Macroeconomia, Esercitazione 9
A cura di Gianluca Antonecchia ([email protected])
1 Esercizi
1.1 )
Al primo gennaio 2070 l’Italia ha un debito di 900 miliardi di euro in titoli pubblici così
composti:
100 miliardi di BOT ad un tasso dell’1% annuo
80 miliardi di CTZ ad un tasso dell’1,5% annuo
310 miliardi di CCT ad un tasso del 2% annuo
410 miliardi di BTP ad un tasso del 2,5% annuo
Il PIL nel 2070 è di 1200 miliardi e il governo non spende in trasferimenti.
i)
A quanto ammonta il costo medio del debito pubblico a fine anno? A quanto ammonta la
spesa per interessi a fine anno?
ii)
Nel corso del 2070 il governo sostiene una spesa pubblica pari al 30% del PIL e riscuote un
gettito fiscale pari al 37,5% del PIL. A quanto ammonta lo stock di debito pubblico il
31/12/2070?
iii)
La BCE aumenta il tasso di rifinanziamento marginale, spostando parallelamente la curva
dei rendimenti dei titoli di stato dello 0,3%. Qual è il costo medio del debito? E la spesa per
interessi?
1.2 )
In un’economia:
Yt = 650
Gt = 110
Trt = 190
L’aliquota media della tassazione complessiva () è pari a 0,4; il tasso d’interesse medio sui
titoli di Stato è pari al 5% e lo stock di debito pubblico in t-1 è pari a 800.
i)
Calcolare il rapporto deficit/PIL e il disavanzo primario.
ii)
Dovendo rispettare il vincolo di un rapporto deficit/PIL pari al 10%, indicare di quanto
il governo deve modificare G, Tr e , ceteris paribus, per ottemperare al vincolo.
iii)
A quanto ammonta il rapporto debito/PIL in t?
iv)
Al tempo t+1 tutte le variabili dell’economia non variano rispetto al periodo
precedente, ad eccezione dei trasferimenti che diventano Trt+1 = 100. Si calcoli Bt+1.
Che indicazione possiamo trarne?
1.3) La Repubblica delle Banane pagherà a fine anno una spesa per interessi di 350. Alla fine
dell’anno scorso il rapporto debito/PIL era pari al 90% e il PIL era pari a 3200. I titoli sovrani sono
così collocati:
il 20% di essi ha scadenza di 6 mesi e rende il 7% annuo;
il 35% di essi ha scadenza di 2 anni e rende il 9% annuo;
il 45% di essi ha scadenza di 5 anni;
i)
Calcolare il tasso d’interesse medio dei titoli di Stato e il tasso di rendimento dei titoli a
scadenza quinquennale.
La vicina Cantaloupe Island ha un rapporto debito/PIL del 20%, in aumento di 5 punti percentuali
rispetto allo scorso anno. Il PIL nominale è cresciuto del 2% nell’ultimo anno e il rapporto
disavanzo primariot/PIL è pari al 3,5% .
I suoi titoli sovrani sono così collocati:
il 15% di essi ha scadenza di 1 anno e rende il 10% annuo;
il 55% di essi ha scadenza di 3 anni e rende il 11% annuo;
il 30% di essi ha scadenza di 5 anni;
ii)
iii)
Calcolare il tasso d’interesse medio dei titoli di Stato e il tasso di rendimento dei titoli a
scadenza quinquennale.
Calcolare in punti base lo spread sul titolo di maggior durata dei due Stati sovrani se sul
mercato secondario i rendimenti dei titoli sono gli stessi del mercato primario.
2) Domande a risposta multipla
1)
a)
b)
c)
d)
Il fabbisogno:
attiene al bilancio di competenza del settore pubblico;
è una misura di cassa;
è la stessa cosa del deficit;
nessuna delle precedenti.
2)
a)
b)
c)
d)
Quale delle seguenti affermazioni sugli stabilizzatori automatici è vera?
Aumentano il deficit in caso di ciclo economico positivo;
Diminuiscono il deficit in caso di ciclo economico negativo;
Diminuiscono il deficit in caso di ciclo economico positivo;
Nessuna delle precedenti.
3) Il deficit è pari al 6%, il deficit corretto per il ciclo è il 4%. L’elasticità del deficit agli
scostamenti ciclici è 0,5. Quanto si è discostato il tasso di crescita del PIL dal suo valore di
lungo periodo?
a) -4%;
b) -2%;
c) +4%;
d) +2%.
4) Il MEF colloca sul mercato primario 13,9 miliardi di CCT. All’asta la richiesta ammonta a 15,6
miliardi. Qual è il bid-to-cover ratio dell’asta?
a) 1,12;
b) 0,89;
c) 1;
d) 0,98.
5)
a)
b)
c)
d)
Quale delle seguenti affermazioni è (attualmente) realistica?
Ho investito in un BOT a 2 anni;
Per Natale ti regalo un BTP settennale;
Non ho soldi con me. Posso pagarti con un BTP a trent’anni?
Ieri mi hanno accreditato sul conto corrente la cedola semestrale di un CTZ.
6)
a)
b)
c)
d)
Cosa è lo spread?
Il differenziale di durata tra due titoli di pari rendimento;
Il differenziale di rendimento tra due titoli di pari durata;
La durata del differenziale di rendimento tra due titoli;
1/3 prosecco, 1/3 campari, 1/3 acqua frizzante;
7)
a)
b)
c)
d)
Se vale l’equivalenza ricardiana:
La domanda aggregata aumenta nel breve periodo;
Le generazioni attuali non pensano al futuro dei propri figli;
Gli agenti non sono perfettamente razionali;
Il risparmio nazionale non varia.
8) Se il rapporto debito/PIL dello scorso anno era pari al 120% e quest’anno il costo medio del
debito, il tasso di crescita del PIL reale, l’inflazione e il disavanzo primario sono pari
rispettivamente al 5%, 0,4%, 3,5%, 2,3%, a quanto ammonta il nuovo rapporto debito/PIL?
a) 118%;
b) 123%;
c) 150%;
d) 111%.
9) Se il rapporto debito/PIL dello scorso anno era pari al 90% e quest’anno il costo medio del
debito, il tasso di crescita del PIL reale, l’inflazione sono pari rispettivamente al 3%, 5%, 8%, a
quanto può al massimo ammontare il rapporto deficit/pil per abbassare il nuovo rapporto
debito/PIL al minimo di due punti percentuali?
a) 6%;
b) 0%;
c) -6%
d) 10%
10) L’aumento del rapporto deficit/PIL influenza:
a) negativamente l’imposizione fiscale;
b) positivamente il costo del debito;
c) negativamente la domanda aggregata;
d) negativamente il costo del debito.
Soluzioni suggerite
1.1
:
i)
Per trovare il costo medio del debito pubblico (itB) dobbiamo ponderare ogni rendimento per
la quota di titoli posseduti rispetto al totale. La media ponderata dei rendimenti è così calcolata:
La spesa per interessi è pari al valore del numeratore della frazione precedente, o, alternativamente,
al prodotto del tasso d’interesse medio dei titoli di debito pubblico e lo stock di debito sovrano:
Spesa per interessi = 0,0207 ∙ 900 = 18,65 milioni di euro.
ii)
Se Gt/Yt = 30% e T/Y = 37,5%
Gt = 0,30 ∙1200 = 360
Tt = 0,375∙1200 = 450
Per calcolare lo stock di debito pubblico si usa la funzione:
Bt = (1+ ) ∙ Bt-1 + DtPR = (1+ ) ∙ Bt-1 + Gt + Trt − Tt
Quindi:
B2070 = (1+
∙ 900 + 360 – 450 = 918,63 + 360 – 450 = 828,63 milioni di euro.
iii)
Quando la BCE aumenta il tasso di rifinanziamento marginale (iMRO) i suoi effetti si
trasmettono lungo tutta la curva dei rendimenti. Si ipotizza che i rendimenti di tutti i titoli di Stato
italiani aumentino di 0,003. Quindi il rendimento dei BOT ora è 1,3%, quello dei CTZ è 1,8%,
quello dei CCT è 2,3% e quello dei BTP è 2,8%
Come si nota uno spostamento parallelo (della stessa intensità per ogni titolo) della curva dei
rendimenti produce una variazione di pari ammontare nel tasso di rendimento medio dei titoli.
Come detto, la spesa per interessi è pari al numeratore della frazione precedente : 21, 35 milioni di
euro
1.2:
i)
Il gettito fiscale è dato da Tt = ∙ Yt = 0,4 ∙ Yt.
Calcoliamo il deficit:
Dt = Gt + Trt + itB∙Bt-1 – Tt = 110 + 190 + 0,05∙800 – 0,4∙650 = 110 + 190 + 40 – 260 = 80
Il rapporto deficit/PIL è uguale a:
Dt/Yt = 80 / 650 = 0,1231 = 12,31%
Il disavanzo primario è: DtPR = Gt + Trt – Tt = 110 + 190 – 0,4∙650 = 40
ii)
Per ridurre il rapporto deficit/PIL a parità delle altre variabili il governo può diminuire la
spesa pubblica oppure diminuire i trasferimenti oppure aumentare l’aliquota media della tassazione
(tasso d’interesse e debito passato non sono controllabili dal governo). Andiamo per ordine.
Se il governo vuole ridurre la spesa pubblica questa dovrà essere pari a:
–
–
→ G – 30 = 65 → G = 95
Quindi, ceteris paribus, per avere un rapporto deficit / PIL pari al 10% la spesa pubblica deve
ridursi di:
ΔG = 110 – 95 = 15
Se il governo vuole ridurre i trasferimenti questi dovranno essere pari a:
–
–
→
– 110 = 65 →
= 175
Quindi, ceteris paribus, per avere un rapporto deficit / PIL pari al 10% i trasferimenti devono
ridursi di:
ΔTr = 190 – 175 = 15 (come per ΔG)
Se il governo vuole aumentare l’aliquota media della tassazione questa dovrà essere pari a:
–
340 – 65 → =
–
–
→
= 65 →
=
=
Quindi, ceteris paribus, per avere un rapporto deficit / PIL pari al 10% l’aliquota media deve
aumentare di:
Δ = 0, 4231 – 0,4 = 0,0231
iii)
Lo stock di debito pubblico ammonta a:
Il rapporto debito pubblico/PIL è pari a:
iv)
Al tempo t+1 il disavanzo primario sarà:
Dt+1PR = G t+1 + Tr t+1 – T t+1 = 110 + 100 – 0,4∙650 = −50
Ovvero un avanzo primario di 50. E il debito ammonterà a:
In t+1 il debito pubblico è minore di quanto fosse in t. Questo accade perché l’avanzo primario è
maggiore dell’ammontare degli interessi da pagare sul debito (
= 44). Una
politica economica il cui obiettivo è la realizzazione di avanzi primari può ridurre il debito pubblico
se questi ultimi sono più elevati della spesa per interessi.
1.3:
i) Per calcolare il tasso di rendimento dei titoli pubblici della RdB bisogna trovare prima il debito
pubblico:
= 0,9 → Bt-1 = 0,9 ∙3200 = 2880
Quindi utilizzando la spesa per interessi (
→
):
→
Per ottenere il rendimento del titolo di durata 5 anni si eguaglia il tasso d’interesse medio del debito
pubblico alla media ponderata dei tassi d’interesse alle diverse scadenze:
0,45 ∙
→
=
→ 0,45 ∙
=
→
= 0,161=16,1%
ii)
Possiamo ottenere il rendimento medio dei titoli pubblici di CI attraverso la specificazione
del rapporto debito/PIL così composta:
Sappiamo che
, e che
.
Il tasso di crescita del PIL nominale, pari al 2%, è uguale alla somma tra tasso di crescita del PIL
reale e inflazione (
). L’equazione precedente si può anche riscrivere così:
Il rapporto deficit primario/PIL,
.
Possiamo sostituire i valori nell’equazione lasciando quale sola incognita
→
0,20 = (1 +
→
= 0,12 = 12 %
Una volta ottenuto il tasso di rendimento medio dei titoli pubblici possiamo ricavare il tasso
d’interesse dei titoli pubblici a 5 anni nel modo già visto sopra, attraverso la media ponderata dei
diversi rendimenti:
0,30∙
→
=
→0,30∙
=
= 0,148 =14,8%
iii)
Lo spread è il differenziale di rendimento sul mercato secondario di due titoli di pari durata.
Nel nostro caso il mercato secondario ha gli stessi rendimenti del mercato di emissione e quindi lo
spread tra i titoli di CI e della RdB per il titolo a 5 anni è pari a:
Spread =
16,1% − 14,8% = 1,3%
Siccome 1 punto base equivale a 0,01%, lo spread che abbiamo calcolato è pari a 130 punti base.
Soluzioni alle risposte multiple: b, c, a, a, c, b, d, b, a, d
