Fisica II 5 Richiami di teoria Forza di Lorentz, definizione di campo

Politecnico di Torino
CeTeM
Fisica II
5
Richiami di teoria
Forza di Lorentz, definizione di campo magnetico
v
Una particella di carica q, in moto con velocità v in presenza di un campo magnetico, è
soggetto ad una forza, detta forza di Lorentz, data da:
v
v v
F = qv ∧ B,
v
dove B è un vettore che prende il nome di campo di induzione magnetica o semplicemente
di campo magnetico. Se siamo interessati solo al modulo della forza possiamo anche
scrivere
F=qvB sinφ,
v
v
dove φ è l’angolo formato dai vettori v e B .
L’equazione che esprime la forza di Lorentz può essere considerata
la definizione
v come
v
(operativa) del campo magnetico, in perfetta analogia con la F = qE che definisce il
campo elettrico. L’unità di misura del campo magnetico, detta tesla (simbolo T), risulta
quindi essere
1T = 1N
= 1N
.
(C ⋅ m / sec)
( A ⋅ m)
Si osservi che la forza di Lorentz risulta essere ortogonale sia al campo, sia alla velocità, e
quindi non compie lavoro, essendo
v v v v v
dL = F ⋅ ds = F ⋅ v dt = 0.
Ciò significa che un campo magnetico induce solo una variazione della direzione del moto
della particella, senza alterare il modulo della velocità.
Un caso particolare piuttosto interessante è quello di una particella avente carica q e
v
massa m che
si
muove
con
velocità
iniziale
v
in una regione in cui è presente un campo
v
v
uniforme B , ortogonale a v . Il suo moto risulta essere un moto circolare uniforme la cui
accelerazione centripeta è data da
a=
F qvB
=
,
m
m
da cui utilizzando la cinematica del moto circolare uniforme, è possibile ricavare il raggio
mv
della traiettoria R=
e la velocità angolare w = qB m , detta anche pulsazione di
qB
ciclotrone.
v
v
Quando invece la velocità iniziale v non è ortogonale al campo (uniforme) B , il moto della
particella avviene lungo
un’elica, cioè il moto è la composizione di un moto circolare
v
v nel
piano ortogonale a B con un moto rettilineo uniforme lungo la direzione parallela a B .
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Data ultima revisione 29/06/00
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Autore: Giovanni Alberto Ummarino
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Richiami di teoria
Forza magnetica su una corrente
Si consideri un tratto infinitesimo dlvdi un conduttore percorso da corrente di intensità i, in
presenza di un campo magnetico B . Ciascun portatore di carica avrà la carica elementare
v i v
v
j
q 0 e la velocità v d =
, dove n è il numero di portatori per unità di volume e j = ut è
nq0
A
v
la densità di corrente, essendo A l’area della sezione del conduttore ut il versore tangente
al conduttore stesso, Su ogni portatore agirà quindi la forza elementare di Lorentz
v
v 1v v
v
F = qv d ∧ B = j ∧ B ,
n
e su tutto il tratto di filo, di volume dV=Adl, agirà la forza di Lorentz
v
v
v v
v v
dF = nF0 dV = i ⋅ dl ⋅ ut ∧ B = i ⋅ dl ∧ B
v
v
dove si è posto dl = dl ⋅ ut .
v v
Per un filo rettilineo di lunghezza l avremo quindi, posto l = lut
v
v v
F = il ∧ B .
Spire e dipoli magnetici
Ad una spira (che per semplicità supponiamo giacente in un piano)v percorsa
da una
v
corrente di intensità i si associa un momento di dipolo magnetico µ = iAn , dove A è l’area
v
della superficie delimitata dalla spira ed n la normale al piano. È facile
verificare (cfr.
v
Esercizio 5.3) che, in presenza di un campo magnetico uniforme B , la spira è soggetta ad
un momento meccanico
v v v
τ = µ∧ B
al quale corrisponde un’energia potenziale
v v
U = −µ• B ,
in perfetta analogia con la teoria dei dipoli elettrici.
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