L`Energia

Meccanica
3 - Energia
1
Introduzione alla Fisica Classica
Il lavoro
2
Lavoro
Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento.
1) Forza e spostamento paralleli
(stessa direzione e verso).
Il lavoro è definito come
W > 0: lavoro motore.
Lavoro
Unità di misura del lavoro: il joule (J).
W = Fs perciò 1 joule = (1 N) x (1 m)‫‏‬
Una forza F = 1 N che produce uno spostamento s=1 m compie
un lavoro W = 1 J.
Lavoro
2) Forza e spostamento antiparalleli
(stessa direzione e verso opposto).
Il guantone frena la palla.
Il lavoro è definito
W < 0: lavoro resistente.
Lavoro
3) Forza e spostamento perpendicolari
La forza non influenza lo spostamento: né lo asseconda né lo
ostacola.
Il lavoro è nullo:
W = 0: lavoro nullo.
Lavoro
Lavoro
Quando F e s non hanno la stessa direzione si scompone il
vettore F:
Lavoro
Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna componente
della forza F:
dove W1 è compiuto da F// e W2 da F . Si ha
e
Allora
Il lavoro come prodotto scalare
La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro è dato dal
prodotto della componente di F lungo lo spostamento per il
valore di s.
Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la formula
generale del lavoro di una forza costante è:
Ovvero
, dove  è l'angolo tra i due vettori.
Il lavoro come prodotto scalare
La formula goniometrica W = Fs cos  contiene le tre formule viste
in precedenza:
Fatica e lavoro: se un uomo
trasporta una valigia compie
un lavoro nullo ma i muscoli
risentono comunque della
fatica della forza esercitata.
Introduzione alla Fisica Classica
La potenza
12
Potenza
Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente:
W è lo stesso perché F e s sono uguali.
Potenza
La potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il lavoro compiuto
e il tempo necessario a svolgerlo:
Il montacarichi ha una potenza maggiore del muratore.
Unità di misura della potenza: il watt (W)‫‏‬
Potenza
Un watt è la potenza di un sistema che compie in un secondo il
lavoro di un Joule.
Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di energia elettrica,
che trasforma in energia luminosa e calore.
Introduzione alla Fisica Classica
L’Energia
16
Energia cinetica
Un oggetto in movimento può compiere un lavoro: possiede
energia cinetica (K).
L'energia cinetica
(ossia di movimento)‫‏‬
di un corpo di massa m
e velocità v è:
Energia cinetica
L'energia cinetica è il lavoro necessario per portare un corpo
fermo a raggiungere una velocità v.
Se si imprime al corpo una forza F costante per un tratto s, il corpo
si muoverà in s di moto uniformemente accelerato e poi di moto
uniforme.
Energia cinetica
Calcoliamo il lavoro compiuto da F:
; poiché v = at,
sostituendo si ha:
Dunque
Energia cinetica
K è anche uguale al lavoro che compie un corpo di massa m
quando viene fermato.
Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v e poi fermata:
Teorema dell’energia cinetica
Se si compie un lavoro W su un corpo che inizialmente ha
energia cinetica Ki, l'energia cinetica finale Kf del corpo sarà
la somma di Ki e W:
Se Ki = 0, la formula ritorna quella precedente:
W = Kf = K
Teorema dell’energia cinetica
L'energia è la capacità di un sistema di compiere un lavoro. Dalla
formula precedente: W = Kf – Ki
W = Kf – Ki > 0
W = Kf – Ki < 0
Forze conservative e forze dissipative

Una forza è conservativa se il lavoro che compie da un punto
A un punto B dipende solo da A e B, non dal percorso seguito.


Una forza non conservativa si dice dissipativa.


Una definizione equivalente è che il lavoro compiuto per spostare un
corpo da A a B è uguale e contrario al lavoro compiuto per farlo
ritornare da B ad A, indipendentemente dal cammino seguito. Quindi il
lavoro‫‏‬di‫“‏‬andata‫‏‬e‫‏‬ritorno”‫‏‬lungo‫‏‬qualunque‫‏‬traiettoria‫‏‬chiusa‫‏‬è‫‏‬nullo.
In questo caso parte del lavoro viene perduto sotto forma di energia non
riutilizzabile (es. energia termica negli attriti)
La forza-peso è conservativa.
Forze conservative e forze dissipative

Se‫‏‬una‫‏‬forza‫‏‬è‫‏‬conservativa,‫‏‬si‫‏‬può‫‏‬definire‫‏‬un’opportuna‫‏‬
funzione scalare della posizione U(x), detta potenziale, sempre
definita a meno di una costante arbitraria in modo che
L AB  U

A
U
B
 U
Questo‫‏‬permette‫‏‬di‫‏‬ricavare‫‏‬un’importante‫‏‬relazione‫‏‬
funzionale fra F ed U
B
L AB 
 F ( x ) dx
A

  (U
B
U
A
)  F (x)  
dU ( x )
dx
Noto il potenziale possiamo ricavare la forza e viceversa!
La forza peso è conservativa
Calcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi:
1) il segmento AB;
2) il segmento AC e poi il segmento CB.
‫‏‬
La forza peso è conservativa
Un esempio di forza dissipativa


La forza di attrito radente ha sempre verso opposto allo
spostamento, quindi compie un lavoro negativo che è
direttamente proporzionale alla lunghezza del percorso
seguito.
Perciò è una forza dissipativa.
Energia potenziale gravitazionale
E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una certa quota
rispetto al suolo: energia potenziale gravitazionale, che
dipende dal lavoro della forza-peso.
Energia potenziale gravitazionale

L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto
dalla forza-peso per spostare il corpo dalla sua posizione a quella di
riferimento (livello zero).
Il lavoro è

FP = mg ; s = h, perciò W=mgh.

Energia potenziale: definizione generale



L'energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative.
Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario per portare il sistema da
A a B.
Energia potenziale di A: differenza di energia potenziale tra A e la
posizione di riferimento R.
Energia potenziale: definizione generale
Energia potenziale elastica


Una molla deformata può compiere un lavoro per tornare
verso l'equilibrio: possiede energia potenziale elastica.
L'energia potenziale elastica di una molla è uguale al lavoro
compiuto dalla forza elastica per riportare la molla all'equilibrio
(livello di zero).
Lavoro della forza elastica
La forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il lavoro non si può
calcolare come W=Fs.
Lavoro della forza elastica
Conservazione dell’energia meccanica
Nel moto di un carrello l'energia potenziale si trasforma in energia
cinetica:
In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U rimane costante.
Conservazione dell’energia meccanica
Conservazione dell’energia meccanica
Conservazione dell’energia meccanica
Consideriamo un sasso che viene lanciato e passa dalla quota hi
alla quota hf:
Conservazione dell’energia meccanica

Se‫‏‬lanciamo‫‏‬il‫‏‬sasso‫‏‬con‫‏‬velocità‫‏‬iniziale‫‏‬v‫‏‬l’altezza‫‏‬massima‫‏‬
raggiunta‫‏‬sarà‫‏‬quella‫‏‬alla‫‏‬quale‫‏‬tutta‫‏‬l’energia‫‏‬cinetica‫‏‬iniziale‫‏‬
si converte in energia potenziale gravitazionale
1
2

mv
2
 mgh  h 
v
2
2g
Lo stesso risultato che avevamo ottenuto studiando la
cinematica.
Conservazione dell’energia meccanica
Per il teorema dell'energia cinetica si ha:
Per la definizione di variazione di energia potenziale:
Allora
La somma E = U + K rimane costante.
Conservazione dell’energia meccanica

Esempio concettuale. Velocità su due scivoli acquatici
Conservazione dell’energia

In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative
l'energia meccanica totale del sistema E = U + K si conserva
(rimane costante).

Se le forze non sono conservative non si può definire U.
Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le sue possibili
forme: il lavoro è energia in transito.

Conservazione dell’energia
Nella realtà ed in presenza di attriti l'energia meccanica totale di un sistema non
si conserva. Ad esempio un meteorite cadendo acquista K a spese di U, ma
nell'impatto al suolo perde ogni energia.
In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia interna dei corpi, che
in genere si percepisce come aumento di temperatura.
Conservazione dell’energia


L'energia cinetica del meteorite si è trasformata in rotture e
deformazioni ed energia interna del terreno.
L'energia cinetica di un'automobile che frena si trasforma in
energia interna dei freni – che si riscaldano – e dell'aria vicina.
In‫‏‬un‫‏‬sistema‫‏‬isolato‫‏‬l’energia‫‏‬totale‫(‏‬meccanica‫‏‬+‫‏‬interna‫‏‬+‫‏‬
chimica + elettrica...) del sistema si conserva sempre!