (DAL LIBRO:”PRIMO INCONTRO CON LA PROBABILITA’” - Dupont) Ci sono varie concezioni: concezione classica; concezione frequentista; “ “ assiomatica; concezione soggettivista. La parola probabilità, come molte altre parole, ha nel linguaggio comune un significato approssimativo; nel linguaggio scientifico il significato dovrebbe invece essere preciso. 1) CONCEZIONE CLASSICA ( a priori) Lancio 1 dado: la probabilità che esca il 5 è 1 su 6 (1/6); Lancio 2 dadi: le probabilità che esca 5 sono 1 su 9 (1/9) Rappresentazione con tabella: se lancio 2 dadi le possibilità che esca 5 sono 4 su 36 ovvero 1 su 9 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 * 5 6 * * * * somma = a 5 Estraiamo 1 carta da un mazzo di 52: la probabilità di estrarre un fante è 4 su 52; la probabilità di estrarre 1 carta di cuore 1 su 4; “ “ “ “ un fante di cuore 1 su 4; La probabilità di estrarre una figura 3 su 13. Questa concezione non è la migliore, ma è da preferire quando si introduce la probabilità. 2) CONCEZIONE FREQUENTISTA ( a posteriori) Abbiamo un sacchetto che contiene 100 palline uguali (non sappiamo quante sono quelle bianche) ? di palline bianche Estraiamo una pallina: può essere bianca oppure no; rimettiamo la pallina nel sacchetto; estraiamo un’altra pallina e così via per 1000 volte. Alla fine le palline bianche sono 703. Possiamo dire che la frequenza è 703 su 1000. (La frequenza relativa sarà all’incirca 7 su 10). Se facciamo 50 estrazioni di 1 pallina per volta con reimbussolamento: La frequenza è all’incirca 36/50 = 72/100 = 0,72 frequenza relativa Facendo altre estrazioni si potrebbero avere altre frequenze. Anche la concezione frequentista può essere usata sul piano didattico con buoni risultati. 3) CONCEZIONE SOGGETTIVISTICA La probabilità è la misura del grado di fiducia che un soggetto coerente attribuisce all’avverarsi di un evento: Scommesse (calcio, cavalli ecc…..) 4) IMPOSTAZIONE ASSIOMATICA (astrae la probabilità, non c’è più riferimento concreto e si lavora con insiemi e intersezione di insiemi….) Queste due ultime si usano oltre la scuola media. LA CONCEZIONE CLASSICA IN PROSPETTIVA DIDATTICA Se lancio 1 dado: - con quante probabilità viene un numero > di 4 E = evento E = viene un numero > di 4 La probabilità dell’evento E diventa 2 su 6 Un evento di cui la probabilità è 0 è IMPOSSIBILE ( non ha nessun caso favorevole). Un evento di cui la probabilità è 1 si dice CERTO. 0<P<1 Possibile Si legge così: P>o=a0 P<o=1 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Le palline B V R R V B = bianca R = rossa V = verde P = probabilità In un sacchetto ci sono 6 palline. R Estraggo una pallina: - ci sono 3 risultati possibili: può uscire bianca, verde o rossa. P (1V) 2/6 P (1R) 3/6 P (1B) 1/6 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ EVENTO COMPLEMENTARE (probabilità formulata come negazione) Qual è la probabilità che non esca da un mazzo di 40 carte il fante di cuori (il fante di cuori è 1 su 40) ? La probabilità che non esca è: 1 – 1/40 = 39/40 (se prendo in considerazione una sola caratteristica) Il fante di cuori corrisponde a 2 “eventi” infatti devo pescare 1 carta di cuori e che sia 1 fante. Questi 2 eventi si possono verificare contemporaneamente perché esiste il fante di cuori per cui sono EVENTI COMPATIBILI. EVENTI INCOMPATIBILI Se lancio 1 dado: qual è la probabilità che esca 1 numero dispari e > di 5 o minore di 1? Si tratta di EVENTI INCOMPATIBILI. La probabilità di eventi incompatibili è zero.