LA PROBABILITA’
La probabilità
La probabilità
frequentista
La probabilità
La probabilità
assiomatica
nella concezione classica
nella concezione
nella concezione soggettiva
nell’impostazione
ESCI
La probabilità nella
concezione classica
La probabilità P(E) di un evento E è il rapporto fra il
numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e
il numero n dei casi possibili, giudicati egualmente
possibili:
m
P(E) = ———
n
dei casi favorevoli
m=numero
n=numero dei casi possibili
La probabilità è un numero razionale
(decimale) p compreso fra 0 e 1:
0 p 1
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ESEMPIO>>
Esempio:
Si supponga di avere un dado, lanciarlo e che si
voglia ottenere la probabilità di ottenere un
numero dispari.
I casi possibili (n), sono tanti quante le facce
del dado (quindi n=6) mentre i casi favorevoli
(m) sono i numeri dispari presenti (quindi
m=3).
3
P
6
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La probabilità nella
concezione frequentista
Si definisce frequenza relativa di un evento
in n prove effettuate nelle stesse condizioni,
il rapporto fra il numero k delle prove nelle
quali l’evento si è verificato e il numero n
delle prove effettuate:
k
0 f 1
dove
f
n
k=numero di prove in cui l’evento si è verificato
n=numero di prove eseguite
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ESEMPIO>>
Esempio:
Si supponga di lanciare una moneta tante volte
(esempio:30) e si sono presentate:
-testa per 14 volte
-croce per 16 volte
14
0,46
30
Per testa si ha:
f
Per croce si ha:
16
f
0,53
30
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La probabilità nella
concezione soggettiva
La probabilità P(E) di un evento E è la
misura del grado di fiducia che un individuo
coerente attribuisce, in base a sue
informazioni e alle sue opinioni, al verificarsi
dell’evento E.
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ESEMPIO>>
Esempio:
Si consideri il cammino di una squadra di calcio
lungo il percorso di una coppa.
La valutazione della probabilità dipende da molti
fattori ad esempio i giocatori disponibili, quelli
infortunati o squalificati e da dove si gioca la
partita.
Quindi ogni persona può decidere di dare una
probabilità di vittoria totalmente diversa da
un’altra.
Ad esempio una persona ottimista dirà che la
probabilità di vittoria sarà dell’80% , mentre una
pessimista dirà del 20%.
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La probabilità
nell’impostazione assiomatica
La probabilità P(A) è una funzione che
associa a ogni evento del campo degli eventi
un numero reale, in modo che siano
soddisfatti i seguenti assiomi:
P
(
A
)
0
A B
- P(U ) 1
- Se A e B sono incompatibili, ossia A B
allora si ha: P( A B) P( A) P( B)
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ESEMPIO>>
Esempio:
Un dado non regolare ha, per ogni faccia, probabilità
proporzionale al numero della faccia.
Calcolare la probabilità:
a) Di ogni faccia:
P(2)=2/21
P(3)=3/21
P(4)=4/21 P(5)=5/21
P(6)=6/21
P(1)=1/21
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Precisazione del concetto
EVENTO:
La nozione di evento è assunta come primitiva.
Un evento è descrivibile con una espressione
linguistica alla quale si può associare un
sottoinsieme dell’insieme universo U.
Si può identificare l’evento con i sottoinsieme
associato all’espressione linguistica che lo descrive
e tradurre le operazioni logiche sugli eventi in
operazioni fra sottoinsiemi.
I sottoinsiemi costituiti da un solo elemento
vengono detti eventi elementari.
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ESEMPIO>>
Esempio della rappresentazione
grafica di evento:
Si supponga di avere 10 carte di cuori
(universo=10) e i diversi eventi sono:
A: che si presenti una figura;
B: che si presenti una carta multiplo di 4;
C: che si presenti una carta < 5.
U
6
7
A
B
8
4
10
3
9
2
C
1
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A cura di:
•Radaelli Marco
•Pupo Simone
Classe IVaAi
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